WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт проблем машиноведения

Российской академии наук

На правах рукописи

Гаврилов Сергей Николаевич

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА

УПРУГИХ ТЕЛ С ПОДВИЖНЫМИ

ВКЛЮЧЕНИЯМИ И ГРАНИЦАМИ

01.02.04 механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2013

Работа выполнена в лаборатории гидроупругости Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН БУРЕНИН Анатолий Александрович (ФГБУН Институт машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук, директор) доктор физико-математических наук, доцент ЕРЕМЕЕВ Виктор Анатольевич (Южный научный центр Российской академии наук, зав.

лаб. “Механика активных материалов”) доктор физико-математических наук, профессор КИСЕЛЁВ Алексей Прохорович (ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН, в.н.с.)

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем мeханики им.

А.Ю. Ишлинского Российской академии наук.

Защита состоится 2013 г. в часов на заседании совета Д 002.075.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук по адресу: 199178, СанктПетербург, В.О., Большой пр., д. 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ФГБУН Институт проблем машиноведения Российской академии наук.

Автореферат разослан 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.075. доктор технических наук, профессор В.В. Дубаренко Общая характеристика диссертации Актуальность темы. В различных разделах современной механики деформируемого твердого тела возникает необходимость исследования сходных математических задач. Именно: имеется упругий континуум (упругое тело) и подвижной источник (в диссертации подвижное инерционное включение или подвижная граница), способный изменять свое пространственное положение внутри континуума и взаимодействующий с ним. Разделами механики, где такие задачи совершенно естественны, являются, например, механика упругих систем с подвижными нагрузками, в которой подобные задачи были рассмотрены впервые, а также более новые разделы, такие, как механика фазовых превращений (подвижной источник фазовая граница), разномодульная теория упругости (источник подвижной разрывной фронт), механика разрушения (источник трещина), теория дислокаций и дефектов.

Сходство математических постановок подобных задач диктуется сходством физических явлений, которые они описывают. Рассмотрение энергетического баланса для движущегося источника дает возможность определить реакцию континуума на его движение (так называемую конфигурационную силу), что позволяет формулировать нестационарные задачи двух типов (в диссертации задачи кинематического и силового типов). В задачах кинематического типа задается закон движения источника; требуется определить движение упругого тела и, если это необходимо, конфигурационную силу. В задачах силового типа заданы силовые воздействия, вызывающие движение источника, и разыскиваются движение источника и движение упругого тела. Задачи силового типа особенно сложны: по своей сути они являются нестационарными, кроме того, известно, что они всегда нелинейны. Даже для более простых задач кинематического типа распространенной является ситуация, когда вместо нестационарной задачи рассматривается стационарная, в которой источник движется с постоянной скоростью, и разыскивается автомодельное решение, неизменное в подвижной системе координат, движущейся вместе с источником. Что касается собственно нестационарных задач, то систематически в литературе применяются два аналитических подхода: метод интегральных преобразований и вычисление (или асимптотическая оценка) интеграла свертки фундаментального решения соответствующего оператора в частных производных с функцией нагрузки. Оба этих подхода применимы только для задач кинематического типа и достаточно эффективны для нестационарных задач, где внезапно возникший источник движется далее с постоянной скоростью. В некоторых частных случаях с их помощью удается исследовать решения задач, в которых источник движется с переменной скоростью, однако в целом для таких задач данные подходы не являются достаточно эффективными. Возможными подходами также являются численная оценка интеграла свертки или прямое численное моделирование, которое, однако, как правило, неэффективно для выявления качественных закономерностей в решениях соответствующих задач. Таким образом, определение качественных и количественных закономерностей поведения упругих тел с подвижными включениями и границами, не поддающихся анализу в рамках стационарных постановок задач, является весьма актуальной проблемой. В связи с этим возникает необходимость в разработке нового, альтернативного, аналитического подхода к решению нестационарных задач механики упругих тел с включениями и границами, движущимися с переменной скоростью, допускающего систематическое применение в различных разделах современной механики деформируемого твердого тела.

Целями диссертационной работы являются:

• определение качественных и количественных закономерностей поведения упругих тел с подвижными включениями и границами, не поддающихся анализу в рамках стационарных постановок задач;

• разработка нового аналитического подхода, допускающего систематическое применение для решения задач динамики упругих тел с включениями и границами, движущимися с переменной скоростью;

• демонстрация эффективности данного подхода посредством решения ряда задач, исследование которых представляет самостоятельный интерес.

Методы исследований. В диссертации получены аналитические решения ряда нестационарных задач механики упругих тел с подвижными включениями и границами при помощи асимптотических методов.

