WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Пьянков Кирилл Сергеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

И ДВУХФАЗНЫХ СМЕСЕЙ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011 2

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Липницкий Юрий Михайлович доктор физ-мат. наук, профессор Черкасов Сергей Гелиевич

Ведущая организация: институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича

Защита состоится в час. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского физикотехнического института.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «_» _2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.08, к. ф.-м..н. / В.П. Коновалов /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований Бурное развитие вычислительной гидро- и аэродинамики в течение нескольких последних десятилетий связано со стремительным прогрессом в компьютерной технике, развитием математических моделей (турбулентности, горения, многофазных сред.), а также с разработкой эффективных численных методов.

На современном этапе вычислительная аэродинамика стала необходимым инструментом исследования аэродинамических явлений, замещая, где это возможно, или дополняя весьма дорогостоящие, а порой и неполные результаты экспериментальных исследований. Использование численных методов позволяет сократить стоимость исследований, повысить их скорость и выявить ряд аспектов, которые могут быть не выявлены при физическом моделировании. Хотя в принципе, на всех этапах аэродинамических исследований и математическая теория, и экспериментальные методы, и численный расчет должны применяться совместно.

Несмотря на впечатляющий достигнутый вычислительный прогресс, возможности современных расчетных исследований все еще существенно ограничены производительностью имеющихся в распоряжении вычислителя ЭВМ. В этих условиях возможность получения численного решения и его качество в значительной мере определяются искусством вычислителя, его умением найти и применить адекватные задаче вычислительные технологии. Последние могут быть связаны как с используемыми математическими моделями, так и с численными методами их реализации.

Цель настоящей работы состоит в исследовании возможностей численного моделирования сложных газодинамических явлений при использовании адекватных задаче расчетных технологий и в демонстрации эффективности указанных технологий.

Научная новизна исследований:

Основу численного моделирования всех рассмотренных в работе задач составляет широко распространенная конечно-разностная схема Годунова-Колгана-Родионова, обеспечивающая второй порядок аппроксимации на равномерных сетках, и, в некоторых случаях, метод характеристик для расчета сверхзвуковых течений. Новыми элементами в представленных исследованиях, помимо результатов расчетов, являются либо предлагаемые для решения модели, либо используемые приемы численной реализации рассматриваемых задач. Перечислим эти элементы.

1. Развит метод коррекции образующих двумерных профилей и осесимметричных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа с целью уменьшения его волнового сопротивления. Для решения задачи наряду с идеальным газом с обычным уравнением состояния использована модель «фиктивного газа» с уравнением состояния, при котором невозможно достижение сверхзвуковых скоростей и существование скачков уплотнения. Определенная комбинация расчетов для нормального и фиктивного газов позволяет скорректировать форму образующей обтекаемого тела так, чтобы исключить образование скачков в местной сверхзвуковой зоне (глава 1).

2. Предложена модификация условий отсутствия отражения на внешних границах расчетной области при расчете обтекания несущего профиля. Задаваемые для реализации этого условия параметры невозмущенного потока в теневых ячейках уточняются с учетом циркуляции, связанной по формуле Жуковского с определенной к данному моменту подъемной силой профиля. Уточнение параметров во вспомогательных ячейках выполняется в линейном приближении с использованием формул для вихря в несжимаемой жидкости (глава 1).

3. Реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения при исследовании расположения замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа (глава 2).

4. При численном исследовании отражения осесимметричных ударных волн от оси использованы технологии явного выделения фронта падающей ударной волны и приемов измельчения расчетных ячеек только в необходимых областях течения без «паразитного» сгущения сетки в нежелательных областях. Это позволило подтвердить теоретически предсказанное, но ненаблюдаемое ранее в расчетах и эксперименте для слабых ударных волн обязательное наличие диска Маха в точке их отражения от оси (глава 2).

5. В рамках уравнений Эйлера построены примеры как стационарных, так и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложной нестационарной деформации контактных(тангенциальных) разрывов – границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. При этом многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости (глава 3).

6. При расчете ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, предложены расчетные сетки, адаптированные к расчету ударно-волновых структур, и показано, что их использование позволяет многократно сократить время расчета при лучшем его качестве (глава 4).

7. Для решения задач аэроакустики с очень малыми типичными интенсивностями акустических волн предложено применение широко используемой в акустических экспериментах цифровой обработки сигналов. Показано, что такой прием позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона (глава 6).

8. Разработана математическая модель осаждения содержащихся в потоке газа переохлажденных капель, позволяющая, в частности, определять скорость их выпадения на обтекаемые поверхности (глава 6).

9. Предложен и реализован ряд оригинальных математических моделей для расчета нестационарного течения смеси газа с частицами на основе прямого статистического моделирования. Особенностью моделей является дискретное представление частиц с их индивидуальными свойствами и стохастическим описанием характеристик. Учет множественных столкновений в областях высоких концентраций дисперсной фазы обеспечивается введением в модель свойства сжимаемости частиц (глава 7).

Достоверность полученных результатов работы подтверждается сходимостью расчетных данных при измельчении расчетных сеток, а также, где это возможно, сравнением с данными экспериментальных исследований и известными эмпирическими зависимостями.

Практическая значимость работы.

Предложенные приемы и методики могут применяться при численном моделировании широкого круга задач газовой динамики либо как инструмент решения, либо для улучшения качества решения и повышения быстродействия реализующих его алгоритмов. Но и собственно результаты решения на основе предложенных приемов и методик представленных в диссертации задач имеют самостоятельную научную ценность.

Личный вклад За исключением последней, 7-ой главы, постановка задач и аналитические исследования принадлежат руководителю работы А.Н. Крайко, а методология численных расчетов и их реализация, где это особо не оговорено, - соискателю. Результаты седьмой главы получены соискателем самостоятельно. Кроме того, соискателем предложены способ выбора фиктивного газа и модификация условий отражения при обтекании профиля в первой главе, использование цифровой обработки сигнала в нелинейных численных расчетах для выделения гармонического сигнала из шума, обусловленного погрешностями счёта в шестой главе. Линейный подход и анализ распространения акустических возмущений реализован Мельниковой О.М., расчеты пятой главы на неадаптированной сетке выполнены Браилко И.А.

Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• II Международная научно-техническая конференция “Авиадвигатели XXI века”, 2005.

• Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике, 2005.

• V Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», 2005.

• XVI школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2005.

• IХ Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 2006.

• XI Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», 2011.

Внедрение результатов.

Результаты работы в части расчетов осаждения переохлажденных капель на обтекаемых поверхностях (глава 4) использовались при проведении в ЦИАМ стендовых испытаний по исследованию обледенения элементов летательного аппарата при полете в неблагоприятных погодных условиях.

Расчеты на основе представленных в 7-ой главе результатов моделирования течений смеси газа с частицами и акустических характеристик использовались при создании и оптимизации оборудования для газоабразивной обработки материалов.

Положения, выносящиеся на защиту:

1. Метод коррекции образующих двумерных профилей и осесимметричных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа для уменьшения его волнового сопротивления.

2. Результаты численного определения положения точки зарождения замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа.

3.Расчетное подтверждение обязательного наличия диска Маха вблизи оси при отражении слабой осесимметричной ударной волны от оси симметрии.

4. Построенные в рамках уравнений Эйлера с многократным увеличением мощности разностных сеток примеры стационарных, а также периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком; примеры сложной нестационарной деформации границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости.

5. Результаты расчета осаждения переохлажденных капель воды на коке двухконтурного воздушно-реактивного двигателя и на обечайке его мотогондолы.

6. Результаты расчета ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, и метод адаптации расчетной сетки, многократно ускоряющий решение рассмотренной задачи.

7. Обоснование применимости нелинейного подхода к расчёту распространения и эволюции малых гармонических возмущений в неоднородных потоках с применением метода цифровой обработки сигналов в задачах аэроакустики.

8. Методы моделирования воздействия на преграду и акустических характеристик газоабразивных струй, включая экранирование преграды частицами и формирование ее рельефа.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 218 наименований. Полный объем диссертации составляет 211 страниц, в том числе:

рисунков - 72, таблиц - 4.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Состояние вопроса по каждой из рассмотренных задач освещается в соответствующей главе.

В I-ой главе развит метод коррекции образующих двумерных профилей и осесимметричных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа, с целью уменьшения его волнового сопротивления. При обтекании указанных тел потоком с околозвуковыми скоростями, как правило, образуется местная сверхзвуковая зона (МСЗ) с замыкающим скачком уплотнения, наличие которого вносит в полное сопротивление заметный вклад и к тому же может стать причиной нежелательных автоколебаний. В [1,2] был предложен метод коррекции обтекаемого контура, позволяющий если не ликвидировать, то хотя бы ослабить замыкающий МСЗ скачок уплотнения. С этой целью наряду с идеальным газом с обычным уравнением состояния использовалась модель «фиктивного газа» с уравнением состояния, при котором невозможно достижение сверхзвуковых скоростей и существование скачков уплотнения. Определенная комбинация расчетов для нормального и фиктивного газов позволяет скорректировать форму образующей обтекаемого тела так, чтобы уменьшить интенсивность скачков в местной сверхзвуковой зоне.

Развитый в настоящей работе метод обеспечивает безударное течение в местной сверхзвуковой зоне при малом уменьшении площади продольного сечения профиля и при практически неизменной подъемной силе. Он развивает идею использования “фиктивного” газа, примененную ранее в [1,2]. Отличие состоит в способах конструирования фиктивного газа и, что не менее важно, - в численной реализации. В [1,2] расчет стационарного обтекания исходных профилей фиктивным газом выполнялся в рамках потенциального приближения с использованием весьма специфических, развитых именно для этого приближения численных процедур. В настоящей работе это делается в рамках процедуры установления, которая стала наиболее распространенным и простым в реализации методом расчета смешанных течений.

Основные идеи метода изложены в разделе1.1. Рис.1 поясняет их на примере коррекции профиля NACA 6412, обтекаемого потоком с M = 0.64 на угле атаки = 2°.

Исходный профиль обтекается с образованием скачка уплотнения (рис. 1,а). Коэффициенты волнового сопротивления и подъемной силы этого профиля Сx 0.030 и Су 2Y/(LV2) 1.29.

На рис.1,б показана картина безударного обтекания того же профиля композитным газом. Вне звуковой линии, где давление больше критического, соответствующего “звуковому” потоку, композитный газ тождественен “нормальному”, например, совершенному газу. Во внутренней области нормальный газ заменяется “ненормальным” (фиктивным), в котором при стационарном течении скорость потока не превышает скорость звука и потому невозможны ударные волны. На звуковой линии все термодинамические параметры, скорость звука модуль скорости потока и, разумеется, число Маха М = 1 совпадают в обоих газах.

Рис.1. а – обтекание исходного профиля (NACA - 6412) совершенным газом; б – фиктивным газом: в – расчет сверхзвукового течения методом характеристик от полученной в пункте б звуковой линии; г – обтекание модифицированного профиля совершенным газом Используя полученные при обтекании композитным газом параметры на звуковой линии в качестве начальных данных, методом характеристик решается соответствующая задача Коши, как показано на рис. 1, в. Если течение без пересечений одноименных характеристик удается построить до “нулевой” линии тока, соединяющей без изломов звуковые точки исходной образующей, то эта линия тока дает искомый участок контура суперкритического тела. В противном случае степень отличия фиктивного газа от нормального придется увеличить, что, в свою очередь, приведет к большей степени отличия площади исходного и модифицированного контуров.

На рис. 1,в при десятикратном уменьшении числа характеристик каждого семейства, нарисована характеристическая сетка, получающаяся в процессе расчета сверхзвукового течения методом характеристик. Там же сплошной кривой и штрихами изображены участки контуров исходного и суперкритического профилей. По сравнению с исходным площадь продольного сечения суперкритического профиля уменьшилась на 6.4%. Рис. 1,г дает найденное установлением поле чисел Маха, получающееся при обтекании суперкритического профиля нормальным (совершенным) газом.

Для M = 0.64 и = 2° при нулевом волновом сопротивлении его Су 1.42.

В разделе 1.2 излагается способ выбора фиктивного газа.

Раздел 1.3 посвящен описанию особенностей примененных численных методов, прежде всего, касающихся специфики реализации распадной схемы в фиктивном газе.

