WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Н.В.Катаргин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ

СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ

ДИНАМИКИ

(учебное пособие)

Москва 2006

2

Н.В.Катаргин

Моделирование экономических и социальных систем с использованием

нелинейной динамики: учебное пособие.

Рассмотрены модели открытых неравновесных природных, социальных и экономических систем с убыванием энтропии и самоорганизацией упорядоченных структур, а также с разрушением этих структур. Приведена рефлексивная модель системы биржа-игрок, а также примеры применения дифференциальных уравнений для анализа экологических и экономических систем.

© Катаргин Николай Викторович Введение Постиндустриальное общество характеризуется тем, что 80% работающих не производят материальные ценности своими руками, а создают и обрабатывают информацию. Основную долю стоимости продукции составляют результаты интеллектуального труда и труда по обработке информации:

проектирование, финансирование, торговля, реклама, средства связи, массовой информации и развлечений. Соответственно, борьба между государствами, а также преступность перемещаются из материальной сферы в информационное пространство. Считается, что государства низшей категории добывают сырье и развивают тяжелую промышленность и вредные производства, более высокой – развивают наукоемкую промышленность, а страны высшей категории (точнее – их элита) создают символы, образы и финансово-экономические модели, воздействующие на другие народы и позволяющие безнаказанно их грабить.

Пример: уничтожение СССР и продажа сырья и топлива России за рубеж с одновременным вложением полученных денег в фирмы США. Появились термины "информационные войны" и "информационное оружие", а также соответствующие подразделения в военных ведомствах, в частности в США, где расходы на этот вид деятельности превысили расходы на ядерное оружие и занимают первое место среди всех программ по вооружению, а эффективность считается существенно выше. Борьба в информационном пространстве ведется между различными группами стран, но основными направлениями можно считать борьбу США и НАТО против России с целью ее разоружения, раздела и управления топливно-сырьевыми ресурсами и борьбу арабских стран и Турции против США, Европы и России с целью заселения их территорий. В Пентагоне идет разработка стратегии подготовки и ведения информационных войн, каждый из видов войск имеет рабочую группу по этой проблематике. В уставах Вооруженных сил США и нормативных документах изложены принципы и способы ведения информационных войн. Концепция информационной войны, по оценкам российских спецслужб, предусматривает различные методы получения информации и информационного воздействия на противника (и на партнера), в том числе путем формирования и массового распространения по информационным каналам противника или глобальным сетям дезинформации или тенденциозной информации для воздействия на оценки, намерения и ориентацию населения и лиц, принимающих решения (психологическая война).

Пример: “Горбимания” – информационно-психологическое воздействие правительств Запада на высшего руководителя СССР, что привело к уничтожению мощного государства, разгрому экономики и науки, колоссальным бедствиям для многих людей.

Политики, бизнесмены и военные начинают использовать в практических целях происходящий в науке переворот, по своим масштабам и важности результатов значительно превосходящий квантовый переворот в физике ХХ века. Этот переворот связан с использованием в социальной сфере и экономике методов и подходов, разработанных математиками и физиками-теоретиками, что позволяет перейти от сравнительно простых математических моделей экономических процессов к более сложным, позволяющим понять, например, поведение таких систем в кризисных ситуациях. Основные подходы к моделированию социально-экономических систем:

- рассмотрение социально-экономических объектов как точек (концов векторов), движущихся в многомерном пространстве по траекториям, которые могут быть плавными и предсказуемыми, а могут в течение короткого времени резко меняться (катастрофа);

- рассмотрение социально-экономических объектов как самоорганизующихся многокомпонентных систем с убывающей энтропией, т.е. стремящихся уменьшить внутренний хаос за счет увеличения энтропии окружения, например, сжигания топлива;

- когнитивные и рефлексивные модели, предполагающие взаимное обучение и прогнозирование объекта и окружающей его среды, например, взаимодействие финансиста и биржи (теоретик и практик таких моделей – Джордж Сорос успешно их использует);

- синергетика, или нелинейная динамика – математический аппарат, позволяющий описывать поведение социально-экономических и других объектов с помощью систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Эти направления науки развиваются в различных институтах Российской академии наук: Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша (членкорр. РАН С.П.Курдюмов, проф. Г.Г.Малинецкий, проф.Г.Г.Еленин, В.Д.Левченко), Физическом институте им.П.Н.Лебедева (Д.С.Чернавский, Н.И.Старков), Институте проблем управления (академик РАН И.В.Прангишвили), а также в МФТИ (И.М.Ротвайн, Т.К.Старожилова, А.В.Подлазов), в Центре стратегических ядерных сил Академии военных наук (С.Ю.Малков) и в других организациях. Работы по теории рисков финансирует МЧС РФ. Работы бельгийского физико-химика И.Пригожина по теории неравновесных необратимых процессов и самоорганизующихся систем в природе и обществе были удостоены Нобелевской премии. В США создан Институт сложности в Санта-Фе, его возглавил лауреат Нобелевской премии по физике М. Гелл-Манн. Институт занимается различными проблемами – от прогнозирования бедствий и компьютерной имитации экономических процессов до разработки сценариев дестабилизации политических режимов и искусственной жизни. (Интересно, были ли использованы их разработки при уничтожении СССР? Как они используются в Ираке, России, на Украине?).



Основная цель данной работы – дать студентам представление об этих направлениях современной науки. Ряд формулировок, как принадлежащих автору, так и взятых из литературы, являются спорными; социальноэкономические модели, разработанные учеными высочайшей квалификации на основе указанных принципов, не принимают эксперты и министры Правительства РФ. Автор не пытается научить студентов применять указанные технологии в конкретных ситуациях, так как соответствующими математическими методами владеет небольшое количество высококвалифицированных специалистов, но надеется, что изучение данного курса поднимет уровень мышления студентов и позволит им стать в будущем крупными финансистами, управленцами, политиками. Тогда они смогут использовать предлагаемые модели и подходы, привлекая специалистов – математиков и теоретиков.

1. Что такое энтропия, информация и многомерные пространства Данный раздел имеет вспомогательный характер, его цель – дать представление о понятиях, которые будут использоваться далее. Термин “энтропия” появился в термодинамике и связан со вторым началом термодинамики, запрещающим самопроизвольный переход энергии от холодного тела к теплому, а в более широком аспекте – самопроизвольное концентрирование энергии и разделение веществ из смеси. В теории информации также используется понятие об энтропии, основанное на теории вероятностей. Энтропия системы из N одинаковых элементов, каждый из которых обладает k степенями свободы, равна Рис.1. Энтропия хаоса, максимальна, и никакой информации такая система порядка и информации не содержит. Создатель теории информации Клод информации, если ее энтропия равна примерно половине энтропии хаоса, а приращение информации равно убыванию энтропии: DI = - DS при S > 0,5 Smax (Рис.1). В современной теории систем, в том числе управленческих, считается, что излишний порядок (приближение энтропии к 0) приводит к потере информации и ухудшению управляемости и жизнеспособности системы.

