WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Быков Сергей Валентинович

ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

И СВОЙСТВА КОРНЕВЫХ МНОЖЕСТВ

ВЕСОВЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

01.01.01 – вещественный, комплексный и функциональный анализ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук

Саратов 2010

Работа выполнена на кафедре математического анализа Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского доктор физико-математических наук, профессор

Научный руководитель:

Шамоян Файзо Агитович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Коточигов Александр Михайлович кандидат физико-математических наук, доцент Шубабко Елена Николаевна

Ведущая организация: Казанский государственный энергетический университет

Защита состоится «17» июня 2010 года в 17 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.243.15 при Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, СГУ, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского.

Автореферат разослан «_» _ 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Корнев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Хорошо известно, что исследование свойств корневых множеств и построение факторизационных представлений различных классов аналитических функций играют важнейшую роль в общей теории функций комплексного переменного и её приложениях. Исследование этих вопросов привлекало внимание классиков комплексного анализа ещё в начале прошлого столетия. В этой связи отметим классические работы К. Вейерштрасса, Ж. Адамара, Ф. Бореля, Е. Линделёфа, О. Пикара и др. о нулях целых функций, имеющих заданный рост вблизи бесконечно удалённой точки, а также работы Р. Неванлинна и В.Н. Смирнова о внешне-внутренней факторизации классов Харди и классов функций ограниченного вида в единичном круге. Эти вопросы остаются в центре внимания и современных авторов, для этого достаточно отметить работы М.М. Джрбашяна, Б.И. Левина, Н.В. Говорова, Б.А. Тейлора, Л.А. Рубеля, А.А. Гольдберга, И.В. Островского, А.М. Седлецкого, Ф.А. Шамояна, Н.А. Широкого, Б.И. Коренблюма, К. Сейпа, Б.Н. Хабибуллина и других математиков, посвящённые исследованиям свойств корневых множеств и построению факторизационных представлений ряда важнейших классов голоморфных функций.

Приведём обзор некоторых результатов, тесно связанных с тематикой диссертационной работы, для этого введём необходимые обозначения и определения.

Пусть – комплексная плоскость, Н – множество всех целых функций, – монотонно возрастающая, положительная функция на. Введём в рассмотрение классы функций H, f Н : ln f ( z ) C f z, z H, f Н : ln f ( z ) Af B f z, z, и где Af, B f, C f – здесь и в дальнейшем произвольные постоянные, зависящие только от функции f. Пусть С и существует предел тогда назовём его степенным порядком роста функции. Нетрудно заметить, что если, то рассматриваемые классы функций Н, и Н, совпадают, а если x x, x, то они совпадают с классом целых функций конечного порядка и нормального типа. Однако при это уже не так, например, в случаях, когда В дальнейшем будем считать, что если f Н, то f будет обозначать множество всех нулей функции f, то есть f z : f z 0.

Хорошо известно следующее свойство корней функции из класса Н, :

последовательность zk k 1 можно представить в виде f,, 0 тогда и только тогда, когда Но при наряду с условием (1) возникает еще условие Е. Линделёфа1,2:

существует M 0, такое что Используя последнее условие, нетрудно построить последовательность Гольдберг А.А. Распределение значений мероморфных функций / А.А. Гольдберг, И.В. Островский – М.: Наука.

– 1970. – 457 с.

Левин Б.Я. Распределение корней целых функций / Б.Я. Левин – М.: Гостехиздат. –1956. –632 с.

g z 0, z, то есть множество Z f не представимо в виде Z g ни при каких g Н,,, g z 0. Примером такой последовательности может быть последовательность k e.

Иными словами, для представления последовательности важен не только рост функции n(r ), но и расположение zk k 1 по аргументам.

Из вышеизложенного следует, что класс Н, при удовлетворяет условию Линделёфа, а при не удовлетворяет ему. Естественно, возникает вопрос, а что происходит при остальных, например, при Исследованию свойств корневых множеств функций из класса Н, посвящено множество работ. В работах Л.А. Рубеля3 и Б.А. Тейлора4, применяя методы теории рядов Фурье, получено описание корневых множеств функций класса Н,. Приведём этот результат.

Пусть Z av v 1 – последовательность отличных от нуля комплексных чисел, av при v, – функция вышеуказанного типа. Для чисел k и r 0 определим функцию Rubel L.A. / L. A. Rubel // Lect. Notes in Math. –1973. – V. 336. – P. 51–62.

