WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

УДК 517.55; 537.87; 621.371

Аллин Илья Владимирович

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ

СИГНАЛОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность – 01.04.03 "Радиофизика"

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ

КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Долгопрудный – 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

, профессор, декан РОСНОУ Крюковский Андрей Сергеевич

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, доцент РОСНОУ Растягаев Дмитрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, зав.кафедры «Физики атмосферы» МГУ Куницын Вячеслав Евгеньевич доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета приборостроения и информатики Сазонов Юрий Иванович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)»

Защита диссертации состоится 23 декабря 2009 года в 17:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 117393 г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700 г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский переулок, д. 9, МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан «» ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156. кандидат технических наук, доцент Н.П. Чубинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время широкополосные электромагнитные сигналы активно применяются в системах радиосвязи, в георадиолокации, при диагностике ионосферной плазмы и других сред. Однако при этом тонкая структура видеоимпульсов, определяема, в частности, неоднородностью среды распространения, частотной дисперсией и поглощением, изучена недостаточно подробно. Применение теории катастроф для решения задач о распространении и фокусировке широкополосного нестационарного электромагнитного излучения является новым и перспективным направлением теории дифракции и распространения радиоволн. Для решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн основными инструментами являются асимптотические методы, в первую очередь лучевые. При этом неизбежно возникают каустики (огибающие лучевых семейств), имеющие особые линии и точки. Именно в окрестности каустик лучевые методы, и в первую очередь метод геометрической оптики (ГО), неприменимы. В радиофизике каустики и их особенности соответствуют областям фокусировки полей и могут быть интерпретированы как особенности дифференцируемых отображений (катастрофы).

До настоящего времени систематические исследования устойчивых фокусировок волновых полей с применением теории катастроф проводились применительно к стационарным задачам, а также к радиоимпульсам (электромагнитным импульсам с несущей частотой). В настоящее время эту проблему можно считать решенной. Объединение канонического оператора В.П. Маслова1) и теории катастроф2) позволило построить атласы каустик в окрестности особенностей, создать алгоритмы расчета специальных функций волновых катастроф (СВК), найти равномерные асимптотические решения, описывающие стационарную фокусировку волновых полей в окрестности каустик и их особенностей и построить методы определения коэффициентов подобия: аргументов СВК и коэффициентов асимптотических разложений 3,4,5,6,7). Таким образом, было сформировано новое научное направление в исследовании волновых процессов — волновая теория катастроф.

Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. - М.: МГУ, 1965. 553 с.

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений: классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука.

1982. 304 с.

3 Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982. 159 с.

4 Крюковский А.С., Лукин Д.С. Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф. (Обзор.) // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43.

№ 9. С. 1-16.

Аналогичные проблемы возникают в задачах о распространении и фокусировке радио и видеоимпульсов в диспергирующих средах. Простейшие временные фокусировки нестационарного излучения рассматривались в работах А.П. Анютина, Ю.А. Кравцова, Р.М. Льюиса, Ю.И. Орлова, Л. Фелсена и других. Ими были разработаны основы пространственно-временной геометрической оптики и пространственно-временной геометрической теории дифракции. В дальнейшем, теория катастроф была применена для описания пространственно-временной фокусировки и компрессии радиоимпульсов, обусловленной частотной модуляцией электромагнитного излучения.

фокусировки в плазме: их классификация и математическое моделирование амплитуднофазовой структуры широкополосных электромагнитных сигналов8,9,10). Такие области со сложной дифракционной структурой поля возникают при распространении широкополосных сигналов в ионосфере Земли, а также при диагностике приповерхностных структур с помощью широкополосного излучения. Для таких проблем крайне важным является знание тонкой структуры видеоимпульсов распространяющихся в средах с дисперсией и поглощением. Поэтому задача классификации типов пространственной фокусировки видеоимпульсов, изучение тонкой структуры сигналов, особенно в окрестности световых конусов, и построения равномерного асимптотического описания волнового поля является актуальной проблемой.

Целью работы является разработка теории пространственных фокусировок широкополосных сигналов в диспергирующих средах методами волновой теории катастроф, Крюковский А.С., Лукин Д.С. Теория расчета эталонных фокальных и дифракционных электромагнитных полей на основе специальных функций волновых катастроф. // Радиотехника и электроника, 2003. Т.48. №8. С. 912-921.