Объект становится информационно-насыщенным, если вероятность угадывания состояний его элементов 1/k < pi < 1, т.е. о его состоянии мы можем сделать некоторые предположения, но не знаем абсолютно точно. Чем больше состояний элементов мы знаем, тем точнее можем определить состояние следующих открываемых элементов, аналогично отгадыванию букв в телеигре Л.Якубовича. Академик А.Н.Колмогоров применял данный подход к исследованию текстов А.С.Пушкина, Л.Н.Толстого и второсортных авторов.

Оказалось, что вероятность угадывания слов в текстах классиков существенно ниже, т.е. они дальше от состояния с нулевой энтропией. Приближение энтропии текста к энтропии хаоса достигается сложением кодов символов текста (обычно двоичных) со случайными числами – ключем шифра, что является основой шифрования передаваемой информации.

Имеются разработки по применению оценок энтропии экономических систем. Академик И.В.Прангишвили / 1 / построил модели, учитывающие энтропийный риск неконтролируемости бизнеса при построении функции полезности сбытовой сети и энтропийную оценку уровня специализации многономенклатурных производственных систем.

Существует большое количества определений понятия “информация”.

Воспользуемся простейшим: информация – это моделирование свойств одного объекта путем изменения свойств другого объекта. Пример – фотография, где химические реакции на фотопленке и фотобумаге позволяют отобразить черты лица человека, имеющие абсолютно другую физическую основу. Основные свойства информации:

– информация записывается на материальных носителях (вещество, электромагнитные и звуковые волны);

– информация имеет смысл, если позволяет принять решение, как правило, с использованием другой информации; например, милиционер или пограничник принимает решение о пропуске или задержании, используя фотографию в паспорте, внешний вид его обладателя и известные ему портреты преступников.

При математическом описании природных и социально-экономических объектов и явлений давно используются многомерные пространства.

Например, образец горной породы, в котором определили 20 химических элементов, можно представить в виде точки (конца вектора) в 20-мерном пространстве, и его отличие от другого образца можно оценить как расстояние между двумя точками в 20-мерном пространстве, вычисленное по теореме Пифагора, при условии нормировки единиц измерения по осям координат – чтобы золото и железо давали примерно одинаковый вклад в результат.

Экономический объект также можно представить в виде вектора (или точки) в многомерном пространстве. Компонентами вектора являются затраты на здания, станки, рабочих, патенты, рекламу и т.д. Унифицированными единицами измерения по осям координат могут служить деньги. Компоненты вектора отображают как наблюдаемые объекты (здания, станки), так и информационные (патенты). В физике применяется понятие “фазовое пространство”, в котором наравне с осями координат X, Y, Z и временем t в качестве равноправных осей координат выступают оси скоростей (точнее импульсов) m* dX/dt, m*dY/dy, m*dZ/dt. Напоминаю, что величины dX/dt, dY/dy, dZ/dt называются производными, характеризуют скорости изменения X, Y, Z и вычисляются как отношения приращений X, Y и Z при небольшом приращении времени t. Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к графику функции. Уравнения, содержащие функции и их производные, называются дифференциальными уравнениями. Уравнения, содержащие функции от исходных переменных и производных (показательные, тригонометрические, произведения и т.д.) называются нелинейными, например dX/dt = k*X2.

2. Природные системы с убывающей энтропией Если в классической термодинамике замкнутых систем энтропия может только возрастать, свободная энергия – убывать, вещество – перемешиваться, а информация – теряться, то в открытых системах, через которые проходит поток вещества и энергии, соблюдение этих правил необязательно. Рассмотрим примеры таких систем и возникающих в них метастабильных упорядоченных структур:

1. Гидродинамические, аэродинамические и термодинамические явления в атмосфере и гидросфере Земли: образование одиночных волн (солитонов), стоячих волн и турбулентных ячеек. Эти структуры существуют благодаря непрерывному поступлению солнечной энергии. В связи с выделением энергии при гравитационной дифференциации вещества и радиоактивном распаде, в мантии Земли существует структура конвективных ячеек – потоков расплавленного вещества. Эти явления могут приводить к концентрированию энергии (свободной тепловой, кинетической, электрической) в локальных объемах вещества с последующим быстрым выделением: молнии, тайфуны, смерчи, вулканы, гейзеры.

2. Разделение смесей на компоненты – образование рудных месторождений и кристаллов при остывании магмы и гидротермальных растворов, разрушении гор. Отметим, что при росте кристалла свободная энергия стремится к минимуму, а энтропия в информационном понимании этого слова – к нулю, так как вероятность обнаружения определенного атома в узле решетки стремится к 1. Для кристалла характерен рост на "затравке" – случайно сформировавшемся кластере, который затем определяет рост кристалла.

3. Биосфера, существующая благодаря формированию молекул живых организмов с использованием матриц ДНК в потоке инородного вещества и энергоносителей. Этот процесс несколько сходен с ростом кристалла на "затравке", но "между симметрией живых организмов – живого вещества и кристаллических пространств, т.е. симметрией кристаллов мы имеем резкое различие, не сводимое одно к другому" / 2 /. Свободная энергия живого вещества, в отличие от кристалла, достаточно велика, ибо "основная функция тела белка-фермента – обеспечить преобразование, запасание и транспорт энергии без существенной ее диссипации. Запасание энергии означает, что система сохраняет состояние с избытком свободной энергии (метастабильное состояние) достаточно долго" / 3 /. В.И.Вернадский первым отметил, что "живое вещество биосферы характеризуется огромной свободной энергией. В неорганическом мире по количеству свободной энергии с живым веществом могут быть сопоставлены только незастывшие лавовые потоки" / 2 /.

Интересное свойство живого вещества – аналогия с конструкцией. "В обоих случаях весьма существенную роль играет информация, заложенная в структуру системы... В случае макроскопических конструкций используется информация, возникающая в эволюции человеческого общества. В белкахферментах используется (в процессе биосинтеза) информация, возникшая в эволюции биосферы" / 3 /. Математические методы, использующие информационный подход, применяются при расчете биологических систем.

По мнению некоторых исследователей-математиков, "предпочтительны системы с экстремальным количеством морфизмов, или экстремальным количеством сохраняющих систему преобразований. Количество информации реальных состояний естественных систем экстремально. В информационной формулировке экстремальный принцип перекликается с выводом о предпочтительности структур с максимальной информационной емкостью...