Rubel L.A A Fourier series method for meromorphic and entire functions / L.A. Rubel, B.A. Taylor – Bull. Math.



France. – 1968. – V. 96. – P. 56– Основной результат в вышеуказанных работах Л.А. Рубеля и Б.А. Тейлора формулируется следующим образом: для того чтобы последовательность ak k 1 можно было представить в виде Z f, f Н,, f 0, необходимо и достаточно, чтобы существовали положительные числа A, B и C, такие что при всех r1 и r2 выполнялись оценки Исследования корневых множеств классов аналитических в круге функций, имеющих конечный порядок роста вблизи единичной окружности, были начаты в работах В.В. Голубева5,6. Отметим, что результаты В.В. Голубева почти через десять лет были переоткрыты немецким математиком Ф. Беурманом7.

В работах Н.В. Говорова8,9 получена полная характеризация корневых множеств и построено факторизационное представление классов аналитических в полуплоскости функций конечного порядка. В последние десятилетия довольно интенсивно развивалось исследование свойств корневых множеств и построение факторизационных представлений классов аналитических в круге функций, принадлежащих классам С. Бергмана или имеющих степенной рост при приближении к единичной окружности. Эти результаты подытожены в монографиях10,11.

Голубев В.В. Исследование по теории особых точек однозначных функций / В.В. Голубев // Учёные записки государственного Саратовского университета. – 1924. – Т. 1, вып. 3, т. 2, вып.1.

Голубев В.В. Однозначные аналитический функции. Автоморфные функции / В.В. Голубев – М.: Изд. физматлит. – 1961. – 455 с.

Beuermann F. Wachtumsordnung, Koezientenwachstum und Nullstellendichte bei Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis / F. Beuermann. // Math. Zeitschrift. – 1931. – B. 33. – S. 98–108.

Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом / Н.В. Говоров. – М.: Наука, Главная редакция физматлит. – 1986. – C. 29–41.

Говоров Н.В. Об индикаторе функций, аналитических и вполне регулярного роста в полуплоскости / Н.В.Говоров // Тезисы кратких научных сообщений Международного конгресса математиков, секция 4.–М.–1966, C.45–46.

Djrbashian A.E. Topics in the theory of A spaces / A.E. Djrbashian, F.A. Shamoyan // Leipzig: Teubner-Texte zur Math. – 1988. – V. 105. – 200 P.

М.М. Джрбашяном12,13 были получены формулы типа формул Пуассона– Иенсена, на этой основе исследовались корневые свойства и факторизационные представления функций, мероморфных в круге, имеющих заданную T - характеристику.

В работах Ф.А. Шамояна10,14 получено полное описание корневых множеств и построено факторизационное представление классов аналитических в круге функций с заданной мажорантой вблизи единичной окружности при условии, что степенной порядок роста мажоранты строго больше единицы.

1) Изучить свойства корневых множеств целых функций с мажорантой бесконечного порядка.

2) Получить полное описание корневых множеств весовых классов целых функций и построить их факторизационное представление при условии, что вес имеет бесконечный степенной порядок.

3) Охарактеризовать корневые множества классов голоморфных в полуплоскости функций с мажорантой конечного порядка.

4) Оценить в среднем производную голоморфной в круге функции посредством средних самой функции.

Методика исследования. В диссертационной работе используются общие методы линейного и комплексного анализа, а также более специальные методы геометрической теории функций комплексного переменного. В диссертации важную роль сыграли теоремы типа теоремы Л.В. Альфорса и С.Е. Варшавского об оценках конформно отображающих функций криволинейных полос на стандартные области.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

Hedenmalm H. Theory of Bergman spaces / H. Hedenmalm, B. Korenblum and K. Zhu // New York: Springer, 2000. – 277 P.

Джрбашян М.М. К проблеме представимости аналитических функций / М.М. Джрбашян // Сообщения института математики и механики АН АрмССР. – 1948. – Вып. 2. – С. 3-35.

Джрбашян М.М. Теория факторизации функций, мероморфных в круге / М.М. Джрбашян // Матем. сборник. – 1969. – 79(121): 4(8). – С. 517–615.