В разделе 1.4 для демонстрации возможностей метода приведены примеры коррекции плоского профиля NACA-6412, цилиндрического крыла с тем же поперечным профилем в трехмерном “канале”, ограниченном “с боков” непроницаемыми “поверхностями тока”, и осесимметричной обечайки мотогондолы вентилятора и внешнего контура двухконтурного воздушно-реактивного двигателя.

Во 2-ой главе численно исследуется найденная из точных локальных построений тонкая структура различных особенностей газодинамических течений. Масштаб этих особенностей столь мал, что существующие экспериментальные методы визуализации, как и построенные ранее примеры расчета, были не в состоянии разрешить необходимые детали картины течения. Потребовалось развитие адекватных вычислительных технологий, способных обеспечить необходимую степень детализации потока.

Приводимые в данной главе результаты позволили внести ясность в дискутируемую (см. [3, 4]) причину образования замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне и подтвердить теоретически доказанное в [5], но ненаблюдаемое в эксперименте [6] и расчетах существование диска Маха при отражении слабых осесимметричных скачков от оси симметрии.

В п. 2.1 обсуждаются работы, посвященные выяснению природы возникновения скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании профиля трансзвуковым потоком. Для исследования причины зарождения скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую зону (МСЗ), образующуюся при обтекании плоского или осесимметричного тела околозвуковым потоком идеального газа, реализована технология «вложенных» расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения.

В п. 2.2 описывается технология расчетов с высокой степенью разрешения в области зарождения скачка и приводятся результаты расчетов (рис.2).

В п. 2.3 обсуждаются результаты расчетов п.2.2 и делаются заключения о причинах зарождения скачка. Анализ результатов расчетов течения в местной сверхзвуковой зоне не оставляет сомнения в том, что первопричина возникновения замыкающего скачка – пересечение внутри сверхзвуковой зоны С–-характеристик, идущих от звуковой линии.

В п. 2.4 рассматривается задача об отражении осесимметричной ударной волны от оси симметрии. Приводятся теоретические обоснования невозможности регулярного отражения (без образования диска Маха) скачка от оси симметрии [5] и ссылки на ненаблюдаемость в расчетах и экспериментах [6] диска Маха при интенсивностях ударных волн, меньших некоторого порогового значения.

Рис. 2. Изомахи (М = 0.01) при обтекании профиля а-г – последовательно выделяемые фрагменты течения В п. 2.5 даны примеры расчетов отражения слабых осесимметричных ударных волн от оси симметрии. Структура потока в окрестности оси симметрии при отражении от нее осесимметричных скачков уплотнения разрешается с использованием «вложенных» расчетных сеток с последовательным укрупнением ячеек при удалении от исследуемой особенности и явного выделения фронта падающего скачка уплотнения. Расчеты подтверждают обязательное наличие диска Маха вблизи оси, размеры которого приближенно пропорциональны квадрату интенсивности падающего скачка.

Если начальная интенсивность ударной волны невелика, то согласно полученным результатам размер диска Маха пренебрежимо мал, что и объясняет «парадокс регулярного отражения».

Рис. 3. Поле чисел Маха в окрестности точки отражения ударной волны Рис.3 соответствует обтеканию кольца с углом при вершине = 3.5° потоком с числом М = 4. Представлен фрагмент поля чисел Маха в окрестности оси за явно выделяемым фронтом падающей ударной волны, идущей к оси симметрии по невозмущенному потоку и близким к прямому скачку диском Маха (при построении падающей ударной волны и диска Маха применялся алгоритм, подобный описанному в [7]).

Размазанные (на непрерывном сером поле чисел Маха) отраженная ударная волна и тангенциальный разрыв отчетливо видны, как темные области резкого изменения чисел М. Размер диска Маха в рассматриваемом случае составляет всего 0.003 от радиуса кромки обтекаемого конуса, что объясняет его (диска) ненаблюдаемость в существующих расчетах и экспериментах..

В 3-ей главе приводятся примеры течений с отрывными зонами и с движущимися контактными разрывами, которые получаются в результате численного интегрирования нестационарных уравнений идеального газа. Указанные примеры представляют стационарную кольцевую отрывную зону на затупленной головной части в сверхзвуковом набегающем потоке (п.3.1), периодический сход нестационарных разрывов с цилиндра при его обтекании стационарным равномерным дозвуковым потоком со сверхкритическим числом Маха (п.3.2) и сложную нестационарную деформацию контактного (тангенциального) разрыва – границы плоской до- или сверхзвуковой струи в спутном дозвуковом потоке малой скорости (п.3.3). Многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости.

В пользу невязкой природы полученных отрывов говорят и их известные аналоги, построенные в приближении идеальной несжимаемой жидкости.

мгновенное поле продольной скорости осредненное поле продольной скорости в спутный поток с М = 0.025 в рамках уравнений Эйлера.

Приведенные на рис.4 осредненные по времени поля скорости плоской струи в разумных пределах согласуются с известными данными из [8] при различных значениях перепада температур (рис.5). То же относится и к интенсивности ее звукового поля, которая неплохо согласуется с теорией Лайтхилла – так называемым «законом восьмой степени» ([9,10]).

Рис.5. Сравнение результатов расчета струй в рамках уравнений Эйлера с известными данными из [8] (слева) и из [9-10] (справа) В 4-ой главе рассмотрено математическое моделирование ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости. Предложены расчетные сетки, адаптированные к расчету ударно-волновых структур, и показано, что их использование позволяет многократно сократить время расчета при лучшем его качестве.

В п. 4.1 описываются особенности используемых математических моделей и методов.

В п. 4.2 приводятся примеры расчета для пяти исследованных решеток профилей.

Параметры набегающего потока и «направляющее» воздействие решетки на поток определялись из решения типа простой волны на входе в решетку и из интегральных законов сохранения. При дозвуковой нормальной к фронту компоненте скорости набегающего потока вверх по потоку от него (влево на рис. 6) распространяется периодическая ударно-волновая структура из скачков и разделяющих их волн разрежения.