Имеется в виду условный экстремум, дополнительные условия диктуются законами, специфическими для каждой исследуемой системы, например, законами сохранения энергии и вещества для материальных систем" / 4 /.

Иными словами, биологическая система наиболее устойчива, если стремится к максимальному увеличению содержащейся в ней информации, т.е. к увеличению суммарной массы, разнообразию клеток в каждом организме, упорядочиванию связей клеток и молекул внутри организмов, связей внутри видов и межвидовых связей (взаимное поедание, симбиоз, паразитирование).

Аналогичные закономерности, видимо, определяют и биогенную миграцию атомов третьего рода (по В.И.Вернадскому), т.е. целенаправленное перемещение вещества животными и людьми.

4. Мозг человека и животных – специализированное устройство для создания структур на химической и электрохимической основе, моделирующих реальный мир. "Формирование и обработка образов – это физический процесс, коллективное свойство достаточно однородных сетей, которые состоят из сильно нелинейных элементов – нервных клеток". Для его анализа можно использовать теоретический аппарат, "выработанный в физике для исследования волновых явлений и структурных переходов в системах с большим числом идентичных взаимодействующих объектов". В частности, предлагается использовать результаты исследований гидродинамической турбулентности / 5, 6 /.

Таким образом, появляется возможность описывать на единой основе различные типы энергонасыщенных метастабильных самоорганизующихся структур – от турбулентных ячеек до мозга. Попытаемся рассмотреть более сложный объект – человеческое общество.

3. Человек и сфера его деятельности, или "ноосфера" В.И.Вернадского Принципиальная сложность описания таких систем – отсутствие объективной числовой характеристики, невозможность точной оценки количества информации, содержащейся в живой структуре или созданной человеком конструкции. Грубой оценкой устойчивости и упорядоченности социальной системы, то есть ее массы и количества содержащейся в ней информации – от единичных продуктов труда до государств – издавна служат деньги. Основа денежной системы – золото и редкие кристаллы – структуры, образовавшиеся при геологических процессах с диссипацией большого количества энергии. Природные энергозатраты на образование самородков золота долгое время являлись эталонными при определении затрат энергии, ресурсов и труда для создания упорядоченных структур как в трехмерном наблюдаемом пространстве (техника, строительство), так и в информационном пространстве: наука, образование, искусство, степень социальной упорядоченности. (Относительно денег не совсем ясно. С одной стороны, деньги позволяют задавать размерность проекций вектора, описывающего экономический объект (например, изучать в одном пространстве станки и патенты), а с другой стороны – стоимость большого завода может стать нулевой при обнулении одной из компонент вектора, например, при отсутствии доверия к продукции).

Критерием устойчивости системы при внешних воздействиях и внутренних возмущениях можно считать также скорость накопления и обработки информации, так как при несвоевременной или неадекватной реакции даже большая, богатая и мощная структура может быть разрушена.

Потоки вещества и информации должны, в идеале, отражаться потоками денег, что значительно упрощает моделирование системы. Подход на основе единого критерия позволяет точнее сформулировать цели социальных структур (государства, предприятия и т.д.), прогнозировать их развитие. В физике известны законы распределения частиц по энергиям, при которых система устойчива, например, распределение Максвелла для молекул газа, Ферми для электронов в твердом теле. Отклонение от этих распределений, например в лазере, нестабильно и может привести к быстрой потере энергии. Критерием "энергонасыщенности" людей и государств служат деньги, и известно, что при существенных отклонениях от равновесных распределений возникают войны и социальные катаклизмы.

Модели систем, включающие в себя геометрические, энергетические и информационные параметры, могут рассматриваться только в многомерном и, вообще говоря, неэвклидовом пространстве. В.И.Вернадский первым ввел понятие о многомерности пространства планеты: "Земное пространство всегда есть физико–химическое пространство. Очевидно, оно многообразно.

Многообразие это может выясняться только научным наблюдением, и возможно, что мы можем выйти здесь за пределы эвклидовой геометрии, ибо все геометрии одинаково правильны и какие из них проявляются в окружающей нас среде, мы не знаем. Натуралист, исходя из школьной рутины, все время мыслил о едином пространстве, но не о разных природных пространствах, не о состояниях пространства. Он не сознавал, что пространство нашей планеты и вообще пространства планет есть особые пространства, нигде, кроме планет, не наблюдаемые... Каждое природное тело и каждое природное явление имеет свое собственное материально–энергетическое специфическое пространство, которое натуралист изучает, изучая симметрию" / 2 /.

Представление о многомерном информационном пространстве, связанном со структурами в наблюдаемом пространстве–времени, коррелирует с традиционными представлениями о сверхестественных силах и их роли в мироздании. Попытаемся сформулировать определения Бога, Дьявола, души:

Бог – совокупность информации, хранящейся в природных объектах и способствующей возникновению и существованию объектов с высоким содержанием энергии и информации.

Дьявол – совокупность информации, хранящейся в природных объектах и способствующей разрушению объектов с высоким содержанием энергии и информации.

Душа – информация об объекте, хранящаяся как в нем самом, так и на других носителях, и влияющая на процессы в трехмерном и информационном пространстве.

Выводы и возможности практического применения указанных представлений:

1. Оценку "мощности" и устойчивости социальной структуры (государства, предприятия, армии и их составных частей) целесообразно проводить по четырем показателям, определяющим ее объем в информационногеометрическом фазовом пространстве:

– физическая масса (m), включающая в себя массу (количество) людей, животных, растений, продуктов питания, массу продуктов труда (машины, сооружения) и массу энергоносителей;

– объем информации, накопленной в структуре (I): научные знания, степень социальной упорядоченности (политическая культура, идеология), образование, уровень технологий (в частности – вооружения). Религию, традиции, культуру можно считать компонентами идеологии;

– скорость производства и перемещения компонент физической массы (dm/dt), скорость и адекватность обработки информации(dI/dt).

Все указанные показатели целесообразно оценивать в унифицированных единицах – деньгах. Таким образом, денежная единица является единицей измерения в многомерном пространстве с пучками координат m, I, dm/dt, dI/dt.