Шамоян Ф.А. Параметрическое представление и описание корневых множеств весовых классов голоморфных в круге функций / Ф.А. Шамоян // Сибирский математический журнал. –1999. – Т. 40, №6. – С. 20–41.

1) Установлено, что корневые множества класса целых функций с мажорантой бесконечного порядка удовлетворяют условию Е. Линделёфа.

2) В терминах лишь одной считающей функции получено полное описание корневых множеств и построено факторизационное представление весовых классов целых функций, когда вес имеет бесконечный степенной порядок.

3) Введена серия новых бесконечных произведений, посредством которых охарактеризованы корневые множества классов аналитических в полуплоскости функций с мажорантой конечного порядка.

4) Построено новое факторизационное представление аналитических в круге функций с мажорантой конечного порядка вблизи граничной окружности.

5) Получены Lp - оценки производной аналитической в круге функций через Lp средние самой функции.

Практическая и теоретическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты работы могут быть применены в последующем к задачам аппроксимации рациональными функциями с фиксированными полюсами, изучения классов целых функций с мажорантой бесконечного порядка, а также при чтении спецкурсов для студентов математических специальностей университетов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты данной работы неоднократно докладывались автором на семинарах по комплексному и функциональному анализу при кафедре математического анализа и на апрельских научных конференциях преподавателей физико–математического факультета Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского в 2005 – 2010 гг., а также на Смоленской международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2005 г.), на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории краевых задач» (Воронеж, 2006 г., 2008 г.) и «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009 г.), на Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008 г.), на Саратовской зимней математической школе «Современные проблемы теории функций и их приложения» (Саратов, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [1] – [11], список которых приведен в конце автореферата. Работа [8] входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых в общей сложности на 9 параграфов, и списка используемой литературы в алфавитном порядке. Объем диссертации – 130 страниц. Библиография содержит 56 наименований.

Во введении приводится история вопроса, обосновывается актуальность темы и кратко излагается содержание работы.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию свойств корневых множеств и построению факторизационных представлений классов целых функций с мажорантой бесконечного порядка.

В §1 главы 1 рассматриваются вопросы, связанные с нулями целых функций, имеющих мажоранту бесконечного порядка. Здесь мы рассматриваем класс целых функций Н,. Для изложения основных результатов данного параграфа приведём следующее определение.

Определение. Монотонно возрастающую положительную функцию из класса Установлено следующее утверждение.

Теорема 1.1. Пусть – весовая функция, причём С, функция x ln e x выпукла вниз на множестве, причём при некотором 0 1.

Тогда класс функций Н, обладает условием Линделёфа.

Заметим, что из теоремы 1.1 следует, что характеризацию корневых мноz важно расположение корневых множеств по аргументам.

В §2 главы 1 мы рассматриваем класс целых функций Н,. В случае нами получено полное описание корневых множеств функций из рассматриваемого класса. Оказывается, что указанное описание имеет модульный функции n(r ).

Теорема 1.2. Пусть – весовая функция, функция x ln x выпукла вниз на множестве. Тогда следующие утверждения равносильны:

1) последовательность комплексных чисел zk k 1 можно представить в виде Z f для некоторой ненулевой функции f Н, ;

2) существует такое положительное число C, для которого Интересно сравнить утверждение теоремы 1.2 с вышеуказанным результатом Л.А. Рубеля и Б.А. Тейлора.

Установленное свойство корневых множеств класса Н, позволяет построить факторизационное представление рассматриваемого класса функций.

Теорема 1.3. Пусть, как и прежде, – весовая функция, x ln x, x выпукла вниз на множестве.

Тогда класс функций Н, совпадает с классом целых функций f, допускающих представление в виде где m – неотрицательное целое число, zn n 1 – последовательность комплексных чисел, таких, что z n при n и zn zn 1..., удовлетворяющих условию при некотором C 0, летворяющая оценке при некоторых положительных C1 и C2.

В §3 главы 1 рассматривается класс аналитических функций в правой полуплоскости z : Re z 0 :

В работах Н.В. Говорова8,9 получено полное описание корневых множеств аналитических в полуплоскости функций, имеющих там конечный порядок, меньший или равный 0.

Основным результатом этого параграфа является доказательство следующей теоремы.