Теоретическая и практическая значимость диссертации. Диссертация носит теоретический характер. Разработанный в ней аналитический подход к исследованию нестационарных процессов в упругих телах с подвижными включениями и границами может быть применён к широкому классу задач из различных разделов механики сплошных сред. Результаты главы дают представление об области применимости квазистатического подхода, широко используемого в теории фазовых превращений в упругих телах. Результаты главы 3 были получены при финансовой поддержке Shell E.&P. и могут быть использованы в геофизических приложениях. Результаты глав 2 и 5 могут быть использованы в инженерных приложениях, связанных с развитием железнодорожного транспорта.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой математической постановкой задач, применением математически обоснованных методов решения, полученными предельными переходами к известным случаям, использованием компьютерных систем аналитических вычислений для проверки аналитических результатов, совпадением с результатами численных расчетов.

Научная новизна. В диссертации разработан новый аналитический подход к решению нестационарных задач динамики упругих тел с включениями и границами, движущимися с переменной скоростью, связанный с представлением решений рассматриваемых задач в виде многомасштабных асимптотических разложений по малому параметру (являющемуся свойством рассматриваемых механических систем). Продемонстрирована эффективность предложенного подхода посредством решения ряда не исследованных ранее нестационарных задач механики деформируемого твёрдого тела, представляющих самостоятельный интерес. Проведена верификация квазистатического подхода, широко используемого в литературе для задач механики фазовых превращений в упругих телах.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, представлялись на ежегодных летних школах-конференциях “Advanced Problems in Mechanics” (С.-Петербург, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011, 2013); на международных конференциях “Days on Diraction” (С.Петербург, 2002, 2013); на Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001; Нижний Новгород, 2006); на международных конгрессах ICTAM (Чикаго, США, 2000; Варшава, Польша, 2004); на съезде немецкого общества прикладной математики и механики GAMM (Падуя, Италия, 2003); на конференции (workshop) “Mechanics of Materials” (Обервольфах, Германия, 2002); на восьмой международной конференции “Современные проблемы механики сплошных сред” (Ростов-на-Дону, 2002); на III Всероссийской конференции по теории упругости (Азов, 2003); на 484 коллоквиуме Euromech “Wave Mechanics and Stability of Long Flexible Structures Subject to Moving Loads and Flows” (Делфт, Нидерланды, 2006); на 68 международной конференции–выставке EAGE (Вена, Австрия, 2006); на международной конференции–выставке EAGE “Geosciences To Discover and Develop” (С.-Петербург, 2006); на рабочих встречах исследовательского кластера СПбГУ–РАН и Shell E.&P; на семинаре под руководством Ж. Можена (Париж, Франция, 2002); на семинаре под руководством А. Кастельяноса (Севилья, Испания, 2007); на докладах на Городском семинаре по вычислительной и теоретической акустике (руководитель семинара д.ф.-м.н. Д.П.

Коузов); на семинаре кафедры теоретической механики СПбГПУ (руководитель семинара д.ф.-м.н. А.М. Кривцов).

В полном объеме диссертация докладывалась на семинаре академика Н.Ф. Морозова (С.-Петербург) в 2012 г.; на семинаре Института механики МГУ (руководитель семинара академик РАН И.Г. Горячева) в 2012 г.; на семинаре ИПМех РАН (руководитель семинара чл.-корр. РАН Р.В. Гольдштейн) в 2012 г.; на Санкт-Петербургском городском семинаре по механике (руководитель семинара чл.-корр. РАН Д.А. Индейцев) в 2013 г.

На различных этапах данная работа поддерживалась грантами РФФИ (99-01-00693, 05-01-00785, 08-01-00691, 11-01-00385); грантом Президента РФ для молодых кандидатов наук (МК-5355.2007.1); грантом Фонда содействия отечественной науке; Shell E.&P. (CRDF грант RG0-1318(8)-ST-02); грантом Правительства С.-Петербурга (PD04-1.10-89); входила в Программы фундаментальных исследований РАН академиков Н.Ф. Морозова и И.Г. Горячевой.

Публикации по теме диссертации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 21 работе [1–21], в том числе в 10 работах в изданиях, входящих в международную базу цитирования Web of Science [1,2,9,11,12,15, 16, 19–21]. Работа [8] опубликована в издании, входящем в международную базу цитирования SCOPUS. Работы [3,17] опубликованы в журнале из списка российских изданий, рекомендованных ВАК России.