Такой подход позволяет более наглядно, в сжатом виде представлять информацию о социальных структурах и, соответственно, быстро принимать адекватные решения. Например, поражение СССР в холодной войне и его развал можно интерпретировать следующим образом: стремление централизованно контролировать все информационное пространство страны (планирование производства и потребления, идеологию, искусство, науку) привело к малой скорости информационных потоков и неадекватности принимаемых решений, то есть произошел сбой в блоке (пространстве) dI/dt, затем – нарушение структуры dm/dt (производство, распределение) и распад идеологии. Государство развалилось, несмотря на высокие m, I и dm/dt. Развал экономики России в эпоху либеральных реформ можно объяснить использованием в масштабах страны сравнительно простых (линейных) экономических моделей, работоспособных в частных случаях и в локальных масштабах, и недоучетом более сложных закономерностей, которые надо моделировать нелинейными дифференциальными уравнениями в многомерном пространстве.

4. Динамический хаос и фундаментальные ограничения в области прогноза Разделы 4, 5, 6 основаны на работах С.П.Курдюмова и Г.Г.Малинецкого / 8, 9 / и И.В.Прангишвили / 1 /.

До 60-х годов ХХ века предполагалось, что есть два класса процессов в природе и обществе и, соответственно, два вида экономико-математических моделей – детерминированные и статистические. В первом случае уравнения обратимы, т.е. будущее однозначно определяется прошлым, а по налогу можно вычислить зарплату. Во втором случае будущее не зависит от прошлого:

результат бросания игральной кости или монеты не зависит от того, что выпадало раньше. Мы можем идеально знать статистические законы распределения результатов эксперимента (бросания кости), но не можем предсказать результат следующего эксперимента.

В 70-е годы было понято, что есть третий, очень важный класс процессов, которые формально описываются в рамках детерминированных моделей (например, законов Ньютона), но поведение которых может быть предсказано только на небольшой промежуток времени. Примеры таких систем в механике:

игрушка – физический маятник из нескольких взаимосвязанных шариков, бильярд с движущимися без трения и сталкивающимися шарами, санки, движущиеся по гребню горы и съезжающие на левый или правый склон от незначительного воздействия. Небольшие различия начальных условий через некоторое время приводят к существенным различиям траекторий. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным.

В 1963 году американский метеоролог Эдвард Лоренц задался вопросом:

почему совершенствование замеров, компьютеров, математических моделей и алгоритмов не привело к созданию методики получения достоверных среднесрочных (на 2 – 3 недели вперед) прогнозов погоды? Он предложил простейшую модель, описывающую движение воздуха с помощью системы нелинейных дифференциальных уравнений:

где переменная x характеризует поле скоростей, а y и z- поле температур, r и s константы, b – постоянная, связанная с геометрией задачи.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату: в детерминированных системах может возникать непериодическое движение и динамический хаос, т.е. на некотором промежутке времени поведение системы предсказуемо, а затем – нет, и к ней можно применять только вероятностные модели; горизонт прогноза ограничен. Как правило, точка в многомерном фазовом пространстве, характеризующая систему, движется вдоль достаточно устойчивой траектории, называемой аттрактором, и при небольших возмущениях возвращается обратно к аттрактору т.е. неустойчивость динамических систем обладает замечательным свойством устойчивости по отношению к малым возмущениям.

Для установившихся колебаний, соответствующих динамическому хаосу, т.е.

непериодической смене аттракторов на резко отличающиеся, Д.Рюэль и Ф.Таккенс предложили название странный аттрактор.

Было показано, что система может сменить аттрактор при воздействии, превышающем пороговое значение или при небольшом воздействии в критических точках. Резкую смену аттрактора называют бифуркацией или катастрофой. Описание систем вблизи точек бифуркаций позволяет изучать реальные природные и социально-экономические катастрофы, причем оказалось, что математические модели различных видов катастроф (например турбулизация жидкости, лесной пожар, возникновение мафий, революция) достаточно близки. В окрестности любого аттрактора происходит сжатие фазового пространства, т.е. уменьшается число переменных, описывающих систему, и ее энтропия, что способствует процессу самоорганизации системы.

Выше были рассмотрены примеры событий и процессов в природе и обществе, при которых возникают и некоторое время существуют объекты с высоким содержанием энергии и информации. Эти объекты могут существовать только за счет использования вещества и энергии из окружающей среды и повышения ее энтропии, т.е. они являются открытыми. Простейший пример таких объектов – конвективные ячейки в подогреваемой снизу кастрюле с маслом: нагретое вещество всплывает не по всему объему масла, а в определенных зонах, а в других зонах более холодное масло опускается вниз.

Движение масла можно описать небольшим количеством параметров и предсказать на небольшой отрезок времени. Иногда может происходить изменение ячеек – бифуркация. Аналогичный процесс идет в мантии Земли и проявляется в виде движения дна океанов и материков, землетрясений, а раз в 600 млн. лет происходит раскол материков и появление новых океанов.

В таких объектах снижение энтропии проявляется в виде появления упорядоченных структур, т.е. имеет место самоорганизация (или организация, навязанная извне, за счет воздействия внешних сил). При этом имеет место рассеяние, диссипация энергии, и такие системы называют диссипативными.

Устойчивые структуры могут возникать в средах, состоящих из элементов с нелинейными связями, которые описываются нелинейными уравнениями.

Диссипативные системы – это открытые нелинейные неравновесные системы, в которых могут возникать, благодаря потоку энергии, вещества и информации новые структуры.

В то же время нелинейная динамика позволяет установить универсальные сценарии возникновения хаоса из упорядоченного состояния. В ряде случаев можно говорить об универсальных сценариях возникновения катастроф. В частности, благодаря нелинейности имеет силу принцип “разрастания малого”, или возрастания флуктуации; некоторые классы нелинейных систем обладают пороговой чувствительностью; нелинейность порождает дискретность путей эволюции и точки бифуркации.

Наука о диссипативных самоорганизующихся системах называется синергетика (по гречески согласование, сотрудничество, кооперация, совместное действие). Важной особенностью синергетических систем является то, что в процессе упорядочивания происходит резкое уменьшение системной информации за счет ее свертывания, т.к. при описании общих или коллективных состояний (свойств) системы нет необходимости описывать каждый элемент в отдельности, достаточно описания общих (коллективных) свойств. Свертывание информации без существенного снижения качества описания системы является главной ценностью синергетических систем, так как при этом играют роль только жизненно важные для системы параметры.

Когерентность, или согласованное упорядоченное поведение элементов динамической системы также связано с их нелинейным взаимодействием.

Пример – армия. Командующий не обязан знать всех солдат и вникать в проблемы каждого, он посылает в бой уже упорядоченные структуры – полки и дивизии, а при планировании и контроле оперирует сравнительно небольшим числом параметров.