6 Крюковский А.С. Локальные равномерные асимптотики волновых полей в окрестности основных и краевых каспоидных каустик. // Радиотехника и электроника. 1996. T.41. № 1. C.

59-65.

7 Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. Волновые катастрофы – фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн. // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. №10. С. 1155-1192.

8 Крюковский А.С., Растягаев Д.В., Вергизаев И.А. Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 - 462.

9 Ипатов Е.Б., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В., Чистяков Д.Н. Компрессия, фокусировка и инверсия частотно-модулированных радиоимпульсов в пространственновременных областях типа катастроф. // Радиотехника и электроника, 2001. Т.46. №7 С.816Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.

исследование и классификация их типов и математическое моделирование особенностей амплитудно-фазовой структуры полей в фокальных областях, а также развитие пространственно-временной геометрической теории дифракции для сигналов в виде кусочноаналитических функций с учетом поглощения в среде распространения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые исследована структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала.

2. Предложен метод лучевого описания распространения видеоимпульсов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно аналитических функций.

3. Впервые на основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов;

4. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения;

5. Введен новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

Положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в окрестности светового конуса.

2. Метод лучевого описания распространения широкополосных сигналов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно-аналитических функций.

3. Классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов, созданная на основе теории волновых катастроф.

4. Асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения.

5. Новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

6. Результаты математического моделирования пространственной фокусировки видеоимпульсов.

Научная и практическая ценность работы Диссертационная работа вносит существенный вклад в развитие важного направления асимптотической теории дифракции и распространения излучения – волновой теории катастроф. Полученные в диссертации результаты, могут быть использованы для решения научных и прикладных задач, связанных с оценкой параметров ионосферной плазмы, связанных с подповерхностной диагностикой природных сред, при создании устройств формирования и приёма сверхширокополосных короткоимпульсных электромагнитных сигналов, в современных проблемах радиолокации, при разработке новых методов радиовидения через поглощающие среды.

Апробация результатов Результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором в период с 2006 г. по 2009 г.

Они докладывались на научных конференциях МФТИ (ГУ) и других научных организаций, а также были доложены на следующих научных конференциях:

1. Восьмая Всероссийская научная конференция: «Цивилизация знаний: Российские реалии». Москва, РосНОУ, 20-21 апреля 2007 г.

2. LXIII научная сессия Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва, 14г.

3. XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн (РРВ – 22)», Ростов-на-Дону, 22-25 сентября 2008 г.

Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, были опубликованы в печатных работах, которые приводится в списке цитируемой литературы [1-5].

Диссертация состоит из введения, постановки задачи, трех глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 86 страниц, включая 73 рисунка и 2 таблицы. Библиография включает 34 названий.

Во введении обосновывается актуальность работы, определяются ее основные цели, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, формулируются выносимые на защиту положения и дается краткий обзор содержания работы.

В первой главе диссертации рассматривается решение задачи о распространении электромагнитного поля видеоимпульсов в среде (ионосферной плазме) для случая, когда форма изначального импульса задана только временной координатой. Решается следующая задача о нахождении волнового поля u ( t, r ) :

где при r = 0 волновое поле задано в виде c — скорость света, p — плазменная частота, t — время. Решение поставленной задачи находится в виде двукратного быстро осциллирующего интеграла:

где — эффективная диэлектрическая проницаемость среды распространения, а k = /c — волновое число. Фактически первая глава посвящена нахождению решения поставленной задачи (1)-(2) для различных B() как с учетом поглощения среды, так и без учета поглощения. При этом предполагается, что среда распространения стационарна – плазменная частота p не зависит от времени; рассматривается скалярное приближение без учета магнитного поля Земли. Показано, что решение поставленной задачи, искомое в виде интеграла (3) и которое может быть найдено с помощью применения метода стационарной фазы, представляет собой сумму полей семейства геометро-оптических лучей (ГО) и семейства краевых лучей:

где на примере видеоимпульса формы ступенька, который задается как:

вклад краевых лучей:

— экспоненциально затухающий вклад ГО лучей, которым мы в дальнейшем пренебрегаем в силу его несущественности при наших параметрах задачи (для расстояния r = 600 м и p = 2 107 с 1 ). Данное решение:

представляет собой неравномерную асимптотику, поскольку не дает должного описания поля на самом световом конусе (границы «свет-тень»), который задается уравнением:

в силу обращения в бесконечность амплитуды поля за счет обнуления знаменателя в (4).