Полнота изложения материала. Все результаты диссертации опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Личное участие автора. По теме диссертации опубликовано 11 работ, подготовленных лично автором, и 10 работ в соавторстве. В работах [18, 21] автору принадлежат результаты исследования эволюции локализованной моды колебаний (доказательство наличия смешанного спектра собственных колебаний в системе “струна на упругом основании подвижное инерционное включение” принадлежит Д.А. Индейцеву). В работах [13–15] автору принадлежит постановка задачи и метод её исследования, решение выполнялось совместно с Е.В. Шишкиной. В работах [10, 11] автору принадлежит решение задачи (постановка задачи принадлежит Х. Херману). Работа [12] была начата диссертантом совместно с Х. Херманом (постановка задачи) и завершена после кончины соавтора (решение задачи). В работах [16, 17] автору принадлежит процедура построения асимптотического разложения, позволившая получить решение рассмотренных задач.

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 239 страницах и состоит из введения, пяти глав и списка использованной литературы.

Библиография включает 186 наименований.

Краткое содержание диссертации В диссертации приняты следующие обозначения, общие для всех глав:

малый параметр; t время; x пространственная координата (в рассматриваемых задачах движение источника происходит вдоль оси x); (t) положение подвижного источника (подвижного включения или подвижной границы) на оси x; производная по пространственной координате x некоторой величины ; производная по времени t некоторой величины ;

± предельные значения слева и справа некоторой величины при x = (t);

скачок некоторой величины при x = (t); полусумма предельных значений слева и справа некоторой величины при x = (t); H функция Хевисайда; дельта-функция Дирака.

Первая глава диссертации имеет вводный характер. В ней обсуждаются особенности постановки нестационарных задач о взаимодействии упругих тел с подвижными источниками, а также понятие конфигурационной силы величины, характеризующей энергетический обмен между упругой средой и подвижным источником. Существует два типа конфигурационных сил: внешние и внутренние (классификация принадлежит М. Гартину). Внешняя конфигурационная сила (сила вибрационного давления, сила волнового сопротивления движению) представляет собой реакцию среды на движение инерционного включения. Это понятие было введено в механику работой лорда Рэлея и в последствии обсуждалось в работах Е.Л. Николаи, Т. Хавелока, А.И. Весницкого, Г.Г. Денисова, А.В. Метрикина и многих других авторов. Внутренняя конфигурационная сила (термодинамическая сила, материальная сила) представляет собой реакцию среды на движение неоднородности упругих свойств материала (в частности, на движение подвижной границы, разделяющей зоны внутри материала, обладающие различными упругими свойствами). Это понятие было введено в механику работами Дж. Эшелби, Г.П. Черепанова и Дж. Райса и в последствие рассматривалось в работах Ж. Можена, Р. Кинцлера, Дж. Херрманна и многих других авторов. С единых позиций внешние и внутренние конфигурационные силы были рассмотрены М. Гартиным (хотя фактически Г.П. Черепанов рассматривал их совместно значительно раньше, не делая при этом акцент на некотором их отличии).

В диссертации кратко рассматриваются три классические задачи (задача Рэлея, раздел 1.1.1; задача Николаи, раздел 1.1.2; задача Эшелби, разделы 1.2.1–1.2.3) с целью демонстрации сходства постановок задач, исследуемых далее в диссертации, а также вывода некоторых известных формул.

В разделе 1.1.2 на примере задачи Николаи (задачи о движении точечного инерционного включения по струне) выводится формула для потока энергии J от точечного включения:

внешняя конфигурационная сила, u U = u( (t), t) перемещение включения, P0 сила, действующая на струну со стороны включения. В разделе 1.1.3 продемонстрировано, что внешняя конфигурационная сила может быть представлена как сумма воздействия извне и самовоздействия.

В разделе 1.2.2 выводится формула для потока энергии J от подвижной границы (разрыва поля деформаций), разделяющей зоны внутри материала, обладающие различными упругими свойствами, распространяющейся в прямом упругом стержне при его продольных колебаниях:

Здесь Fint внутренняя конфигурационная сила, W внутренняя энергия стержня на единицу длины, T внутренняя сила в стержне, u перемещения стержня.

Предлагается классификация нестационарных задач о взаимодействии упругих тел с подвижными источниками (задачи кинематического и силового типа), см. разделы 1.1.4 и 1.2.4.

Задачи о подвижных включениях, где закон движения включения заданная функция, являются задачами кинематического типа. В задачах силового типа закон движения включения считается неизвестной функцией, подлежащей определению при помощи уравнения продольного движения включения, которое, к примеру, в задаче Николаи имеет вид (где f0 (t) заданная сила тяги, m0 масса включения), и начальных условий к нему. Задачи кинематического типа для подвижных включений рассматриваются в главе 2 диссертации (раздел 2.1) и главе 5, задачи силового типа в главе 2 (раздел 2.2).