Расчеты акустических полей перед решеткой и нелинейного затухания периодических ударно-волновых структур проводились с помощью численного интегрирования двумерных нестационарных уравнений Эйлера на сетках, адаптированных и неадаптированных к искомым структурам. Схематично принципы построения тех и других сеток представлены на рис. 6, и здесь же дано сравнение результатов расчетов на подобных сетках.

и распределение давления в ударно-волновых структурах при расчетах обтекания решеток в рамках уравнений Эйлера В нижней части рис. 6 представлено распределение давления (р° р/р) в зависимости от расстояния от фронта решетки в калибрах ее шага. Интегрирование уравнений Эйлера проводилось с использованием модификации разностной схемы Годунова, обеспечивающей второй порядок аппроксимации на равномерных расчетных сетках. Как видно из сравнения кривых на рис. 6, расчеты на неадаптированных расчетных сетках (НС) приводят к быстрому размазыванию и чрезмерному ослаблению ударных волн, в то время как адаптированные расчетные сетки (АС) хорошо отслеживают ударно-волновые структуры. Сравнение показывает, что даже на густой неадаптированной сетке, превосходящей по числу ячеек адаптированную более чем в 20 раз, качество расчетов существенно уступает последней. Очевидное преимущество адаптированной расчетной сетки при впятеро меньшем числе расчетных ячеек демонстрируют и картины поля течения на рис. 7. При этом требуемая адаптация сводится к наклону прямолинейных сеточных линий «поперечного» семейства перед решеткой на заранее известный (например, рассчитанный методом простой волны) постоянный угол и к последовательному уменьшению числа ячеек в «продольном»

направлении при удалении от фронта решетки.

неадаптированная сетка 48 600 ячеек адаптированная сетка 9 136 ячеек Рис. 7. Поле течения перед сверхзвуковой решеткой.

В 5-ой главе на основе применения широко используемой в акустических экспериментах аппарата цифровой обработки сигналов выполнено сравнение линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых акустических возмущений в неоднородных потоках. В общепринятом линейном подходе численно интегрируются линеаризованные уравнения нестационарного течения идеального (невязкого и нетеплопроводного) или вязкого газа. При нелинейном подходе интегрируются исходные нелинейные уравнения того же нестационарного течения (для идеального газа – уравнения Эйлера), которые и при линейном подходе вместе с процедурой установления используются для расчёта стационарного фона.

Сравнение времён счёта по нелинейной и линейной программам обнаружило не очень большой выигрыш второй. В одномерных задачах о распространении плоских волн в каналах постоянного и переменного сечения отношение времён счёта составило 2.5. В задачах о распространении двумерных волн в соплах и воздухозаборниках при дозвуковых течениях в них оно уменьшилось до 1.5. Поэтому естественно ожидать, что в наиболее трудоёмких пространственных задачах отличие аналогичного отношения от единицы будет ещё меньше.

Более важен вопрос о возможности выделения «звукового сигнала» из «шумов», связанных с погрешностями счёта – недостаточной точностью установления стационарного фона, ошибками аппроксимации и т.п. Проблема выделения нужного сигнала решена в радиотехнике [11, 12]. В настоящей работе приведены примеры, демонстрирующие возможность решения аналогичной проблемы в вычислительной аэроакустике.

В п. 5.1 выводятся уравнения аэроакустики в форме интегральных законов сохранения и следующие из них дифференциальные уравнения в дивергентной форме.

В п. 5.2 проводится сравнение линейного и нелинейного подходов с применением цифровой обработки сигналов. Рассмотрены задачи распространения гармонических возмущений от выходного сечения дозвукового осесимметричного воздухозаборника, прохождения гармонической волны через плоскую решетку, распространения акустических волн малой амплитуды в почти всюду цилиндрическом (т.е. постоянной высоты) плоском канале с неустановившимся (и не устанавливающимся) дозвуковым потоком (рис.8). На основе сравнения результатов линейного и нелинейного подходов показано, что применение цифровой обработки сигналов позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона.

В 6-ой главе в связи с исследованием проблемы обледенения летательных аппаратов (см. [13-19]) разработана математическая модель осаждения на обтекаемые поверхности содержащихся в потоке газа переохлажденных капель. Создана программа расчета траекторий сферических частиц в дозвуковом и околозвуковом потоке газа, обтекающем двумерные (плоские и осесимметричные) тела. В качестве примеров, иллюстрирующих возможности созданной программы, рассмотрены процессы осаждения переохлажденных капель воды на поверхности кока двухконтурного воздушнореактивного двигателя и обечайки его мотогондолы. Расчет газодинамического обтекания и определение траекторий переохлажденных капель и скорости их выпадения на обтекаемые поверхности - обязательные этапы решения проблемы обледенения мотогондол авиационных двигателей и формулирования требований к противообледенительным устройствам.

В п.6.1 описывается метод расчета газодинамики несущей среды.

В п.6.2 излагается метод расчета скорости и траекторий частиц.

В п.6.3 приводятся примеры расчета обтекания мотогондолы потоком воздуха и капель с образованием намерзающих слоев на обечайке и на коке двигателя.

Рис. 9. Способ построения многоблочной сетки с вложенными ячейками Рис.10. Траектории капель с размерами r ° = 5 мкм на различных режимах полета.

На рис. 9 представлен фрагмент расчетной сетки, демонстрирующий используемые приемы измельчения ячеек только в необходимых областях течения без «паразитного» сгущения сетки в нежелательных областях.

На рис.10 показаны траектории капель с размерами r ° = 10 мкм, включая предельные траектории, для дозвукового и околозвукового режимов полета. Правее точек касания предельные траектории ограничивают области течения, свободные от капель таких размеров.

Последняя, 7-ая глава посвящена моделированию абразивного воздействия дисперсных струй и акустических характеристик газовых струй при их взаимодействии с преградами. В стационарной постановке задачи взаимодействия дисперсных потоков с преградами различной формы рассматривались в [20-26]. В [27] исследовалось нестационарное течение вязкого газа с примесью частиц в следе за цилиндром.