Равномерная же асимптотика (или равномерное описание поля) вблизи светового конуса представляет из себя асимптотическое разложение поля импульса по функции Бесселя и ее производной:

величины p и q – это асимптотически сходящиеся (по 1 / ) ряды, а p 0 и q 0 – главные члены этих рядов; J v ( ) – функция Бесселя порядка v, где порядок функции Бесселя равен минимальному порядку производной огибающей сигнала, которая терпит разрыв в начальный момент времени. Равномерная асимптотика может быть найдена методом асимптотического сшивания с неравномерным решением. И для импульса формы «ступенька» равна:

Данное решение полностью совпадает с (4). На рис. 1 слева ( U step (t, r ) ) построена равномерная асимптотика Бесселя (5), справа ( U e (t, r ) ) – неравномерное решение (4).

При более детальном рассмотрении на самом световом конусе (рис. 2) показано, что неравномерное решение уходит в бесконечность, равномерное же решение дает вполне разумные значения амплитуды поля. По мере незначительного удаления от границы светового конуса асимптотики уже совпадают.

На примере «П-образного» импульса (рис. 3) показывается, что неравномерное описание распространения поля оказывается справедливым и в дальней области (когда r = 2400 м вместо r = 600 м ). Дело в том, что граница неравномерности для краевых лучей в случае видеоимпульсов с нашими параметрами (когда ГО лучи полностью отсутствуют) представляет собой гиперболу, прижимающуюся к световому конусу (рис. 3). Поэтому смещаясь вверх по световому конусу пространственная область и количество частотных компонент, способных интерферировать между собой, увеличивается.

асимптотики для различных форм импульсов: «бедро», «равнобедренная трапеция», «треугольный», «параболический».

С введением в среду поглощения к полученным ранее формулам равномерного и неравномерного описания распространения видеоимпульсов добавляется экспоненциальный множитель вида:

где полная диэлектрическая проницаемость среды, состоящая из действительной части и мнимой части где – седловая точка внутреннего интеграла (3), а v - эффективная частота электронных соударений в плазме. На рис.4 графически представлено численное моделирование «Побразного» импульса для различных значений v.

Тонкая линия соответствует значению v = 10 6 c 1. Если взять значение на порядок меньше, то отличие не будет заметным. Значение v = 10 7 c 1 соответствует промежуточной линии v = 10 7 c 1, и, наконец, значение v = 108 c 1, линии, описывающей полное затухание сигнала.

В последнем параграфе первой главы на основе анализа методов расчета и получения формул неравномерного описания поля дается без вывода формула для получения вида поля, когда огибающая видеоимпульса B ( ) задана в виде кусочно-аналитической функции, например полином n -ой степени или функцией синус. Решение представляет собой сумму ряда из косинусов и синусов с коэффициентами с удельными весами. Обозначим через где и A[ j ] - значение j 1 -ой производной огибающей импульса в начале или конце импульса.

Тогда решение задачи (1)-(2) будет:

где T - длительность импульса, заданного полиномом n -ой степени (функцией синус). Для среды с поглощением:

Проведено моделирование распространения импульса, огибающая сигнала которого задана полиномом 5-й степени (т.е. число A[ j ] равно 6) с учетом поглощения среды и без. А также для импульса формы «синус» - взяты 11 A[ j ], и далее 10 A[ j ] – результат моделирования показал большую степень совпадение полей (рис. 5). Видно, что оба решения полностью совпадают, и лишь вдали от светового конуса видно незначительное расхождение.

Во второй главе рассматривается решение задачи о распространении видеоимпульсов в Однако теперь начальная форма импульса зависит и от пространственной координаты:

Функция (t) описывает изменение фазы видеоимпульса во времени, А(r1;t) — амплитудное распределение поля на начальном фазовом фронте, заданном уравнением r2 = f(r1), параметр p – плазменная частота. Решением задачи является трехкратный интеграл по параметрам начального волнового фронта 1, частоте и начальному времени выхода излучения:

где величина задает расстояние между точкой на волновом фронте r2 = f(1) и точкой наблюдения.