В зависимости от вида определяющего соотношения рассматриваемого материала положения разрывных фронтов (подвижных границ), которые могут в нем распространяться, либо могут быть определены решением уравнений движения с учетом начальных и граничных условий к ним, либо должны рассматриваться как дополнительные степени свободы. Первая ситуация характерна, например, для разномодульной теории упругости (рассматривается в главе 3 диссертации) и соответствует задаче кинематического типа, а вторая рассматривается в теории фазовых превращений в упругих телах и соответствует задаче силового типа (глава 4 диссертации). Требование того, чтобы свободно распространяющаяся подвижная граница не являлась источником энергии для окружающей её упругой среды, приводит к так называемому термодинамическому неравенству В задачах кинематического типа выполнение данного неравенства на всех подвижных разрывах является критерием выбора энергетически допустимых решений и необходимым условием единственности решения. В задачах силового типа требуется сформулировать дополнительное условие на подвижных границах. В качестве дополнительного условия обычно используется так называемое термодинамическое условие, смысл которого состоит в задании некоторой связи между скоростью движения границы и конфигурационной силой, гарантирующей выполнение термодинамического неравенства.

В заключение (раздел 1.4) формулируются основные идеи аналитического подхода к исследованию задач динамики упругих тел с включениями и границами, движущимися с переменной скоростью. Данный подход используется далее для исследования задач, рассмотренных в главах 2–4 диссертации.

Для задач кинематического типа предлагается следующий метод исследования.

1) В системе обнаруживается (или искусственно вводится туда) малый параметр, позволяющий рассматривать её как систему с медленно изменяющимися (во времени или в пространстве) параметрами.

2) Решение задачи представляется в виде многомасштабного асимптотического разложения по малому параметру.

3) Для определения главного члена асимптотического представления решения в окрестности источника используется асимптотический подход типа метода многих масштабов (МММ). При этом целью применяемой асимптотической процедуры является переход от исходной задачи для уравнения в частных производных, описывающего упругий континуум вокруг источника, к некоторой редуцированной задаче, формулируемой для “обобщённой координаты” (t) (положения источника) в терминах величин1, измеренных под подвижным источником (или их предельных значений в окрестности источника).

4) Разрешая редуцированную задачу при помощи асимптотических методов типа МММ, получаем описание движения системы в окрестности источника, справедливое на временах t = O( 1 ).

5) На последнем этапе, при необходимости, при помощи уравнения в частных производных определяется решение на удалении от источника.

Для задач силового типа предлагается следующий метод исследования.

1) Считая закон движения источника (t) произвольной достаточно гладкой функцией и решая задачу кинематического типа, находим функциональную зависимость u± { (t)}( (t), t) деформации (а точнее, её предельных значений u± ) под подвижным источником от закона движения источника 2) Подставляя найденную функциональную зависимость u± { (t)}( (t), t) деформации от закона движения источника в выражение для конфигурационной силы, входящее в правую часть уравнения движения источника, находим неизвестное положение источника (t).

Таким образом, решение задачи силового типа сводится к решению задачи кинематического типа с законом движения (t) достаточно общего вида.

Во второй главе рассматриваются нестационарные задачи динамики бесконечной струны на винклеровском основании, по которой с переменной докритической скоростью движется инерционное включение (инерционная подвижная нагрузка). Во введении представлен аналитический обзор литературы по нестационарным задачам динамики струны под действием подвижной нагрузки. Задачи нестационарной динамики струны под действием подвижной нагрузки рассматривались В.Л. Андриановым, С. Байером, А.И. Весницким, А. Вулфертом, Н.В. Дерендяевым, Б. Диниевичем, Х. Дитерманом, Ю.Д. Каплуновым, С.В. Крысовым, Е.Е. Лисенковой, С.Б. Малановым, Например, деформаций или материальных скоростей.

А.В. Метрикиным, Г.Б. Муравским, Р. Родеманом, Л.И. Слепяном, Ч. Смитом, И.Н. Солдатовым, У. Стронджем, Г.А. Уткиным, Ф.T. Флаэрти, Л. Фрибой и другими авторами.

В задаче кинематического типа, рассматриваемой в разделе 2.1, закон движения включения считается заданной функцией.

В разделе 2.1.1 представлена постановка задачи. Уравнения движения имеют вид Здесь u и U u (t), t перемещения струны и включения соответственно, c скорость поперечных волн в струне, P0 = P T0 неизвестная вертикальная проекция силы, действующей на струну со стороны включения, p0 = pT заданная внешняя вертикальная сила, действующая на включение (например, вес), m0 = mT0 масса включения, k0 = kT0 коэффициент упругости основания, T0 сила натяжения невозмущенной струны. Начальные условия задаются в виде u t 0 разыскиваются в виде Здесь амплитуда W (X, T ), волновое число (X, T ) и частота (X, T ) неизвестные функции, подлежащие определению; W W и при sign = ±1. Будем полагать, что характерное время, за которое скорость v претерпевает существенные изменения, значительно больше характерного времени, за которое происходит установление волновых процессов в случае a = 0. Тогда решение задачи о движении включения с постоянной скоростью показывает, что естественно принять некоторые априорные предположения о структуре решения в случае малого ускорения a. Именно, пусть при больших временах решение задачи под включением имеет вид где суммирование ведется по набору частот T = {0, ±0 (T )}. Асимптотическая процедура, основанная на методе многих масштабов, предложенная в диссертации, позволяет получить следующий результат:

Для определения неизвестных постоянных C0 и D0 необходимо воспользоваться начальными условиями. Потребуем, чтобы правая часть последнего выражения при t = 0 совпадала с членами порядка O(1) асимптотики решения задачи о движении включения с постоянной скоростью. Получим Тем самым, исследована эволюция ловушечной моды колебаний в системе с медленно изменяющимися параметрами, а именно, найдена зависимость амплитуды колебаний от переменной скорости включения. Для проверки построенного аналитического решения были проведены расчеты (раздел 2.1.8) функции силы между струной и нагрузкой, основанные на численном решении интегрального уравнения, полученного в разделе 2.1.2. Результаты сравнивались с найденным аналитическим выражением. Показано, что построенное асимптотическое решение хорошо согласуется с расчетом. На рис. 1 представлены графики численного решения (сплошная линия) и аналитического решения (пунктир). Результаты получены для случая p = pH( ), p = const.

Рис. 1 (слева) соответствует быстрому разгону с постоянным ускорением, такому, что на интервале времени от начала разгона до момента преодоления критической скорости укладывается только полтора периода локализованных колебаний включения. На рис. 1 (справа) представлены численное решение (сплошная линия) и аналитическое решение (пунктир) для случая немонотонной скорости включения, задаваемой по формуле v = v0 + v sin(2t).

Рис. 1. Зависимость силы между струной и включением от времени: численное решение (сплошная линия) и аналитическое решение (пунктир).

Рассматриваемая в разделе 2.2 задача силового типа представляет собой задачу о движении инерционного включения по струне под действием заданной продольной внешней силы и фактически является модифицированной задачей Николаи. Продольная компонента силы взаимодействия между точкой и струной представляет собой конфигурационную силу самовоздействия (силу волнового сопротивления движению). В разделе 2.2.1 представлена постановка задачи. Именно, задача кинематического типа, сформулированная в 2.1.1, дополняется уравнением продольного движения точечного инерционного включения и начальными условиями к нему:

а положение включения на струне (t) считается неизвестной функцией, подлежащей определению. Здесь T0 Fext, f0 = T0 f заданная сила тяги.

Для того чтобы исследовать такую задачу, сначала необходимо вычислить силу волнового сопротивления движению для достаточно общего случая режима движения включения вдоль струны. Применённый в диссертации новый асимптотический подход позволяет получить (раздел 2.2.2) выражение для силы волнового сопротивления в виде простой аналитической формулы а уравнение для закона движения включения в виде формул Таким образом, показано, что инерционное включение движется вдоль струны так, как двигалась бы материальная точка с переменной, зависящей от скорости массой под действием только внешней силы (без учета силы сопротивления). Отдельно рассматривается (раздел 2.2.3) движение инерционного включения по струне без упругого основания. Показано, что сила волнового сопротивления в этом случае ведет себя как сила вязкого трения.

В третьей главе исследуются нестационарные динамические процессы в разномодульном упругом теле. При малых деформациях упругий модуль для такого тела зависит от знака деформации (в простейшем одномерном случае упругий модуль различен при растяжении и сжатии). Наличие негладкой нелинейности в определяющем уравнении для разномодульного материала приводит к тому, что решения нестационарных динамических задач содержат разрывные фронты (разрывы деформаций). Различные подходы к построению теории были предложены С.А. Амбарцумяном и А.А. Хачатряном;

Е.В. Ломакиным и Ю.Н. Работновым; В.П. Мясниковым и А.И. Олейниковым; Н.М. Матченко, Л.А Толоконниковым и А.А. Трещевым. В простейшем одномерном случае в приближении малых деформаций все подходы приводят к одинаковому результату, т.е. для одномерного случая имеется каноническая формулировка теории. Динамические задачи разномодульной теории упругости рассматривались Р. Абейратне, М.М. Анциферовой, Б. Вангом, В.Г. Даниловым, О.В. Дудко, В.И. Ерофеевым, А.Г. Куликовским, А.А. Лаптевой, М. Луччеси, В.П. Масловым, П.П. Мосоловым, В.П. Мясниковым, Дж.

Ноулсом, А. Пагни, Л.А. Пекуровской, К.Т. Семеновым, Д. Харенко, А.А. Хачатряном, Х. Янгом и другими авторами.