Для понимания сложных процессов и явлений, а также для управления ими надо уметь выделять небольшое число параметров, определяющих их ход, и выявить взаимосвязи между ними, т. е. нужен системный синтез в дополнение к системному анализу, необходимому для выделения и изучения отдельных свойств системы. Описание системы небольшим количеством параметров возможно при движении системы вблизи аттрактора, где энтропия системы минимальна, в этом случае говорят о сокращении размерности пространства, и выделенные подпространства параметров в фазовом пространстве достаточно полно отражают все происходящее в огромном пространстве переменных. Эти подпространства называют руслами. Наиболее важные переменные, характеризующие русло, называют параметрами порядка.

Простое описание системы становится невозможным вблизи точек бифуркации, катастрофы (невозможно управлять разгромленной и разбежавшейся армией). Когда русло кончается, число переменных, описывающих систему, быстро растет, горизонт прогноза уменьшается, появляется возможность резких изменений. Такие области в фазовом пространстве названы областями джокеров, а сами правила, по которым начинает вести себя система – джокерами. Название связано с игральной картой – джокером, которая может заменить любую карту, при этом увеличивается неопределенность и усложняется ситуация.

При изучении экономических систем в области русла можно опираться на простые детерминированные модели, на несложные закономерности.

Используемые в экономике модели обычно просты (деньги – товар – деньги, законы равновесия цены и спроса, эконометрика, линейное программирование, модели Р.Солоу и В.Леонтьева). Но высококвалифицированные и знакомые с практической деятельностью экономисты считают, что наибольшую прибыль фирма получает именно на не пришедших в равновесие рынках, поэтому надо делать ставку на неравновесные ситуации, несмотря на то, что в этих ситуациях имеет место неточность и ненадежность информации, риск, неопределенность / 12 /, характерные для области джокера, где приходится описывать реальность совершенно иначе. Огромное значение приобретают случайности, личные интересы, субъективные факторы, подача информации или дезинформации. В области джокера система может остаться в старом русле (на старом аттракторе) или под влиянием незначительных факторов резко сменить его, изменив даже параметры порядка, законы движения и структуру системы (бифуркация, катастрофа).

Ошибки Правительства РФ при проведении реформ связаны с попытками применить экономические модели, справедливые для некоторых русел, к области джокера и бифуркации (буржуазной революции, повторяющей Великую французскую революцию с интервалом ровно 200 лет), в которую Россия вступила в конце 80-х годов и из которой пока не вышла.

6. Технология “организованного хаоса” Джорджа Сороса Одной из моделей, показавшей свою работоспособность в условиях джокера, является модель рефлексивного управления Дж. Сороса (по / 1 /).

Рефлексия – способность человека встать на чужую позицию или подняться над позициями других и своей собственной. Рефлексивное управление – это передача воздействия на всю систему ценностей, целей и образа мышления тех, кем приходится управлять, навязывание противнику (или партнеру) ложного образа, подталкивающего к определенным действиям.

Рефлексивное управление эффективно работает в предвыборных кампаниях, маркетинге, PR-акциях.

Принципы рефлексивного управления: реальная ситуация влияет на мышление и поведение участников, а их мышление и поведение воздействуют на развитие ситуации, участниками которой они являются. Превалирующие представления участников, которые в силу своей природы несовершенны, во многом определяют ход событий и его принципиальную неопределенность.

Эволюцию цен на финансовых рынках можно рассматривать как рефлексивный процесс; биржа с ценами акций и ожидания других биржевых игроков является внешней средой, объектом управления субъекта, играющего на бирже.

В математическом аппарате модели используются две рекурсивные, т.е.

взаимозависимые на каждом шаге функции:

Первая функция описывает зависимость мышления от ситуации, втораязависимость ситуации от мышления. На Рисунке 3 эти функции представлены кривыми Гу и Гх. Рефлексивный процесс начинается с точки х1, по когнитивной функции вычисляют у1, затем по рефлексивной функции вычисляют х2 и т.д.

На Рисунке 3А траектория рефлексивного процесса образует “лестницу Лемаррея”, которая сначала ускоряясь, а потом замедляясь, устремляется к точке устойчивого равновесия. На Рисунке 3Б имеется критическая точка пересечения кривых ( х1*, у1*). Слева от нее процесс характеризуется спадом со стабилизацией в окрестности нуля, а справа от нее процесс характеризуется сперва ростом, а затем стабилизацией в окрестности точки ( х2*, у2*).

На Рисунке 3В изображена рефлексивная система “трагического” содержания. Начавшись с безудержного роста, процесс, дойдя до своего экстремального состояния, неожиданно срывается в результате структурной катастрофы и затем медленно угасает под своими обломками. Это как раз тот процесс, когда происходит крах на фондовых и валютных рынках: сначала самоусиление, потом самоподавление и крах. Если в самом начале такого рефлексивного процесса войти в игру с максимумом вложений, а затем, перед самым пиком, выйти из игры, то можно сорвать прибыльный куш, что не раз удавалось сделать Джорджу Соросу. Все дело в том, чтобы уловить (отрефлексировать) этот момент.

На Рисунке 3Г приведен другой тип рефлексивной системы – соотношение графиков когнитивной Гу и воздействующей Гх функций таково, что до срыва дело не доходит, но рефлексивный процесс квазислучайным образом мечется вокруг точки неподвижности (х*,у*): ситуация то на грани краха, то неожиданно меняется в лучшую сторону. Рефлексивные системы и процессы такого рода являются раем для удачливых игроков на финансовых рынках, головной болью для менеджеров национальных экономик и головоломкой для ученых-экономистов.

7. Статистические характеристики диссипативных систем Экспериментальные исследования параметров различных природных и социально-экономических объектов и процессов показало отличие законов распределения частот событий от используемого в технике закона нормального распределения, установленного К.Гауссом. Гауссово распределение лежит в основе множества инженерных расчетов и технических норм. Например, по закону Гаусса распределено количество деталей, попадающих в последовательные интервалы их размеров. График распределения Гаусса имеет вид симметричной колоколообразной кривой, основные параметры которой – среднее значение и стандартное отклонение, т.е. полуширина на половине высоты (сигма). Гауссиана приведена Рисунке 5. Все инженеры знают “правило трех сигм”: вероятность отклонения случайной величины (размера детали) от среднего значения более чем на 3 составляет менее 0,001, т.е.

ничтожно мала. А в природе и обществе действуют “распределения с тяжелыми хвостами” – логнормальное и степенное, у которых “за тремя сигмами” событий достаточно много, т.е. вероятность события с аномальными параметрами (тяжелой аварии или катастрофы) существенно, в десятки и сотни раз выше, чем для нормального распределения.

Статистические исследования, проведенные в США, позволили установить, что распределение количества жертв природных катастрофических событий соответствует степенному закону (Рисунок 4, по / 9 /).