В настоящей работе исследуется течение в узлах установки, предназначенной для газоабразивной обработки материалов. Обязательный элемент такой установки – дисперсная струя, воздействующая на преграду и возбуждающая нестационарные колебания в потоке. Разработаны математические модели, основанные на совместном интегрировании двумерных нестационарных уравнений Эйлера для газа и уравнений Лагранжа для каждой частицы с учетом взаимного влияния газа и невзаимодействующих между собой частиц или с учетом столкновений частиц в заданном потоке несущего газа. Особенностью моделей является индивидуальное дискретное представление твердых частиц и стохастическое описание их индивидуальных свойств, связанное с разбросом начальных скоростей и несимметрией формы частиц. Важным свойством данного подхода, определяющим достоверность определения скоростей частиц, является возможность учесть их пространственное движение в двумерном потоке газа.

Предложенные модели позволяют производить тонкую настройку параметров, описывающих амплитуду и частоту пульсаций возмущений, действующих на частицу со стороны газа, и характеристик, описывающих процесс отражения частиц от твёрдых стенок. Накопление и обработка статистики столкновений частиц со стенками устройства и преграды позволяет найти распределения интенсивности воздействия частиц на поверхности тел. Это даёт диаграмму направленности, производительность и степень абразивного износа самой установки. Акустические характеристики при взаимодействии газовых струй с преградами определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

В п. 7.1 приводятся уравнения движения газа и частиц по газу и способ преодоления возможной неустойчивости метода расчета движения частиц.

В п. 7.2 даются уравнения совместного движения газа и твердых частиц с учетом влияния частиц на газ и приводится устойчивый алгоритм их решения.

В п. 7.3 описывается технология организации расчета двухфазного течения в газоабразивной установке на примере расчета воздействия эжекторного ускорителя частиц на помещенную перед ним преграду. Мгновенная и осредненная картины течения газа в эжекторе приведены на рис. 11, а на рис.12 показано мгновенное распределение частиц и их индивидуальные траектории в элементе эжекторного ускорителя частиц.

В п. 7.4 численРис. 11. Мгновенное (верхняя половина) и осреднённое но исследуется по времени (нижняя половина) поле скорости в эжекторвлияние параметров абразивной установки на ее эффективность. Оценивается влияние размера частиц абразива, их полноты, расстояния до преграды, уровня пульсаций скоростей частиц на входе в камеру смешения и т.д. Под полнотой частиц f понимается величина, равная отношению массы частицы к массе шара с диаметром, равным максимальному поперечному размеру частицы, и плотностью, равной плотности частицы. Для сферической частицы f = 1 по определению.

Для несферических форм 1 > f 0. Чем больше различаются размеры частицы по разным её осям, тем меньше величина f.

Рис.12. Ускорение частиц абразива в эжекторе (p0 = 4 бар, d = 100 мкм) Рис. 13 представляет кривые интенсивности воздействия для частиц размером мкм с полнотой, меняющейся в диапазоне 12.5100%. В «легенде» к распределению интенсивности по преграде в скобках указана суммарная степень воздействия на преграду потока абразива. Видно, что с уменьшением полноты до 25% суммарная производительность на преграде заметно растет (примерно вдвое), но при дальнейшем снижении полноты происходит насыщение, и производительность перестаёт расти в отличие от стенки камеры смешения, продолжающей испытывать рост степени воздействия абразива.

Рис.14. Моделирование абразивного потока и эволюции преграды В п. 7.5 описывается метод расчета эволюции преграды во времени, вызванной абразивным воздействием на нее потока газа с частицами. На рис.14 даны траектории некоторых частиц, вылетевших из сопла, и сформировавшийся к данному моменту времени профиль преграды. Для описания рельефа преграды, формирующейся под действием абразивного потока, производимого несколькими соплами, объединёнными в сопловой блок, построена математическая модель с дискретным представлением твердых частиц, движущихся в газовой среде с постоянными параметрами. Исходными данными для таких расчётов могут служить экспериментально или численно полученные диаграммы направленности каждого сопла, либо непосредственно параметры траектории отдельных частиц. Профиль рельефа получается интегрированием по времени распределения интенсивности воздействия абразивного потока. Варьированием пространственного положения, ориентации, производительности сопел и расстояния соплового блока до преграды оптимизируются такие характеристики установки, как желаемый профиль преграды и скорость проходки.

В п. 7.6 рассматривается эффект экранирования [22] преграды частицами, снижающего эффективность передачи частицами их кинетической энергии преграде. Для учета возможности множественных столкновений в модель вводится сжимаемость частиц, что делает соответствующий алгоритм весьма затратным по времени, но более простым по структуре. В указанной модели, опирающейся на дискретное представление сжимаемых деформируемых частиц, движущихся в газовой среде, учитывается взаимодействие частиц между собой и с преградой, но пренебрегается влиянием частиц на газ. Для ускорения работы очень затратного по времени алгоритма предложен и успешно применен способ, позволяющий свести сложную задачу о потоке мелких частиц с высокой концентрацией к эквивалентной простой задаче о разреженном потоке крупных частиц. Такой прием позволяет рассчитать величину экранного эффекта при высоких значениях относительного массового расхода абразива.

В п. 7.7 излагается технология определения акустических характеристик абразивных устройств на основе расчетных данных с использованием найденного из сравнения с экспериментом для базовой конфигурации поправочного коэффициента. В расчетах акустические характеристики газовой среды (без абразива) определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

Рис.15. Истечение струи из соплового блока с «узким» (слева) На основании принятой расчетной методики были исследованы различные формы сопел и камер смешения на предмет снижения уровня шума, излучаемого в преграду (разные уровни полного давления, степени расширения сопел, формы основания сопел и экраны для подавления пульсаций). На рис. 15 показаны два режима течения с разным размером основания сопла, но одинаковым уровнем полного давления на входе, равным 4 бар. Видно, что характерный размер неоднородностей в струе при наличии широкого основания существенно крупнее.

Спектр шума для тех же сопел, а также для базового сопла с узким основанием на других режимах приведен на рис. 16. По горизонтальной оси отложен номер третьоктавной полосы, а по вертикальной –осредненная по третьоктавной полосе амплитуда пульсаций. Характерной частоте струи f* примерно соответствует полоса № 20.