Теорема 1.4. Пусть – монотонно возрастающая функция из С 1, при этом существует предел Если, то дополнительно предположим, что С 2, – выпуклая вниз функция, и, кроме того, существует такое число 0 1, что Тогда:

2) обратно: существует функция f X, такая, что В §4 главы 1 рассматривается класс функций X в верхней полуплоскости z : Im z 0.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 1.5. Пусть f X, при этом С 1 1; и существует предел (2). Тогда для того чтобы из условия В §5 главы 1 описываются корневые множества функций, аналитических в полуплоскости класса X. В этом параграфе получены результаты, которые являются уточнением соответствующих результатов Н.В. Говорова.

В случае нецелых справедлива следующая теорема.

Теорема 1.6. Пусть – монотонно возрастающая положительная функция на, причём С. Предположим, что существует предел (2),, 1. Тогда следующие утверждения эквивалентны:

1) последовательность zn rn ei, rn, 0, n 1, 2,... точек из верхней полуn плоскости является корневым множеством некоторой ненулевой функции из 2) существует положительное число C такое, что R 1 справедливо где С зависит только от последовательности zn n1.

В случае натуральных справедливо следующее утверждение.

Теорема 1.7. Пусть zn n 1 – произвольная последовательность точек из верхней корневым множеством некоторой ненулевой функции из класса X,, 1, то выполняется оценка (3).

И обратно: если zn n 1 – произвольная последовательность, для которой наряM, 0 R, при этом ство нулей которой совпадает с множеством точек последовательности zn n1.

В §6 главы 1 рассматривается бесконечное произведение типа Вейерштрасса где k k 1 – произвольная последовательность точек из, для которой Порядок роста произведения Bp, k, в отличие от произведения, построенного Р. Неванлинна в работе15 и многократно используемого различными авторами, не зависит от p.

В случае, когда корневые множества находятся в угле справедливо следующее утверждение.

Теорема 1.8. Пусть задана последовательность z k k 1, такая, что функция С, удовлетворяющая условиям (2) и 1, тогда при любом фиксированном p : p 1, следующие условия эквивалентны:

Вторая глава диссертационной работы посвящена построению факторизационного представления и оценкам в среднем классов голоморфных в круге функций, допускающих рост вблизи граничной окружности.

§1 главы 2 посвящен факторизации аналитических в круге функций с мажорантой конечного порядка.

Пусть z : z 1 – единичный круг на комплексной плоскости, H – множество всех голоморфных в функций с топологией равномерной сходимости на компактных подмножествах. Пусть – монотонно возрастающая положительная функция на R. В этом параграфе исследуется свойство факторизационного представления функций из класса Nevanlinna R. Uber die Eigenschaften meromorpher Functionen in einen Winkelraum / R. Nevanlinna // Acta Sol. Sci.

Fenn. – 1925. – V.50, №12. – P.1–45.

Как и ранее, пусть С и существует предел (2). Обозначим через класс монотонно возрастающих функций из класса С 1, для которых справедливо представление где – функция типа модуля непрерывности из класса Зигмунда.

Основным результатом этого параграфа является следующее утверждение.

Теорема 2.1. Пусть, при этом 1.

Тогда следующие утверждения равносильны:

2) f допускает представление в виде:

где, 1, zn n1 – произвольная последовательность точек из единичного круга, удовлетворяющая условию z, z k – произведение М.М. Джрбашяна с нулями zk k 1 :

которое сходится равномерно в единичном круге и при 1 удовлетворяет оценке функция e имеет непрерывную производную до порядка n [ ] [ ] вклюi чительно, при этом справедлива оценка Отметим, что в работах7,16 Ф.А. Шамояном получено другое представление.

В §2 главы 2 мы исследуем свойства корневых множеств классов голоморфных в круге функций с заданной мажорантой вблизи единичной окружности. Если 1, то характеризация корневых множеств получена в работе16. Как установлено в этой работе, применяемый метод при 1 не проходит в случае 1. Здесь мы предполагаем, что 1 и получено необходимое условие на корневые множества, которое близко к достаточному условию.

В §3 главы 2 получены несколько приложений факторизационных представлений для оценок в среднем производной функции через значения самой функции.

Пусть H p – класс Харди в, причём 0 p. Применяя факторизационные представления класса H p, мы устанавливаем следующее утверждение:

Теорема 2.8. Пусть f H и 0 p q. Тогда если В диссертации получена точность теоремы 2.8. В частном случае, когда Шамоян Ф.А. Факторизационная теорема М. М. Джрбашяна и характеризация нулей аналитических функций с мажорантой конечного роста / Ф.А. Шамоян // Известия АН Арм. ССР. Математика. – 1978. – Т. 13, №5. – С. 405– 422.