Рис. 4 Распределение бедствий по количеству погибших в США в ХХ веке.

По оси абсцисс отложена фатальность F стихийного бедствия, измеряемая логарифмом числа погибших в его результате. Логарифм числа бедствий (log N), имеющих фатальность не меньше данной, отложен по оси ординат.

Идеальным степенным законам соответствуют прямые. Видно, что эти законы являются хорошим приближением для реальной статистики бедствий и катастроф. Приведены данные для торнадо (ромбы), наводнений (квадратики), ураганов (кружки), землетрясений (треугольники).

В геохимии давно известен закон распределения содержаний микроэлементов в пробах горных пород – логнормальный. Если по оси абсцисс откладывать содержания элементов в пробах, а по оси ординат – количество соответствующих проб, то получится график с “тяжелым хвостом”, т.е.

довольно много проб с высокими содержаниями микроэлементов (относительно среднего содержания). Если по оси абсцисс откладывать логарифмы содержаний элементов, то получится симметричная колоколообразная кривая, похожая на гауссиану. Поэтому закон и назывется логнормальным. По логнормальному закону распределен в пробах чернобыльский 137Cs, а также количество покупок в магазине в зависимости от их стоимости (данные автора), что позволяет спланировать запасы товаров на складе.

Автор не располагает данными о количестве льготников – пассажиров на городском и пригородном транспорте, но предполагает, что именно незнание законов частотных распределений в социальной сфере привело к бунтам и блокированию трасс при монетизации льгот. Предположим, что количество льготников N в зависимости от стоимости проезда распределено по степенному закону (Рис.5). По оси абсцисс указано количество поездок на городском транспорте в день.

Рис.5. Количество льготников N в зависимости от стоимости проезда.

Видимо, при расчетах компенсаций был использован закон нормального распределения (плавная кривая), компенсировали средние затраты, но больше половины льготников были недовольны. Даже когда добавили, потом 2, может быть 3, то осталось много недовольных: бывшие военные, полярники, милиционеры, которые ездят из пригородов в Москву на заработки. В результате – огромные траты из казны, а льготный проезд из пригородов пришлось оставить.

8. Модели экономических и социальных процессов Дифференциальные явления позволяют связать скорости изменения параметров системы со значениями параметров, и таким образом построить модель развития процесса во времени. Поэтому они давно, со времен Исаака Ньютона используются в естественных науках. Классическое дифференциальное уравнение описывает колебание маятника:

где x – отклонение от положения равновесия, k – жесткость пружины, деленная на массу. В данном случае вторая производная отклонения пропорциональна отклонению и имеет обратный знак. Решение такого линейного уравнения, полученное аналитически где А – амплитуда колебаний, w - угловая частота, j - начальный угол (фаза) колебаний. А, w, j зависят от начальных условий – отклонения и скорости.

График, описывающий такой процесс – бесконечная синусоида. Если дифференциальное уравнение сделать нелинейным, например то решить его в аналитическом виде будет сложно или нереально. Нелинейные дифференциальные уравнения и их системы обычно решают с использованием компьютеров. Для обучения и изучения простых моделей удобен Excel, можно использовать MatCad, MatLab, другие специализированные пакеты программ. В особо сложных случаях, например для прогноза погоды, используются самые мощные суперкомпьютеры. Нелинейные уравнения решают методом конечных разностей, который дает приближенное решение в виде таблицы и графика. На рисунке приведен пример численного решения этого уравнения в среде Excel.

В строке 2 заданы начальные значения х и скорости V, в ячейке С3 вычислено начальное ускорение, скорость в В3 равна В2+С3, Рис.6. Численное решение дифференциального уравнения.

значение х в А3 равно А2+В3. Временной интервал равен 1. Формулы строки копируем вниз, получаем решение в виде таблицы. В отличие от линейного уравнения, здесь через некоторое количество шагов происходит резкий рост отклонения х, т.е. “катастрофа”. Изменяя параметр k и начальные значения x и V можно исследовать процесс при различных начальных условиях. Даже простые примеры показывают существенную зависимость решения от начальных условий.

На рисунке 7 приведены графики, полученные при численном решении уравнения Г.Хатчинсона, которое описывает количество N членов популяции животных, у которых имеется заданное количество пищи:

где r – относительный коэффициент роста (Мальтуса), К – средний размер популяции, h – время запаздывания, связанное с возрастной структурой популяции. Очевидна зависимость вида функции N от параметра r, а при небольшом изменении r с 0,554 до 0,555 N стремится к -, т.е. происходит катастрофа.

Рис.7 Результаты численного решения уравнения Г.Хатчинсона В таблице и на рисунке 8 приведен пример численного исследования известной системы дифференциальных уравнений Лотки-Вольтерра, которая описывает взаимодействие популяций хищников и жертв Видно, что при малом коэффициенте k хищники медленно размножаются, но в конечном итоге съедают жертв (A), а при k=0,002 процесс срывается в колебательный режим (Б).

На рисунке 9 приведен пример с другими законами взаимодействия. Если понимать термин “капуста” в жаргонном смысле, то задача из экологической становится экономической. Здесь Вначале было 1000 кочанов капусты и 10 зайцев, каждый день вырастает кочанов и ked* zпред кочанов съедают; к предыдущему количеству зайцев добавляется zпред*kr, пропорциональное их количеству, что ведет к экспоненциальному росту, а их смертность ks*( zпред /y)2 пропорциональна квадрату соотношения зайцев и капусты; rz – прирост зайцев, sz – их смертность. В данном случае процесс заканчивается стабилизацией количества капусты и зайцев. При изменении коэффициентов или законов, например функции смертности зайцев, процесс может принять колебательный характер или закончиться катастрофой, когда вся капуста будет съедена, а затем вымрут зайцы. Можно добавить в систему волков, которые будут размножаться, поедать зайцев и вымирать при недостатке зайцев. Попробуйте, это интересно.

Капуста у Зайцы z rz sz Системы дифференциальных уравнений были использованы Д.Медоузом в начале 70-х годов для исследования пределов роста человеческой цивилизации. В результате получилось, что население, производство и загрязнение на Земле достигнут максимума примерно в 2030 году, ресурсов останется 1/3 от разведанных к 1970 году, затем спад производства и населения до 1 млрд. человек. При сохранении нынешних тенденций спад будет быстрым (десятки лет), при воздействии на систему управлением – медленным. Графики Д.Медоуза приведены во многих публикациях, например в / 1 / В Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН разработана математическая модель экономики России / 13 /. В основе модели лежат предположения о рыночном механизме формирования цен (за счет баланса спроса и предложения) и рыночном характере производства за счет использования оборотных средств их владельцами. Государственное регулирование учтено в модели в виде налогов и отчислений во внебюджетные фонды, тарифов на транспорт и электроэнергию, пошлин и квот реализации сырья за рубежом. Учтено, что обрабатывающая промышленность вынуждена фактически “импортировать” российское сырье, т.е. покупать его по мировым ценам. Учтены финансовые спекуляции; криминал, т.е. рэкет и коррупция учтены как дополнительный налог на производство. Общество разбито на категорий по уровню доходов и участию в экономической деятельности.