Видно, что в области частот выше f* спектр в зависимости при увеличении полного давления просто сдвигается вверх. В то же время при более низких частотах за- 0.001 P0=4 бар широкое основание изменения спектра, изменением режима пульсаций в самом сопле и полости между соплом и преградой. При наличии широкого основания соплового блока заметно возрастают особенно нежелательные низкочастотные пульсации. Таким образом, большой размер торца соплового блока негативно сказывается на уровне шума.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на впечатляющий вычислительный прогресс, возможности современных расчетных исследований все еще существенно ограничены производительностью имеющихся в распоряжении вычислителя ЭВМ. В этих условиях возможность получения численного решения и его качество в значительной мере определяются умением найти и применить эффективные вычислительные технологии. Последние могут быть связаны как с используемыми математическими моделями, так и с численными методами их реализации. Исследованы возможности численного моделирования сложных газодинамических явлений при использовании адекватных задаче расчетных технологий 1. На основе технологии, использующей модель «фиктивного газа», выполнена коррекция плоского профиля и мотогондолы двухконтурного воздушно-реактивного двигателя. Коррекция контура в местной сверхзвуковой зоне ликвидирует замыкающий ее скачок уплотнения, снижая практически до нуля волновое сопротивление.

2. При исследовании зарождения скачков уплотнения, замыкающих местные сверхзвуковые зоны, образующиеся при обтекании плоских или осесимметричных тел околозвуковым потоком, реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения. Выполненные расчеты подтвердили, что первопричина возникновения замыкающего скачка – пересечение внутри сверхзвуковой зоны С–-характеристик, идущих от звуковой линии.

3. Расчеты отражения изначально слабых ударных волн от оси симметрии с использованием технологии их явного выделения и измельчающихся к оси расчетных сеток подтвердили теоретически предсказанное, но не всегда наблюдаемое в расчетах и эксперименте обязательное наличие диска Маха при отражении ударных волн от оси.

4. В рамках уравнений Эйлера построены примеры стационарных и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложной нестационарной деформации контактных (тангенциальных) разрывов – границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. Многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показало отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости, что свидетельствует в пользу невязкой природы таких отрывов.

5. Проведен анализ ударно-волновых пилообразных структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости. Интенсивность ударных волн из-за эффектов нелинейности быстро затухает с удалением от решетки (в типичных ситуациях в 20 раз при удалении на 5-6 шагов решетки). Из-за сильного размазывания слабых скачков на неадаптированных к ним прямоугольных сетках расчет ударно-волновых структур численным интегрированием на таких сетках уравнений Эйлера неэффективен (низкая точность при больших временах счета) даже при числе ячеек, многократно превосходящем количество ячеек, достаточное для расчета аэродинамических характеристик решеток. В том же приближении высокая точность при малых временах счета достигается на сетках, адаптированных к рассчитываемым структурам. Предложенная адаптация сводится к наклону прямолинейных сеточных линий «поперечного» семейства перед решеткой на известный постоянный угол и последовательному уменьшению числа ячеек в «продольном» направлении при удалении от решетки. Такой прием позволяет многократно сократить время счета при много лучшем его качестве.

6. Выполнено сравнение линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых гармонических возмущений в неоднородных потоках.

Показано, что применение широко используемой в акустических экспериментах цифровой обработки сигналов позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона.

7. Разработана математическая модель осаждения на обтекаемые поверхности содержащихся в потоке газа переохлажденных капель. Создана программа расчета траекторий сферических частиц в дозвуковом и околозвуковом потоке газа, обтекающем плоские и осесимметричные тела. Информацию, получаемую развитым методом, можно использовать для оценки возможной толщины нарастающего слоя льда или количества тепла, необходимого для предотвращения его образования.

8. Разработаны математические модели для расчета абразивного воздействия и акустических характеристик потока в узлах газо-абразивной установки. Методы расчета смеси газа с частицами основаны на совместном интегрировании двумерных нестационарных уравнений Эйлера для газа и уравнений Лагранжа для каждой из частиц с учетом взаимного влияния газа и невзаимодействующих между собой частиц или с учетом столкновений частиц в заданном потоке несущего газа. Модели позволяют учесть пространственное движение частиц в двумерном потоке газа, найти распределения интенсивности воздействия частиц на поверхности тел, диаграмму направленности, производительность и степень абразивного износа исследуемой установки. Акустические характеристики газовой среды (без абразива) определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

Для описания рельефа преграды, формирующейся под действием абразивного потока, производимого несколькими соплами, объединёнными в сопловой блок, распределение интенсивности воздействия абразивного потока интегрируется по времени.

Варьированием пространственного положения, ориентации, производительности сопел и расстояния соплового блока до преграды оптимизируются желаемый профиль преграды и скорость проходки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Sobieczky H., Yu N. J., Fung K.-Y., Seebass A.R. New method for designing shock-free transonic configurations // AIAA Jornal. 1979. V. 17. No. 7. P. 722-729.

2. Dulikravich D.S., Sobieczky H. Shockless design and analysis of transonic cascade // AIAA Jornal. 1982. V. 20. No. 11. P. 1572-1577.

3. Крайко А.Н. О конфигурации скачков уплотнения, замыкающих местную сверхзвуковую зону // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 236-243.

4. Щербаков С.А. О формировании ударной волны на границе местной сверхзвуковой зоны // ПМТФ. 1993. № 1. С. 24-32.

5. Рылов А.И. К вопросу о невозможности регулярного отражения стационарной ударной волны от оси симметрии // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 245-249.

6. Мельников Д.А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 3. С. 24-30.

7. Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. К численному построению фронтов ударных волн // Ж. вычисл. матем. и мат. физики. 1980. Т. 20. № 3. С. 716- 8. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Часть 1. М.: Наука, 1991. 597 с.

9. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part I. General Theory // Proc.

Royal Soc., Ser. A. 1952. V. 211. № 1107. Р. 564-587.

10. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part II. Turbulenceas a sourse of sound // Proc. of the Royal Soc., Ser. A. 1954. V. 222. № 1148. Р. 1-32.

11. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.:

Мир, 1978. 848 с.

12. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры.М.: Сов. радио, 1980. 224 с.

13. Хргиан А.Х. Физико-метеорологические условия наиболее опасного обледенения самолётов. Метеорология и гидрология. 1937. №3. С. 85-88.

14. Huang J.R., Keith T.G., Jr., De Witt K.J. Efficient finite element method for aircraft deicing problems // J. of Aircraft. 1993. Vol. 30. No. 5. P. 695-704.