Рассматривается одномерная задача о распространении волн в одномерном полубесконечном разномодульном теле2 под действием внезапно приложенной гармонической силы на конце. Данная задача является задачей кинематического типа (см. раздел 1.2.4), т.к. известно, что положение фронтов может быть определено решением уравнений движения с учетом начальных и граничных условий к ним. Постановка задачи представлена в разделе 3.1.

Уравнение движения в безразмерной форме имеет вид Здесь u продольные перемещения стержня. Предполагается, что параметр, характеризующий разномодульность, положителен: > 0, т.е. жесткость на сжатие больше жесткости на растяжение. Начальные условия сформулированы в виде соответственно для динамического (столбец слева) и квазистатического (столбец справа) подходов. Здесь u перемещения стержня, плотность материала. Термодинамическое условие на фазовой границе в рамках обоих рассматриваемых подходов имеет вид Здесь > 0 материальная константа, характеризующая диссипацию на фазовой границе. В рамках квазистатического подхода данное условие также используется для определения равновесного положения фазовой границы (t) и его медленной эволюции под действием медленно изменяющихся внешних нагрузок. Начальное положение фазовой границы задано: (0) = l0. Предполагается, что стержень при всех t нагружен постоянными растягивающими усилиями F0, приложенными на бесконечности, а при t > 0 дополнительно нагружен зависящими от времени усилиями q(x, t). Статическая компонента напряжения в стержне имеет вид 0 = F0 /S(x). Начальные условия для u, соответствующие состоянию покоя при t < 0, имеют вид где статическая компонента 0 деформации вычислена по 0 в силу определяющего соотношения. Для завершения постановки задачи необходимо сформулировать граничные условия на бесконечности (условия излучения) в виде тождества u(x, t) u(x, 0), которое должно быть выполнено при всех t для достаточно больших |x|.

В разделе 4.2 обсуждается метод решения задачи в случае динамического подхода. Рассматриваемая в рамках динамического подхода задача является типичной задачей силового типа. Для её исследования используется метод, сформулированный в разделе 1.4 диссертации. Предполагается, что площадь поперечного сечения стержня является медленно меняющейся функцией пространственной координаты.

В разделе 4.3 в рамках динамического и квазистатического подходов исследована задача о движении вследствие неравновесного начального условия (l0 = 0) для положения фазовой границы, в которой В рамках динамического подхода получено нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение в неявной форме, описывающее движение фазовой границы на расстояниях порядка O( 1 ) от равновесного положения, и исследованы его свойства. Проведено сравнение с аналогичными результатами, полученными в квазистатическом приближении: показано, что скорость фазовой границы при динамическом рассмотрении оказывается ограниченной значениями критических скоростей c± = E± / для фаз материала стержня (что неверно в рамках квазистатического приближения). Полученные решения могут быть линеаризованы в окрестности равновесного положения диаметра порядка O(1). Решения соответствующих линейных уравнений имеют вид = l0 exp(t/T ), где T T d в рамках динамического подхода, T T qs в рамках квазистатического подхода, Тем самым, обнаружен скрытый параметр g (материальная константа), характеризующий волновой перенос энергии от фазовой границы на бесконечность и определяющий характерное время релаксации положения фазовой границы к равновесному в недиссипативной системе (в которой = 0).

В разделе 4.4 рассмотрена задача о движении под действием внешних динамических нагрузок, приложенных в точках x = l1,3 по обе стороны от фазовой границы, в которой начальное условие выбрано равновесным и соответственно для динамического (столбец слева) и квазистатического (столбец справа) подходов. Получены аналитические решения, описывающие движение фазовой границы на расстояниях порядка O( 1 ) от равновесного положения.

В результате исследования продемонстрировано, что в общем случае решение задачи в квазистатической постановке не является пределом динамического решения для случая бесконечно малой скорости нагружения. Показано, что для случая медленного нагружения полная динамическая и квазистатическая постановки приводят к одинаковым результатам только для систем с достаточно сильной диссипацией на фазовой границе ( диссипации результаты различны: использование квазистатического подхода приводит к неверному описанию процесса релаксации положения фазовой границы к равновесному положению. В разделе 4.5 обсуждаются причины, вызывающие это несоответствие. Отмечается, что переходный процесс релаксации положения фазовой границы к равновесному происходит, очевидно, с характеристической скоростью системы, не зависящей от скорости нагружения. Поэтому лежащее в основе квазистатического подхода утверждение о том, что медленные нагружения вызывают медленные движения, вообще говоря, верно только применительно к вынужденному движению, но неверно по отношению к переходному процессу релаксации.

В пятой главе аналитически исследована трёхмерная задача о вертикальных колебаниях одиночного штампа, движущегося с постоянной дорэлеевской скоростью по поверхности упругого полупространства (рис. 5).