Модель состоит из 8 основных уравнений и ряда дополнительных, например, для расчета издержек производства и накоплений.

В результате проведенных расчетов было показано, что система имеет три устойчивых состояния: высокопродуктивное, низкопродуктивное (производство в 5 раз меньше) и с нулевой продуктивностью (в этом случае государство исчезает). Сейчас Россия находится в низкопродуктивном состоянии. Показано, что при изменении динамических переменных, например оборотных средств, возможен переход в высокопродуктивное состояние (экономическое чудо), но в фазовом пространстве имеется барьер, и небольшие изменения переменных не приведут к его преодолению и система вернется в прежнее состояние. Для переброса необходимо, чтобы изменение было больше некоторого критического значения. После этого система сама сравнительно быстро переходит в другое стационарное состояние. В синергетике такой результат внешнего воздействия называется силовым переключением.

Исследование модели показало ее чувствительность к управляющим параметрам. Показано, что область существования современного низкопродуктивного состояния не очень широка, и сравнительно небольшое изменение управляющих параметров (налогов, тарифов и т.д.) может привести как к “экономическому чуду”, так и к срыву в состояние с нулевой продуктивностью, т.е. к катастрофе. Сделан вывод, что слабая структурная устойчивость низкопродуктивного состояния интуитивно ощущается людьми, что создает в обществе нервозность, неуверенность и растерянность.

Физиками были изучены уравнения, описывающие диффузию со стоками, истоками и размножением, в частности – диффузию нейтронов и распределение энергии во взрывающемся ядерном боеприпасе или в термоядерном реакторе (уравнение Гинзбурга-Ландау). Было установлено, что при некоторых параметрах наблюдается так называемая жесткая турбулентность – хаотический режим с редкими, но исключительно высокими выбросами, отражающими концентрирование энергии в малом объеме / 14, стр. 179 /. Затем пик распадается, после чего может возникнуть новый пик в другом месте. Для плотности вероятности амплитуд гигантских пиков в зависимости от их энергии была получена степенная зависимость, упоминавшаяся в разделе 7. В этом видно внутреннее единство целого класса различных нелинейных процессов, связанных с катастрофами. В частности, можно рассматривать диффузию в социальной среде денег и информации и их накопление в локальных структурах (образование вихря – турбулизацию), в том числе мафиозных. При этом происходит смена русла, и система начинает развиваться по другим законам.

1. И.В.Прангишвили. Энтропийные и другие системные закономерности.

Москва, Наука,2003.

2. В.И.Вернадский. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения.

Москва, "Наука", 1987.

3. Д.С.Чернавский, Ю.И.Хургин, С.Э.Шноль. Концепция "белок–машина" и ее последствия. Биофизика, т.32, N 5, 1987.

4. А.П.Левич. Экстремальный принцип в теории систем и видовая структура сообществ. В сборнике "Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем", т.1, стр.164–183. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1978.

5. А.С.Михайлов. Физики задумываются над механизмом работы мозга.

Природа N 3, 1987.

6. А.В.Лукашин, А.А.Веденов, М.Д,Франк–Каменецкий. Физические модели нейронных сетей. Биофизика, т.35 N 5, 1987.

7. Н.В.Катаргин. Возможный подход к моделированию биологических и социальных систем с использованием многомерных пространств В.И.Вернадского. Философские исследования № 3-4, 2002, стр.182 – 186.

8. С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий. Синергетика и системный анализ. В сборнике “Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие”. М. – Наука, 2002, стр.3 – 29.

9. С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий. Синергетика и прогноз. Настоящее и будущее. В сборнике “Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие”. М. – Наука, 2002, стр. 29 – 58.

10. Г.Николис, И.Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах.

Москва, "Мир", 1979.

11. Х.Хакен. Синергетика. Москва, "Мир", 1980.

12. Грязнова А.Г. Экономическая теория, Болонское соглашение и нужды практики. Сайт http://www.fa.ru, Публикации.

13. Д.С.Чернавский, Н.И.Старков, А.В.Щербаков. Динамическая модель поведения общества. Синергетический подход к макроэкономике. В сборнике “Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие”. М. – Наука, 2002, стр. – 291.

14. В.А.Владимиров и др. Управление риском: риск, устойчивое развитие, синергетика. Редактор И.М.Макаров. М. : Наука, 2000.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………… 1. Что такое энтропия, информация и многомерные пространства…………… 2. Природные системы с убывающей энтропией……………………………….. 3. Человек и сфера его деятельности, или "ноосфера" В.И.Вернадского…… 4. Динамический хаос и фундаментальные ограничения в области прогноза 5. Самоорганизующиеся системы……………………………………………….. 6. Технология “организованного хаоса” Джорджа Сороса……………………. 7. Статистические характеристики диссипативных систем…………………… 8. Модели экономических и социальных процессов с дифференциальными уравнениями…………………………………………



Похожие работы:

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Воронежский государственный университет инженерных технологий ОТЧЕТ о результатах самообследования основной профессиональной образовательной программы по специальности 260502 – Технология продукции общественного питания Воронеж - 2014 Отчет оформлен в соответствии с требованиями. Уполномоченный по качеству факультета _ (подпись) (ФИО) Отчет размещен на сайте ФГБОУ ВПО ВГУИТ _ 2014 г. Начальник...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ на оборудовании фирмы Фесто по дисциплинам Элементы и системы автоматизированного пневмогидропривода для студентов специальностей Автоматизированное управление технологическими процессами, Автоматизация и комютерно интегрированные технологии 7.092501, 7. дневной и заочной форм обучения часть Севастополь Create PDF files without this message by...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике составлена на основе федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. №1312); Федерального компонента государственных образовательных стандартов по предметам БУПа 2004 года (приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089), примерных программ начального общего образования (письмо Минобрнауки России от...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова А.Ю. Лахтин, С.С. Старыгин, Г.П. Старыгина МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова 2013 УДК 796.0(0.76) Рецензент: А.В....»