Hardy G.H. Some properties of fractional II integrals / G. H. Hardy, I. E. Littlewood // Math. Zeitschrift. – 1928. – V.

28. – P. 612 – 634.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Ф.А. Шамояну за постановку задач и постоянное внимание к работе.

[1] Быков С.В. Характеризация корневых множеств и факторизационное представление весовых классов аналитических в полуплоскости функций [Текст] / С.В. Быков, О.В. Охлупина // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы международной конференции / Смоленский гос.

университет. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2006. – Вып. 7. – С. 119-120. (Быкову С.В. принадлежит характеризация корневых множеств весовых классов аналитических в полуплоскости функций, а построение факторизационного представления принадлежит Охлупиной O.B.) [2] Быков С.В. Характеризация корневых множеств и факторизационное представление весовых классов аналитических в полуплоскости функций [Текст] / С.В. Быков // Вестник Брянского государственного университета:

Естественные и точные науки. – Брянск: Изд-во БГУ, 2005. – № 4.– С. 159Быков С.В. О нулях аналитических в полуплоскости функций с заданным ростом на бесконечности [Текст] / С.В. Быков // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы / Воронежский гос. университет [и др.]. – Воронеж: Издво ВГУ, 2006. – С. 31–32.

[4] Быков С.В. О нулях аналитических в полуплоскости функций, имеющих заданную мажоранту бесконечного порядка [Текст] / С.В. Быков // Вестник Брянского государственного университета: Естественные и точные науки.

– Брянск: Изд-во БГУ, 2006. – № 4. – С. 106–110.

[5] Быков С.В. О нулях аналитических в полуплоскости функций с заданной мажорантой в бесконечности [Текст] / С.В. Быков // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения -XIX» / Воронежский гос. университет [и др.]. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 2008. – С. 61–62.

[6] Быков С.В. О нулях аналитических в полуплоскости функций с мажорантой бесконечного порядка [Текст] / С.В. Быков // Вестник Томского государственного университета: Математика и механика. / Томский гос. университет [и др.]. – Томск: Изд–во Томского университета. – 2008. – С. 72–73.

[7] Быков С.В. О параметрическом представлении классов голоморфных в круге функций с мажорантой конечного порядка [Текст] / С.В. Быков, Ф.А. Шамоян // Вестник Брянского государственного университета: Естественные и точные науки. – Брянск: Изд-во БГУ. – 2008. – Вып.4. – С. 19–27.

(Шамояну Ф.А. принадлежит постановка задачи, основные результаты принадлежат Быкову С.В.) [8] Быков С.В. О нулях целых функций с мажорантой бесконечного порядка [Текст] / С.В. Быков, Ф.А. Шамоян // Алгебра и Анализ / Санкт– Петербургское отделение Института математики РАН. – СПб: – Наука. – 2009. – Т. 21:6.– С. 66–79. (Шамояну Ф.А. принадлежит постановка задачи, основные результаты принадлежат Быкову С.В.) [9] Быков С.В. Об одном свойстве корней целых функций с мажорантой бесконечного порядка [Текст] / С.В. Быков // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования / Воронежский гос.

университет [и др.]. – Воронеж: Изд-во ВГУ. –2009. – С. 166–167.

[10] Быков С.В. Об условии Бляшке в полуплоскости [Текст] / С.В. Быков // Вестник Брянского государственного университета: Естественные и точные науки. – Брянск: Изд-во БГУ. – 2009. – Вып.4. – С. 17–27.

[11] Быков С.В. О корневых множеств весовых классов целых функций [Текст] / С.В. Быков, Ф.А. Шамоян // Современные проблемы теории функций и их приложения. / Саратовский гос. университет [и др.]. – Саратов: Изд– во Саратовского гос. университета. – 2010. – С. 42–43. (Шамояну Ф.А. принадлежит постановка задачи, основные результаты принадлежат Быкову С.В.)