Фаза интегранты имеет вид:

Далее исследуются особые точки интеграла (7) и показывается, что двумерная фокусировка невозможна, поскольку:

– ранг временной части матрицы Гесса фазовой функции, вычисленной относительно внутренних переменных и не меньше 1, поэтому к интегралу (7) применим метод стационарной фазы, например по частоте. При этом в зависимости от поглощения среды, т.е. от частоты соударения, у интеграла (7) может несколько стационарных точек ±. Для слабо поглощающей среды ( 0) стационарные точки:

Однако при 0 их может больше. Тем не менее существенный вклад в асимптотику вносят только главные пары седловых точек ± (9).

В итоге равномерная асимптотика представима в виде суммы двух интегралов:

где рассматриваемому нами двухмерному случаю соответствует:

Здесь введены обозначения Из матрицы Гесса (8) в частности следует, что временная фокусировка видеоимпульса В частном случае (среда без поглощения ( = 0, µ = )) асимптотика поля (10) может быть представлена через интегралы:

Временная фокусировка видеоимпульса имеет место в случае, если выполняется условие =, что для положительных частот возможно лишь тогда, когда модуляция сигнала () задается возрастающей, выпуклой вниз функцией.

Для импульсов, у которых в начальный момент времени форма волнового фронта целиком определяется «медленно меняющейся» по времени амплитудной функцией А(1, 2;) с явно выраженными началом и концом видеоимпульса при =a и =b соответственно (например, ступенчатый импульс) показывается, что для сред как с поглощением, так и без поглощения, вклад седловой точки интегралов (11) и (12) соответственно в асимптотику поля несущественен. Поэтому основной вклад определяется краевыми точками начала и конца импульса. В этом случае (считая для общности, что () 0) (11) преобразуется в:

причем в (13) всюду вместо подставлено 0, равное либо a, либо b (слагаемое вносит вклад, если t > R / c + 0 ). Для случая, когда () =0 для среды с поглощением:

Для среды в отсутствие поглощения выражение (14) упрощается соответственно:

Резюмируя проделанные выкладки утверждается, что фокусировка прямоугольного видеоимпульса в однородной плазме будет определяться пространственной фокусировкой, соответствующей одномерной фокусировке каспоидной серии AN (табл. 1). Одномерная фокусировка возникает в случае R11 =0.

Для исследования влияния пространственных фокусировок предполагается, что начальный волновой фронт задается в виде некоторого возмущения параболического фронта:

где B(1) – возмущающая функция. Если возмущение B(1) представляет собой полином с мономами выше второй степени, возможна лишь фокусировка каспоидного типа ( = AN), являющаяся немодальной (простой) волной катастрофой. Её универсальная деформация — это многочлен степени N+1 (см. табл. 1):

Имеет место тождество:

позволяющее определить функции (r, t ).

Ссылаясь на результаты волновой теории катастроф, равномерная асимптотика интеграла (11) в окрестности особых точек типа катастроф имеет вид:

где – специальная функция волновой катастрофы (обобщенная функция Эйри), j – коэффициенты универсальной деформации ( dim = L ), L – коразмерность особенности, – внутренний параметр универсальной деформации, lj – коэффициенты асимптотического разложения, – фаза бегущей волны. Если N=2, то I A2 ( ) это функция Эйри, а если N=3, то I A3 (1, 2 ) это функция Пирси.

В отсутствие модуляции начального импульса (() = 0), решение имеет вид (черта означает комплексное сопряжение):

Если ограничиться только главным членом в (16), то асимптотическое решение задачи в этом случае принимает вид (если форма видеоимпульса описывается прямоугольной функцией Хевисайда):

асимптотического решения может быть представлено через функцию Эйри:

где – обозначает функцию Эйри.

интегрирования по начальному времени к внутреннему одномерному интегралу (12) применяются результаты волновой теории катастроф непосредственно. В этом случае:

Здесь введено обозначение для асимптотики внутреннего интеграла, выраженной через СВК:

Далее производится математическое моделирование структуры широкополосного сигнала в окрестности пространственной фокусировки. В качестве примера рассмотрена «каустическое остриё» в двумерном случае. Предполагается, что начальный волновой фронт имеет форму:

Искомое решение имеет вид:

где В формуле (21) – это функция Пирси. Для определения аргументов функции Пирси, коэффициентов асимптотического разложения и фазы бегущей волны использовался метод локальной асимптотики.