Рассматривается круглый в плане плоский жесткий штамп. Трение между Рис. 5. Штамп на упругом полупространстве.

штампом и полупространством считается пренебрежимо малым.

Трехмерные задачи о движении полупространства под действием нагрузок, приложенных на поверхности, рассматривались в работах А. Аврамеско, В.М. Александрова, И.И. Аргатова, В.А. Бабешко, А.В. Белоконя, Л. Брока, И.И. Воровича, Д. Гакенхеймера, Х. Георгиадиса, Дж. Гладвелла, Е.В. Глушкова, А.Г. Горшкова, K. Джонсона, В.Б. Зеленцова, Ж.Ф. Зинченко, Л. Каньяра, Л.А. Крауклиса, П.В. Крауклиса, Н.А. Лаврова, Г. Ликотрафитиса, В.Л. Лобысева, Х. Лэмба, Ж. Мандела, Г.И. Марчука, Ю. Микловица, Л.А. Молоткова, А.В. Наседкина, К.И. Огурцова, Е.Е. Павловской, Х. Пекериса, Г.И. Петрашеня, В.Б. Поручикова, Р. Пэйтона, М. Рахмана, М. Роджерса, В.М. Сеймова, Л.И. Слепяна, В.И. Смирнова, С.Л. Соболева, Д.В. Тарлаковского, А. де Хоопа, В.А. Чурилова, Дж. Эзона, Ю.С. Яковлева и многих других авторов.

Постановка задачи дается в разделе 5.1. Уравнения динамики штампа имеют вид Здесь f внешняя сила, приложенная к штампу, w и вертикальное смещение и угол поворота штампа соответственно, ij компоненты тензора напряжений в полупространстве, J0 момент инерции штампа. Во внутренних точках полупространства (z > 0) должно быть выполнено уравнение Ламе Здесь c1 и c2 скорости волн сжатия и искажения соответственно, u вектор перемещений. На поверхности упругого полупространства (при z = 0) должны быть выполнены следующие граничные условия:

Здесь = x vt. Рассматривается задача Коши: предполагается, что полупространство и штамп находятся в покое при t < 0, т.е.



Похожие работы:

«РЯБОВА Мария Игоревна ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТОВ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ И МАГНИТОИОННОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ ПРИ КВАЗИЗЕНИТНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ В ИОНОСФЕРЕ СЛОЖНЫХ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ Специальность: 01.04.03 – Радиофизика диофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена на кафедре высшей математики Марийского государственного технического университета Научный руководитель : д-р физ.-мат. наук,...»

«Даниленко Ольга Константиновна ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕСОПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЛОЖ ВОДОХРАНИЛИЩ (НА ПРИМЕРЕ БОГУЧАНСКОЙ ГЭС) 05.21.01 – Технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Братск – 2008 2 Работа выполнена в Братском государственном университете. доктор технических наук, профессор Научный руководитель : Угрюмов Борис Иванович доктор технических наук, профессор Официальные...»

«Яблоков Александр Сергеевич ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК ПЛАВУЧИХ КРАНОВ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ ГИДРОТРАНСФОРМАТОРОВ В МЕХАНИЗМЕ ПОДЪЕМА Специальность 05.08.05 – Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Нижний Новгород – 2011 Работа выполнена в Федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волжская...»

«Лукина Юлия Сергеевна Инъекционный биорезорбируемый кальцийфосфатный цемент для ортопедии и травматологии Специальность 05.17.11 – Технология силикатных и тугоплавких неметаллических материалов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2010 Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете им. Д. И. Менделеева Научный руководитель : кандидат технических наук, доцент Сивков Сергей Павлович Официальные оппоненты :...»

«Пономарёв Иван Николаевич МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА КОНЦЕПТУАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 Работа выполнена на кафедре концептуального анализа и проектирования Московского физико-технического института (государственного университета). Научный руководитель : доктор...»

«ВЛАСОВ Александр Анатольевич ИНТЕНСИФИКАЦИЯ РАСТВОРЕНИЯ ГЛИНОЗЕМА В ЭЛЕКТРОЛИТАХ МОЩНЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРОВ Специальность 05.16.02 – Металлургия черных, цветных и редких металлов Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук САНКТ- ПЕТЕРБУРГ 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный университет. Научный...»

«НЕФЕДОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА ЭКОЛОГО-ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ АДАПТАЦИИ ЖИВОТНЫХ К АНТРОПОГЕННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ (НА ПРИМЕРЕ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ) 03.02.08 – экология 0З.03.01 – физиология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Петрозаводск - 2012 2 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева Научный консультант доктор сельскохозяйственных наук, профессор Иванов Евгений...»