15. Paraschivoiu I., Tran P., Brahimi M.T. Prediction of ice accretion with viscous effects on aircraft wings // J. of Aircraft. 1994. Vol. 31. No. 4. P. 855-861.

16. Hedde T., Guffond D. ONERA three-dimensional icing model // AIAA Journal. 1995.

Vol. 33. No. 6. P. 1038-1045.

17. Reehorst A., Chung J., Potapczuk M. and Choo Y. Study of icing effect on performance and controllability of an accident aircraft // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 253Morency F., Tezok F., Paraschivoiu I. Heat and mass transfer in the case of anti-icing system simulation // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 245-252.

19. Mitrovic J. Effect of vapor superheat and condensate subcooling on laminar film condensation // Trans. ASME. Ser. C. J. Heat. Transfer. 2000. V. 122. No. 1. P. 192-196.

20. Моллесон Г.В.,Стасенко А.Л. Взаимодействие двухфазной струи с наклонной преградой // Ученые записки ЦАГИ, 1999, т. 30, № 1-2, с 124- 21. Моллесон Г.В.,Стасенко А.Л. Взаимодействие газодинамически ускоренных частиц с обтекаемым телом // ТВТ, 2009, т. 47, № 5, с. 712- 22. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкновительной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел // Изв. РАН, МЖГ. 2000.

23. Горбачев Ю.Е., Круглое В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой // Изв. АН СССР.

МЖГ. 1989. №4. С. 93-96.

24. Волков А. Н., Циркунов Ю. М. Влияние дисперсной примеси на течение и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком запыленного газа // Изв. РАН, МЖГ. 2005. N 4, С. 68-85.

25. Панфилов С.В., Циркунов Ю.М. Рассеяние несферических частиц примеси при отскоке от гладкой и шероховатой поверхности в высокоскоростном потоке газовзвеси // ПМТФ, 2008. №2. С. 79-88.

26. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 5. С. 55-62.

27. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M. Computational Simulation of Viscous Two-Phase Flows of a Dense Gas-Particle Mixture Over Bodies. //in Proc. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Paper 309, September,

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По результатам работы опубликованы 5 статей и принята к печати 1 статья в ведущих рецензируемых научных журналах из Перечня ВАК. В прилагаемом ниже списке публикаций они выделены жирным шрифтом 1. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // ЖВМиМФ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1890-1904.

2. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Метод профилирования суперкритических профилей и мотогондол // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. T. 2. C. 70-77.

3. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в потоке идеального газа // Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 2. Ред.составители: А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. М.: Физматлит, 2001. с.; Издание второе исправленное. М.: Физматлит, 2005. 752 с. С. 250-264.

4. Крайко А.Н., Пьянков К.С. О скачках уплотнения в местных сверхзвуковых зонах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 5. С. 181-188.

5. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Скачки уплотнения, замыкающие местные сверхзвуковые зоны // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I / Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 59-71.

6. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Изв. РАН.

МЖГ. 2006. № 5. С. 41-54.

7. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения невязкого и нетеплопроводного газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова.

Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 72-95.

8. Грабовский В.И., Крайко А.Н., Пьянков К.С. Численное моделирование осаждения переохлажденных капель на обечайку мотогондолы и на кок двигателя // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 1. С. 50-59; № 2. С. 96, 97.

9. Браилко И.А., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Аэродинамические и акустические характеристики сверхзвуковой вентиляторной решетки с дозвуковой осевой компонентой вектора скорости // Аэромеханика и газовая динамика. 2003.

№ 4. С. 9-22.

10. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Математическое моделирование ударно-волновых структур перед сверхзвуковой вентиляторной решеткой // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. T. 2. C. 86-91.

11. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А.

Ударно-волновые структуры перед неоднородной вентиляторной решеткой // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 2. С. 135-152.

12. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударноволновые структуры перед вентиляторной решеткой, неоднородной из-за разброса углов установки // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I / Под ред.

С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С.

365-389.

13. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударноволновые структуры перед неоднородной вентиляторной решеткой // Экологические проблемы авиации / Труды ЦИАМ № 1347. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 504 с.

С. 142-166.

14. Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в аэроакустике // Изв. РАН. МЖГ. 2009.

№ 6. С. 11-20.

15. Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в вычислительной аэроакустике // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 439-452.

16. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Об усилении слабых ударных волн в осесимметричном сверхзвуковом потоке и об их отражении от оси симметрии // ПММ, 2011, в печати.



Похожие работы:

«Брежнева Ирина Николаевна МЕТОДИКА ОЦЕНКИ АЭРОТЕХНОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ФИТОСТРОМУ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ СКВАЖИН (на примере Оренбургского Предуралья) 03.02.01 – ботаника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Оренбург – 2010 2 Работа выполнена в Волго-Уральском научно-исследовательском и проектном институте нефти и газа, г. Оренбург доктор биологических наук, профессор, Научный Рябинина Зинаида Николаевна руководитель доктор...»

«Дорохова Евгения Владимировна ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОЕ СТРУКТУРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УЧЕТА В ПРОЦЕССЕ АВТОМАТИЗАЦИИ Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2007 Диссертация выполнена на кафедре учета, анализа и аудита экономического факультета Московского Государственного Университета им. М.В....»

«Филимонов Иван Сергеевич КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КАТАЛИЗА И ИНАКТИВАЦИИ ФЕРМЕНТА ПРОСТАГЛАНДИН Н СИНТАЗЫ Специальность 03.01.02. – Биофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Международный учебно-научном биотехнологическом центре МГУ имени М.В.Ломоносова и Институте биохимической физики имени Н.М.Эмануэля РАН. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Вржещ Петр...»

«Полотнянко Наталья Александровна Ключевые термодинамические величины палладия и его неорганических соединений 02.00.04 - физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2013 Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московской области Международном университете природы, общества и человека Дубна и в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки...»

«ТХЕЙ У ЭКСТРАКЦИЯ ЦИРКОНИЯ ИЗ ХЛОРИДНЫХ И СУЛЬФАТНЫХ РАСТВОРОВ СМЕСЯМИ ОРГАНИЧЕСКИХ КИСЛОТ С СОЛЯМИ МТАА 05.17.02 – Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2007 2 Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете им. Д.И.Менделеева (РХТУ им. Д.И.Менделеева) Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Сергей Илларионович Степанов Официальные...»