Параметры задачи выбраны следующим образом: c = 300 000 км/c – скорость света; p = 33 м – плазменная длина волны; p = 2с/p – круговая плазменная частота; a = 1/600 м, b =0, b2 =0 – параметры начального волнового фронта. Предполагается, что начальная форма сигнала это ступенька единичной амплитуды. На рис. 6 показан главный член амплитуды поля в виде трехмерного изображения в случае, когда X=700 м, t c =3 мкс, = 3106 с-1. На рис. 7 приведена амплитуда функции Пирси, соответствующая тем же параметрам задачи.

Амплитуда функции Пирси повторяет только пространственные колебания амплитуды поля, в то время как новая специальная функция учитывает временные осцилляции поля.

На рис. 8 трехмерная структура амплитуды поля внутри каустического острия при X= м вдали от главного максимума. Видно увеличение амплитуды при приближении к каустическим поверхностям. Амплитудная структура поля в координатах (X,t) при Y=0, = показана на рис. 9. Прослеживаются мелкие осцилляции амплитуды на фоне больших осцилляций функции Пирси.

Линии равного уровня амплитуды сигнала при t= t c =2,004 мкс, =0 вблизи границы светового конуса, который отрезает часть структуры каустического острия показаны на рис.

10. Время прихода сигнала в точку наблюдения со скоростью света равно 2 мкс.

На рис. 11 и 12 показана амплитуда поля видеосигнала вдали от светового конуса в виде линий равного уровня и в виде трехмерного изображения, когда поглощение отсутствует, а t c =3 мкс. Амплитуда функции Пирси, с теми же параметрам задачи, приведена на рис. 13.

Видно, что структура сигнала сохраняет форму функции Пирси, но промодулирована мелкомасштабными осцилляциями вдоль оси X.

На рис. 14, 15 показана зависимость амплитуды поля от поглощения в сечении, проходящем через центр каустического острия при (Y=0) по в пределах от 0 до 3106 с-1.

Далее рассматривается структура некоторых новых специальных функций волновых катастроф, описывающих пространственные временные фокусировки каспоидного типа. На рис. 16 показана функция Эйри, а на рис. 17 трехмерная структура СВК:

отвечающая гладкой каустике. Видно, что в отличие от функции Эйри, амплитуда СВК видеосигнала имеет дополнительные осцилляции вдоль координаты.

На рис. 18 и 19 показана амплитуда СВК, соответствующая особенности A5 при всех параметрах кроме 1, 2 и 4 =4, равных нулю. Видно, что амплитудная структура видеосигнала в этом случае полностью аналогична структуре обыкновенной СВК для «бабочки».

На рис. 20 и 21 показана структура той же СВК в координатах (, 1) при 2 =0.

В третьей главе рассмотрены особенности процессов распространения и фокусировки видеоимпульса в однородной холодной плазме в трехмерном пространстве.

Теперь начальная форма импульса зависит и от двух пространственных координат:

Функция (t) описывает изменение фазы видеоимпульса во времени, А(r1, r2;t) — амплитудное распределение поля на начальном фазовом фронте, заданном уравнением r3 = f(r1, r2), параметр p – плазменная частота.

Решением задачи является четырехкратный интеграл по параметрам начального волнового фронта 1 и 2, частоте и начальному времени выхода излучения:

где величина задает расстояние между точкой на волновом фронте r3 = f(1,2) и точкой наблюдения.

интеграла (25) и показывается, что двумерная временная фокусировка невозможна (ранг матрицы матрицы Гесса фазовой функции вычисленной относительно внутренних переменных и не меньше 1) и, поэтому, к интегралу (25) применим метод стационарной фазы по частоте. Далее производится подробный анализ и показывается, что вклад основной вклад в значение интеграла (25) вносят только две пары седловых точек:

Равномерная асимптотика интеграла (25) представляет сумму двух интегралов:

где В частном случае (среда без поглощения ( = 0, µ = )) асимптотика поля (25) может быть представлена через интегралы:

Для видеоимпульса, у которого в начальный момент времени форма волнового фронта целиком определяется «медленно меняющейся» по времени амплитудной функцией А(1, 2;) с явно выраженными началом и концом видеоимпульса при =a и =b соответственно, показано, что вклад седловой точки в интегралах (27) и (28), вычисленной из равенства нулю производных фазовой функции интегранты, несущественен, и поэтому для среды как с поглощением, так и без поглощения, основной вклад вносят краевые точки начала и конца импульса. Поэтому (считая для общности, что () 0):

причем в (29) всюду вместо подставлено 0, равное либо a, либо b (слагаемое вносит вклад, если t > R / c + 0 ).