«Чудаев Дмитрий Алексеевич ДИАТОМОВЫЕ ВОДОРОСЛИ ОЗЕРА ГЛУБОКОГО (МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ) 03.02.01 – ботаника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва-2014 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Благодаря более чем столетней истории существования одноименной гидробиологической станции, оз. Глубокое считается модельным водоемом для...»

«ПАНЧЕНКО Данила Владимирович МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ОТРЯДА ПАРНОКОПЫТНЫЕ (ARTIODACTYLA) КАРЕЛИИ И КОЛЬСКОГО ПОЛУОСТРОВА (место в экосистемах, биология, ресурсы, управление популяциями) 03.02.04 – зоология 03.02.08 – экология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Петрозаводск – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте биологии Карельского научного центра РАН Научный руководитель доктор биологических наук, профессор...»

«ЕРШОВА Екатерина Георгиевна ИСТОРИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ ЮЖНОГО СКЛОНА КЛИНСКОДМИТРОВСКОЙ ГРЯДЫ (ИСТОРИЧЕСКАЯ ТЕРРИТОРИЯ ДРЕВНЕГО РАДОНЕЖСКОГО КНЯЖЕСТВА) (Московская область) Специальность 03.02.01 – ботаника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук МОСКВА 2010 1 Работа выполнена на кафедре геоботаники биологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель – кандидат биологических наук...»

«Галактионов Владимир Александрович Программные технологии синтеза реалистичных изображений Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва - 2006 Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (г. Москва) Научный...»

«Байдин Василий Григорьевич Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Московского физико-технического института (государственного...»

«Федосов Михаил Юрьевич КАТАКОМБНЫЕ КУЛЬТУРЫ ДОНЕЦКО-ДОНО-ВОЛЖСКОГО РЕГИОНА (ПО МАТЕРИАЛАМ ПОГРЕБАЛЬНЫХ ПАМЯТНИКОВ) 07.00.06. – археология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Санкт-Петербург 2012 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградский государственный педагогический университет Научный руководитель – доктор исторических наук, профессор Кияшко Алексей...»

«ПАРАСКЕВОВА ДИНА ВЛАДИМИРОВНА ПРИЗНАНИЕ СДЕЛКИ НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И(ИЛИ) ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДСТВИЙ НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ СДЕЛКИ КАК СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВ Специальность 12.00.03 – гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата юридических наук Краснодар 2010 Диссертация выполнена на кафедре гражданского права ГОУ ВПО Кубанский государственный аграрный университет...»

«Ганеев Тимур Ирекович ВЛИЯНИЕ МЕХАНОАКТИВИРОВАННОЙ АМОРФНОЙ КАЛЬЦИЕВОЙ СОЛИ ГЛЮКОНОВОЙ КИСЛОТЫ И ЕЁ КОМБИНАЦИИ С АНТИОКСИДАНТНЫМ ПРЕПАРАТОМ НА ОБМЕН КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ ИНТОКСИКАЦИИ ДИХЛОРЭТАНОМ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ 03.01.04 – Биохимия 14.03.03 — Патологическая физиология Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Тюмень — 2012 Работа выполнена на кафедре биологической химии Государственного бюджетного образовательного учреждения...»

«Уткаев Евгений Александрович ОЦЕНКА ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СВОЙСТВ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ СКВАЖИНЫ ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ МЕТАНА ИЗ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ Специальность: 25.00.20 – Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Кемерово 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте угля Сибирского отделения Российской академии наук Научный...»

«ДАВЫДОВА МАРИНА ВЛАДИМИРОВНА ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ РЕБЕНКА В АСПЕКТЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ДОШКОЛЬНОГО И НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (дошкольное образование) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Челябинск 2013 1 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Челябинский государственный педагогический университет Научный руководитель : Трубайчук Людмила...»

«УДК 628.953.2 Середа Олеся Васильевна ОДНОМОДОВЫЕ СВЕТОВОДЫ ИЗ КРИСТАЛЛОВ ГАЛОГЕНИДОВ СЕРЕБРА ДЛЯ СРЕДНЕГО ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА 01.04.21 Лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель к.ф.-м.н. Бутвина Л.Н. Москва. 2008г. Работа выполнена в...»

«Окунев Борис Николаевич Энергосберегающие термодинамические циклы в химико-технологических системах Специальность 02.00.04 — физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва — 2013 год 2 Работа выполнена на кафедре химической технологии и новых материалов Химического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : Агеев Евгений Петрович, доктор химических наук,...»

«Савич Василий Леонидович ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ВИБРОКОРЧЕВКИ ПНЕЙ И ЦЕЛЫХ ДЕРЕВЬЕВ Специальность 05.21.01 – Технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Петрозаводск – 2013 Работа выполнена на кафедре теоретической механики и начертательной геометрии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.