«Тверской государственный университет (ТвГУ) Методические указания и задание для контрольной работы по статистике Выполнение контрольной работы является результатом самостоятельного изучения дисциплины Статистика студентом-заочником. Задания направлены на закрепление теоретических знаний студента и овладения статистической методологией, имеющей применение для количественной оценки состояния и развития практически всех сторон социально-экономической сферы. Работа над заданиями должна облегчить...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Роман Баканов МАСС-МЕДИА ГЛАЗАМИ ГАЗЕТ Практические рекомендации в помощь начинающему медийному критику Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2008 Файл загружен с http://www.ifap.ru УДК 070.09(075.8) Б19 Печатается по решению заседания кафедры журналистики Казанского государственного университета Протокол № 7от 24.04.2008 г. Научный редактор кандидат филологических наук, доцент Д.В.Туманов Рецензенты; кандидат...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ Школа 2100 2 КЛАСС Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и обеспечена УМК: учебниками Литературное чтение для 1–4 кл., рабочими тетрадями и методическими рекомендацими для учителя (авторы Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, О.В. Чиндилова и др.). Рабочая программа по литературному чтению составлена на основании примерной основной образовательной программы ФГОС и...»

«Б а к а Л а В р и а т В. В. Бондаренко, В.а. Юдина МенеджМент ВВедение В профессиЮ Рекомендовано Советом УМО по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки Менеджмент (квалификация (степень) бакалавр) кнорУс • МоскВа • 2015 УДК 65.0(075.8) ББК 65.290-2я73 Б81 Рецензент: Т.А. Ельшина, доц. кафедры Бухгалтерский учет Пензенской ГСХА, канд. экон. наук, О. А. Сазыкина, доц. кафедры менеджмента Пензенского государственного...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Институт государственного администрирования (НОУ ВПО ИГА) Учебно-методический комплекс Кандаурова З.Б. ФИЛОСОФИЯ Москва 2013 УДК Л Учебно-методический комплекс рассмотрен и одобрен на заседании кафедры гуманитарных, естественнонаучных дисциплин и иностранных языков 1 апреля 2013 г., протокол № 9 Авторы – составители к.ф.н., Кандаурова З.Б. Рецензент – доктор философских наук, профессор Рюмина М.Т. Кандаурова З.Б....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Кафедра Информационные радиосистемы Модульное программирование Учебно-методическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплинам Информатика, Структурное программирование для студентов специальностей 210302 Радиотехника, 210201 Проектирование и технология радиоэлектронных средств...»

«ФБГОУ ВПО Госуниверситет – УНПК Технологический институт им. Н.Н. Поликарпова федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс (ТИ ФГОУ ВПО Госуниверситет – УНПК) Факультет среднего профессионального образования Методические указания для выполнения курсовой работы по учебной дисциплине: Экономика отрасли для специальности 140613 Техническая эксплуатация и обслуживание...»

«SWorld - 2-12 October 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2012 SCIENTIFIC RESEARCHES AND THEIR PRACTICAL APPLICATIO N. MO DERN STATE AND WAYS O F DEVELO PMENT ‘2012, Павлюченко Е.И. ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, Республика Дагестан, г.Махачкала, пр.Шамиля,70 Pavlyuchenko E.I. PROSPECTS OF...»

«Министерство транспорта и связи Украины Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра сетей и систем почтовой связи С.С. Криль, Л.Е. Ящук Сети и системы почтовой связи Учебное пособие для иностранных студентов направления подготовки Сети и системы почтовой связи ( часть 1) Одесса 2009 Министерство транспорта и связи Украины Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра сетей и систем почтовой связи С.С. Криль, Л.Е. Ящук Сети и системы почтовой связи Под редакцией...»

«КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ПРАВИТЕЛЬСТВА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Формирование антикоррупционного мировоззрения школьников Методические рекомендации Санкт-Петербург 2009 1 ББК 74. 200.518 Ф79 Печатается по решению Редакционно-издательского совета СПбАППО Рекомендовано Региональным экспертным советом Комитета по...»

«УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ ИСТОРИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ Хрестоматия-учебник Под ред. М.А. Галагузовой Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2000 2 Авторы-составители: М.А. Галагузова, А.М. Лушников, Т.С. Дорохова Рецензенты; доктор педагогических наук, профессор, действительный член РАО В.А. Сластенин; ректор Института повышения квалификации работников образования Московской области профессор Л.Я....»

«Современная Гуманитарная Академия Дистанционное образование 9026.Защ.01;МР.01;1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА ПОРЯДОК НАПИСАНИЯ И ЗАЩИТЫ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 230100 – ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА СТЕПЕНЬ (КВАЛИФИКАЦИЯ) – БАКАЛАВР ТЕХНИКИ И ТЕХНОЛОГИИ МОСКВА 2011 2 Разработано А.П. Пятибратовым, д-ром тех. наук, проф.; И.Б. Глазыриной, канд. пед. наук, доц.; Н.В. Беляниной, канд. тех. наук, доц. Под ред. Н.С. Сельской, канд. тех. наук, проф. Рекомендовано...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный горный университет М. Е. Садовников ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКИ для студентов специальности 140604 -“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов” (ЭГП) очного обучения Екатеринбург 2007 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный горный университет ОДОБРЕНО Методической комиссией горно-механического факультета “”_2007 г. Председатель комиссии проф....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В. Туровский В.А. Николаевский Л.М. Емельянова ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ РЕЦЕПТУРУ Учебно-методическое пособие Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2013 1 Утверждено научно-методическим советом фармацевтического факультета 2013 г., протокол № _ Рецензенты: Учебно-методическое пособие...»

«СОДЕРЖАНИЕ стр 1. Наименование и область использования.. 3 2. Основание.. 3. Цель и назначение.. 3 4. Источники.. 4 5. Требования.. 4 6. Содержания.. 4 6.1. Календарный план.. 4 6.2. План самостоятельной работы.. 5 6.3. График учебного процесса.. 5 6.4. Индивидуальные виды работ.. 6.5. Формы контроля.. 7. Список рекомендуемой учебной литературы и документов. 8. Материальная база.. 1. Наименование и область использования 1.1. Название дисциплины Экономика отрасли....»

«ВЫПИСКА ИЗ УСТАВА бюджетного образовательного учреждения Омской области среднего профессионального образования Омский строительный колледж УСТАВ утвержден распоряжением Министерства образования Омской области от 24 января 2012 г. № 153. УСТАВ согласован распоряжением Министерства имущественных отношений Омской области от 23 января 2012 г. № 68-8. УСТАВ принят общим собранием Учреждения. Протокол от 12 января 2012 г. № 1. V. Образовательный процесс в Учреждении 5.1. Общие требования к...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.