параболического фронта B(1, 2):

В этом случае возможно появление серий каустических особенностей. Если функция возмущения B(1, 2) это однородный полином третьей степени, то в точке с координатами r = (0,0, Rc ) возникают каустические особенности (двумерные катастрофы) серий DN, EN, JN (табл. 2). Если B(1, 2) однородный полином четвертой степени, то образуются более сложные катастрофы серий X1,k, Yj,k, Zj,k, ZN и другие.

особенности Согласно результатам волновой теории катастроф равномерная асимптотика интегралов (27) в окрестности особых точек типа катастроф имеет следующий вид:

где – обозначает тип особенности, – специальная функция волновой катастрофы (собственная для каждого типа волновой катастрофы), F ( 1, 2 ; a, ) – универсальная деформация особенности, j – коэффициенты универсальной деформации ( dim = L ), aj – функциональные модули ( dim a = M ), L – коразмерность особенности, M – модальность, j – внутренние параметры универсальной деформации, lj – коэффициенты асимптотического разложения, – фаза бегущей волны.

В отличие от двумерного случая, в трехмерном случае, если возмущение B(1) представляет собой полином с мономами выше второй степени, возможны фокусировки как каспоидного типа ( = AN), так и двумерные особенности, например омбилические катастрофы.

Универсальные деформации катастроф коранга 2 приведены в таблице 2.

Асимптотическое решение задачи принимает вид (если форма видеоимпульса описывается прямоугольной функцией Хевисайда):

Причем:

Для случая же, когда исходный видеоимпульс не имеет резких границ, решение находится в следующем виде:

Здесь введено обозначение для асимптотического выражения СВК:

Далее и до конца третьей главы графически представлены результаты моделирования омбилики = D4 в зависимости от параметров и. Приведем здесь лишь некоторые из них. На рис. 22 показана амплитуда функции Vid ( D4 ;, ) при 3=0, =0, а на рис. 23 сама функция. При таких параметрах её амплитудная структура полностью повторяет амплитудную структуру СВК особенности D4. Это пространственное распределение в фиксированный момент времени. На рис. 24 и 25 показана амплитуда функции Vid ( D4 ;, ) и сама функция при 3=–2, =0, то есть в случае, когда охватывающая каустика и каустическое остриё разделились.

На рис. 26 показана амплитуда функции Vid ( D4 ;, ) при 3=0, =0, а на рис. 27 сама функция. Это вырожденный случай. Как и в случае гиперболической омбилики, при таких параметрах её амплитудная структура полностью повторяет амплитудную структуру СВК особенности D4. Это пространственное распределение в фиксированный момент времени.

На рис. 29 и 30 показана амплитуда функции Vid ( D4 ;, ) и сама функция при 3=+4, =0, то есть в случае, когда фокальное пятно развилось в каустический треугольник с нулевыми углами при вершинах.

В Заключении сформированы основные выводы работы:

1. Исследована тонкая структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала. Проведено сравнение неравномерных (лучевых) и равномерных (содержащих функции Бесселя различных порядков) асимптотических решений, причем показано, что в отличие от радиоимпульсов лучевое описание остается справедливо и в дальней зоне, поскольку область, в которой необходимо применять равномерные асимптотические решения уменьшается с расстоянием от источника излучения. Исследованы видео сигналы различной формы.

2. Создан метод расчета распространения видеоимпульса, представимого в виде кусочно–аналитических функций (позволяющих моделировать формы реальных сигналов) с помощь алгоритма, основанного на лучевой неравномерной асимптотике. В основу метода положено представление о том, что видеоимпульс может быть полностью описан двумя семействами временных краевых лучей, связанных с началом и концом сигнала.

3. На основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов. Главной особенностью классификации является пространственная фокусировка каспоидного или омбилического типа не основных геометрооптических лучей, а временных краевых лучей, соответствующих началу или концу видеоимпульса.

4. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения. Построены интегральные асимптотические решения уравнения КлейнаГордона в двумерном и трехмерном случаях. Проведен асимптотический анализ полученных решений, следствием которого явились равномерные асимптотические представления амплитудно-фазовых структур широкополосных сигналов в виде разложений по специальным функциям волновых катастроф видео импульсов.

5. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновыми катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации:

1. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в плазме в окрестности светового конуса. // Электромагнитные волны и электронные системы.

2007. Т.12. № 8. С. 26-40.

2. Аллин И.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф //Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 10. С. 727-739.

3. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в поглощающей плазме. //Цивилизация знаний: Российские реалии. Труды Восьмой Всероссийской научной конференции. Москва, 20-21 апреля 2007. Ч. I. / М.: РосНОУ, 2007.

С. 100-108.

4. Аллин И.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С. Распространение кусочно-аналитических наноимпульсов в плазме. // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: научная сессия, посвященная Дню Радио 14-15.05.2008 г. Выпуск: LXIII. /М.: РНТОРЭС, 2008. С.288-290.

5. Аллин И.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С. Пространственно-временная геометрическая теория дифракции кусочно-аналитического сигнала в плазме.

//Распространение радиоволн (РРВ – 22): труды XXII Всероссийской научной конференции.

Ростов-на-Дону, 22-25 сентября 2008 г. / Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2008. Т.

3. С. 141-144.

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ШИРОКОПОЛОСНЫХ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ

В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

НИЧ МФТИ

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д.

Похожие работы:

«ВАТУТИН АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ ПОЛИТИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ВОЕННО-ПОЛИТИЧЕСКОГО КРИЗИСА Специальность 23.00.02 - Политические институты, процессы и технологии (политические наук и) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Пятигорск – 2013 Работа выполнена на кафедре государственной политики и государственного управления ФГБОУ ВПО Кубанский государственный университет Научный руководитель :...»

«Алексеева Екатерина Николаевна ТРАНСНАЦИОНАЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ МОЛОДЕЖИ И ЕЕ СОЦИАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ Специальность 22.00.04 – Социальная структура, социальные институты и процессы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре истории и теории социологии социологического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»

«Досова Анна Владимировна ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПЛЕКСНОГО КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДОКУМЕНТОВ С ИЗМЕНЕННЫМИ РЕКВИЗИТАМИ Специальность: 12.00.12 – криминалистика; судебно-экспертная деятельность; оперативно – розыскная деятельность Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Волгоград – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном казенном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Жаркая Варвара Юрьевна СПЕЦИФИКА РАБОТЫ С ИСТОЧНИКАМИ ВО “ВСЕМИРНОЙ ХРОНИКЕ” МИХАИЛА ГЛИКИ: ТВОРЧЕСТВО КОМПИЛЯТОРА Специальность 10.02.14 – классическая филология, византийская и новогреческая филология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата филологических наук Москва 2013 Работа выполнена в Институте Высших Гуманитарных Исследований Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Российский...»

«Ардельянова Яна Андреевна СОЦИАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ КОРРУПЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ: ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Специальность 22.00.01 – Теория, методология и история социологии Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре социальной структуры и социальных процессов социологического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»

«УРАСИНОВА Ольга Владимировна ЭТНИЧЕСКИЙ ФАКТОР В ПОЛИТИКЕ ВЕНГРИИ: ВНЕШНИЙ И ВНУТРЕННИЙ АСПЕКТЫ Специальность: 23.00.04 – Политические проблемы международных отношений, глобального и регионального развития АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре политологии Дипломатической академии МИД России Научный руководитель : Мозель Татьяна Николаевна, доктор политических...»

«Вовченко Богдан Витальевич Церковь и государство в учении современной Русской православной церкви Специальность 23.00.01 – Теория политики, история и методология политической наук и Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Москва 2010 Работа выполнена на кафедре истории социально-политических учений факультета политологии МГУ им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель : кандидат политических наук, доцент Ермашов Дмитрий Васильевич...»

«ФОКИН Сергей Михайлович КУЛЬТУРНО-ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАННЕМ И РАЗВИТОМ СРЕДНЕВЕКОВЬЕ КРАСНОЯРСКОЙ ЛЕСОСТЕПИ Специальность 07.00.06 - археология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Кемерово 2007 2 Работа выполнена на кафедре археологии и исторического краеведения Томского государственного университета. Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Людмила Александровна Чиндина Официальные оппоненты : доктор...»