Похожие работы:

«Вошкин Андрей Алексеевич ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И АППАРАТУРНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ЭКСТРАКЦИИ СЛАБЫХ КИСЛОТ И СОЛЕЙ РЕДКИХ МЕТАЛЛОВ БИНАРНЫМИ ЭКСТРАГЕНТАМИ 05.17.02 – Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Москва – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова Российской академии наук (ИОНХ РАН)...»

«ПАРИЛОВ Сергей Леонидович СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКАЯ ОЦЕНКА РОДОВОЙ ТРАВМЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ И ПАРАСИМПАТИЧЕСКОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ У НОВОРОЖДЕННЫХ И ДЕТЕЙ ПЕРВОГО ГОДА ЖИЗНИ. 14.00.24. – судебная медицина 14.00.15.- патологическая анатомия АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ доктора медицинских наук МОСКВА 2009 2 Работа выполнена в танатологическом отделе Федерального государственного учреждения Российский центр судебно-медицинской экспертизы Федерального агентства по...»

«ВОЛОХ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ ФОРМИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ МИГРАЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: СОСТОЯНИЕ, ТЕНДЕНЦИИ, ПУТИ ОПТИМИЗАЦИИ Специальность: 23.00.02 – Политические институты, процессы и технологии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора политических наук Москва - 2013 2 Диссертация выполнена на кафедрах Управление миграционными процессами и региональным развитием и Государственное управление и политические технологии ФГБОУ ВПО...»

«УРАСИНОВА Ольга Владимировна ЭТНИЧЕСКИЙ ФАКТОР В ПОЛИТИКЕ ВЕНГРИИ: ВНЕШНИЙ И ВНУТРЕННИЙ АСПЕКТЫ Специальность: 23.00.04 – Политические проблемы международных отношений, глобального и регионального развития АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре политологии Дипломатической академии МИД России Научный руководитель : Мозель Татьяна Николаевна, доктор политических...»

«РЫБАКОВ Юрий Леонидович ОБЩЕЕ ВОЗДЕЙСТИЕ НА ОРГАНИЗМ СЛАБОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО ВИХРЕВОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ РАЗВИТИИ ОПУХОЛЕВОГО ПРОЦЕССА 03.01.01 - радиобиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Москва, 2013 г. 2 Работа выполнена в Некоммерческом Учреждении Институте медицинской физики и инженерии при Российском онкологическом научном центре им. Н.Н. Блохина РАМН Научный консультант : доктор медицинских наук, профессор Добрынин...»

«Живаев Александр Петрович РАЗВИТИЕ ИНФОРМАЦИОННОКОНСУЛЬТАЦИОННЫХ УСЛУГ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – сфера услуг) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Екатеринбург - 2009 Диссертационная работа выполнена на кафедре предпринимательства и агробизнеса Федерального государственного...»

«Терентьева Людмила Казимировна ИНОЯЗЫЧНАЯ ЛЕКСИКА И ЕЕ АДАПТАЦИЯ В ДОКУМЕНТАХ ЦЕРКОВНОГО И АДМИНИСТРАТИВНОГО ДЕЛОПРОИЗВОДСТВА XVIII В. г. ТОБОЛЬСКА Специальность 10.02.01 – Русский язык АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Челябинск – 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тобольская государственная социально-педагогическая академия им Д.И....»

«ТРУБИЦЫН КОНСТАНТИН ВИКТОРОВИЧ ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЕРСОНАЛА ОРГАНИЗАЦИЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ В УСЛОВИЯХ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: экономика труда АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва 2013 1 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Петраков Олег Викторович ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОТЛИВОК ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ С ВЫСОКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ СТОЙКОСТЬЮ РАБОЧЕГО СЛОЯ Специальность: 05.02.01 Материаловедение в машиностроении АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2007 Работа выполнена в Брянском государственном техническом университете. Научный руководитель доктор технических наук, профессор Кульбовский Иван Кузьмич Официальные...»

«Брежнева Ирина Николаевна МЕТОДИКА ОЦЕНКИ АЭРОТЕХНОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ФИТОСТРОМУ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ СКВАЖИН (на примере Оренбургского Предуралья) 03.02.01 – ботаника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Оренбург – 2010 2 Работа выполнена в Волго-Уральском научно-исследовательском и проектном институте нефти и газа, г. Оренбург доктор биологических наук, профессор, Научный Рябинина Зинаида Николаевна руководитель доктор...»