«Тимофеев Сергей Александрович Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный 2011 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Московский физико-технический институт...»

«Яренчук Елена Эдуардовна КОММУНИКАТИВНЫЙ САБОТАЖ В ИНТЕРАКТИВНОАНАЛИТИЧЕСКОМ ДИСКУРСЕ (НА МАТЕРИАЛЕ ТОК-ШОУ) Специальность 10.02.19 – теория языка АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Курск – 2013 Работа выполнена на кафедре профессиональной коммуникации и иностранных языков ФГБОУ ВПО Курский государственный университет доктор филологических наук, профессор Научный руководитель – Лебедева Светлана Вениаминовна доктор филологических...»

«Волкова Людмила Владимировна ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА КОНТРОЛЯ НАТЯГА БАНДАЖЕЙ ЛОКОМОТИВНЫХ КОЛЕС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯВЛЕНИЯ АКУСТОУПРУГОСТИ Специальность: 05.11.13 — Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2013 Работа выполнена на кафедре Приборы и методы контроля качества ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова (ИжГТУ...»

«ПАЩЕНКОВ МИХАИЛ ВЛАДИМИРОВИЧ ИММУНОМОДУЛЯТОРЫ НА ОСНОВЕ МУРАМИЛПЕПТИДОВ И БАКТЕРИАЛЬНОЙ ДНК: ОТ ЭКСПЕРИМЕНТА К КЛИНИКЕ 03.03.03 – Иммунология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Москва, 2013 г. Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Государственный научный центр Институт иммунологии Федерального медико-биологического агентства Научный консультант : Доктор медицинских наук, профессор Пинегин Борис...»

«САЛИХОВ Ренат Баязитович ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ШИРОКОЗОННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ 01.04.07 - физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Уфа – 2011 Работа выполнена в Башкирском государственном педагогическом университете им. М.Акмуллы. Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Лачинов Алексей Николаевич Официальные оппоненты : доктор...»

«ЧУДАКОВА Наиля Муллахметовна КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ НЕЖИВАЯ ПРИРОДА КАК ИСТОЧНИК МЕТАФОРИЧЕСКОЙ ЭКСПАНСИИ В ДИСКУРСЕ РОССИЙСКИХ СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ (2000 – 2004 гг.) 10. 02. 01. – русский язык АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Екатеринбург – 2005 Работа выполнена в ГОУ ВПО Уральский государственный педагогический университет Научный руководитель : Заслуженный деятель науки РФ, доктор филологических наук, профессор...»

«Дружинина Екатерина Андреевна ОБОЗНАЧЕНИЕ ХОЛОДНЫХ ЦВЕТОВ СПЕКТРА В ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ VIII–IV ВВ. ДО Н.Э. Специальность 10. 02. 14. – Классическая филология, византийская и новогреческая филология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Санкт-Петербург 2009 Диссертация выполнена на кафедре классической филологии факультета филологии и искусств Санкт-Петербургского...»

«ПРИЩЕПИН БОРИС ИВАНОВИЧ РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕРСОНАЛА ЕС ОрВД РФ Специальность – 05.22.13. Навигация и управление воздушным движением АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2005 2 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный университет гражданской авиации на кафедре Организация...»

«ПУЗЫНИНА Светлана Александровна СОВЕРШЕННЫЕ РАСКРАСКИ БЕСКОНЕЧНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКИ специальность 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Новосибирск, 2008 Работа выполнена в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН Научные руководители: кандидат физико-математических наук,...»

«Быков Сергей Валентинович ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И СВОЙСТВА КОРНЕВЫХ МНОЖЕСТВ ВЕСОВЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 01.01.01 – вещественный, комплексный и функциональный анализ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Саратов 2010 Работа выполнена на кафедре математического анализа Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского доктор физико-математических наук, профессор Научный руководитель :...»

«Чудаев Дмитрий Алексеевич ДИАТОМОВЫЕ ВОДОРОСЛИ ОЗЕРА ГЛУБОКОГО (МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ) 03.02.01 – ботаника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва-2014 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Благодаря более чем столетней истории существования одноименной гидробиологической станции, оз. Глубокое считается модельным водоемом для...»

«ШУПЛЕЦОВА Юлия Александровна ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ В ПЕСЕННОМ ФОЛЬКЛОРЕ КУРГАНСКОЙ ОБЛАСТИ: СТРУКТУРНО-СЕМАНТИЧЕСКИЙ И ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ Специальность 10.02.01 – Русский язык АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Челябинск – 2008 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Челябинский государственный педагогический университет Научный руководитель : доктор...»

«ПАВЛОВА ИРИНА ИВАНОВНА НАКОПЛЕНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МИКРОБНОЙ БИОМАССЫ В АЛЛЮВИАЛЬНЫХ ПОЧВАХ ДЕЛЬТЫ Р. СЕЛЕНГИ 03.02.13 – почвоведение АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Улан-Удэ 2010 Работа выполнена в лаборатории биохимии почв Института общей и экспериментальной биологии СО РАН Научный руководитель : кандидат биологических наук, доцент Макушкин Эдуард Очирович Официальные оппоненты : доктор биологических наук, профессор Абашеева...»

«ФАН МИ ХАНЬ БИОТЕХНОЛОГИЯ БАКТЕРИАЛЬНОЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШТАММА - ПРОДУЦЕНТА GLUCONACETOBACTER HANSENII GH – 1/2008 Специальность 03.01.06 – Биотехнология (в том числе бионанотехнологии) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре Химия пищи и пищевая биотехнология Института прикладной биотехнологии Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего...»

«АРОНОВ Антон Александрович ДОСУГОВАЯ КУЛЬТУРА В ГОРОДАХ КУРСКОЙ ГУБЕРНИИ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX – НАЧАЛА ХХ ВВ. Специальность 24.00.01 –Теория и история культуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук КУРСК 2012 2 Работа выполнена на кафедре культурологии ФГБОУ ВПО Курский государственный университет Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Салтык Галина Александровна Официальные оппоненты : доктор исторических наук,...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.