«Елистратов Николай Александрович РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ПРОБЛЕМЫ N-МЕРНЫХ АФФИННЫХ САМОПОДОБНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ГОЛОСОВАНИЯ ДЛЯ ВСПЛЕСК-МАКСИМУМОВ Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2011 г. Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете СТАНКИН. Научный руководитель : доктор...»

«Кузьмин Вадим Александрович ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ И МЕТОДОЛОГИЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КАЛИБРОВКИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Специальность 25.00.27 – гидрология суши, водные ресурсы и гидрохимия Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Санкт-Петербург – 2010 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Российский государственный гидрометеорологический университет на кафедре...»

«ДЫНЬКО Алексей Петрович Юридическая ответственность несовершеннолетних и деятельность детских пенитенциарных учреждений по ее реализации в советском государстве послевоенного времени (1945-1956 гг.) Специальность 12.00.01 теория и история права и государства; история учений о праве и государстве Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Краснодар 2012 2 Диссертация выполнена в Краснодарском университете МВД России Научный руководитель :...»

«РЕЗНИКОВА ИРИНА БОРИСОВНА ФОРМИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕПРОДУКТИВНОГО ПОТЕНЦИАЛА ГЛАВНОГО КОЛОСА СОРТОВ ОЗИМОЙ МЯГКОЙ ПШЕНИЦЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АГРОПРИЕМОВ Специальность: 06.01.05 – селекция и семеноводство АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Краснодар 2009 1 Работа выполнена в ФГОУ ВПО Кубанский государственный аграрный университет Научный руководитель : доктор биологических наук, профессор Цаценко Людмила Владимировна Официальные...»

«ПРИЩЕПИН БОРИС ИВАНОВИЧ РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕРСОНАЛА ЕС ОрВД РФ Специальность – 05.22.13. Навигация и управление воздушным движением АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2005 2 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный университет гражданской авиации на кафедре Организация...»

«ДМИТРИЕВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОПЕДАГОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ОБЛАСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ У УЧИТЕЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Челябинск – 2009 Работа выполнена на кафедре информатики и методики преподавания информатики Государственного образовательного учреждения высшего...»

«ТХЕЙ У ЭКСТРАКЦИЯ ЦИРКОНИЯ ИЗ ХЛОРИДНЫХ И СУЛЬФАТНЫХ РАСТВОРОВ СМЕСЯМИ ОРГАНИЧЕСКИХ КИСЛОТ С СОЛЯМИ МТАА 05.17.02 – Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2007 2 Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете им. Д.И.Менделеева (РХТУ им. Д.И.Менделеева) Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Сергей Илларионович Степанов Официальные...»

«УДК 515.14, 515.16 Панов Тарас Евгеньевич Топология и комбинаторика действий торов 01.01.04 геометрия и топология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико–математических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре высшей геометрии и топологии Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научный...»

«УДК 533.9 МАЛЮТИН Александр Евгеньевич ИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОЛЕВОГО ТИПА ИЗ УГЛЕРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ МАСС-СПЕКТРОМЕТРИИ Специальность 01.04.08 – Физика плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный – Работа...»

«Воробьева Екатерина Георгиевна ХИРАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПАЛЛАДИЯ НА ОСНОВЕ АЗОТСОДЕРЖАЩИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПРИРОДНЫХ МОНОТЕРПЕНОИДОВ 02.00.03 – Органическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Пермь - 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт химии Коми научного центра Уральского Отделения РАН и на кафедре химии ФГБОУ ВПО Сыктывкарский государственный университет. Научный руководитель : Залевская Ольга...»

«Чупрынова Мария Юрьевна ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ HELICOBACTER PYLORIАССОЦИИРОВАННОГО ГАСТРИТА У ПОДРОСТКОВ ПРИ ИНФИЦИРОВАНИИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ЖЕЛУДКА ВИРУСОМ ЭПШТЕЙНА-БАРР 14.01.08 – педиатрия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Красноярск – 2014 Работа выполнена в государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Омская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской...»

«ПУСТОВ АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ ОЦЕНКА ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮНКТУРЫ НА ПРОДУКЦИЮ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА (НА ПРИМЕРЕ ЖЕЛЕЗНОЙ РУДЫ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре микроэкономики Экономического факультета в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.