«Туфанов Игорь Евгеньевич МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЗОРНО-ПОИСКОВЫХ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГРУПП АВТОНОМНЫХ НЕОБИТАЕМЫХ ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Владивосток – 2014 Работа выполнена в научно-образовательном центре Подводная робототехника Института проблем морских технологий ДВО РАН и Дальневосточного федерального университета. Научный...»

«ПАЩЕНКОВ МИХАИЛ ВЛАДИМИРОВИЧ ИММУНОМОДУЛЯТОРЫ НА ОСНОВЕ МУРАМИЛПЕПТИДОВ И БАКТЕРИАЛЬНОЙ ДНК: ОТ ЭКСПЕРИМЕНТА К КЛИНИКЕ 03.03.03 – Иммунология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Москва, 2013 г. Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Государственный научный центр Институт иммунологии Федерального медико-биологического агентства Научный консультант : Доктор медицинских наук, профессор Пинегин Борис...»

«ВАРКОВА Светлана Анатольевна МОНИТОРИНГ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА И ПРАВОПРИМЕНИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКИ: ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Специальность 12.00.01 – теория и история права и государства; история учений о праве и государстве Москва – 2013 2 Диссертация выполнена и рекомендована к защите на кафедре теории государства и права Юридического факультета им. М.М. Сперанского Федерального государственного...»

«ПЕРЕКАЛИНА Марина Владимировна КЛИНИКО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СУПРАПИЩЕВОДНЫХ СИНДРОМОВ ГАСТРОЭЗОФАГЕАЛЬНОЙ РЕФЛЮКСНОЙ БОЛЕЗНИ 14.01.04 – внутренние болезни АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата медицинских наук Ставрополь – 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО Ставропольская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации Научный руководитель доктор медицинских наук, профессор Пасечников...»

«Петросян Лилит Грантовна ОЦЕНКА НЕЙРОПРОТЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ КСЕНОНА ПРИ ОПЕРАЦИЯХ У БОЛЬНЫХ С ОБЪЕМНЫМИ ОБРАЗОВАНИЯМИ ГОЛОВНОГО МОЗГА 14.01.20 - анестезиология и реаниматология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва- 2014 г. 1 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Российский научный центр хирургии имени академика Б.В. Петровского Российской академии медицинских наук, отделении анестезиологииреанимации...»

«Панкратов Фидель Федорович ДИНАМИКА АТМОСФЕРНОЙ РТУТИ В РОССИЙСКОЙ АРКТИКЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДОЛГОВРЕМЕННОГО МОНИТОРИНГА Специальность 25.00.30 – Метеорология, климатология и агрометеорология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук г. Санкт-Петербург – 2013 – Диссертационная работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Научно-производственное объединение Тайфун. Научный руководитель : доктор биологических наук,...»

«ВОЛИК Андрей Александрович КОНТРОЛЬ И НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ БОЛЬШОГО РЕСУРСА ДЛЯ МНОГОЦЕЛЕВОГО САМОЛЕТА Специальность 05.07.05 – Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа - 2009 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Состояние отечественного двигателестроения и мер, направленных на вывод авиационного комплекса в целом из...»

«Вилков Сергей Владимирович Имиджевые технологии на выборах регионального уровня в современной России Специальность 23.00.02 – политические институты, этнополитическая конфликтология, национальные и политические процессы и технологии (по политическим наук ам) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Саратов 2006 Диссертация выполнена на кафедре политических наук ГОУВПО Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Научный...»

«РАЗИНКОВ ДМИТРИЙ ГЕННАДИЕВИЧ ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ЛИЧНЫХ НЕИМУЩЕСТВЕННЫХ ПРАВ РОССИЙСКИХ ГРАЖДАН Специальность 12.00.01 – теория и история права и государства; история учений о праве и государстве АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Санкт-Петербург 2 Работа выполнена на кафедре теории и истории государства и права НОУ ВПО Юридический институт (Санкт-Петербург) Научный руководитель :...»

«Пименова Анна Евгеньевна УПРАВЛЕНИЕ МАРКЕТИНГОВЫМИ КОММУНИКАЦИЯМИ ПРЕДПРИЯТИЙ-ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ МЕДИЦИНЫ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: 3. Маркетинг АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Волгоград – 2008 Работа выполнена на кафедре менеджмента и маркетинга Вятского государственного университета Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Скопина Ирина Васильевна....»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.