WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, методички

 

Pages:     | 1 || 3 |

«Е. А. Постников Л. А. Ширшикова МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ Учебное пособие Издание второе, с изменениями и дополнениями Челябинск 2007 ББК У 262 я7 П 635 Постников, Е. А. П 635 Моделирование и анализ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Если контрактная ставка выше, чем банковская, то продавец фьючерса компенсирует разницу ставок покупателю, так как по реальному депозиту процентный доход будет меньше, чем было оговорено в контракте.

Если контрактная ставка оказалась ниже банковской, то покупатель выплачивает разницу ставок продавцу контракта, потому что по реальному депозиту его процентный доход будет больше, чем он должен получить согласно условиям фьючерсного контракта.

На практике реальные депозиты не открываются, а на дату исполнения выплачивается наличными разница во фьючерсных ценах (т. е. в процентных ставках).

Фьючерсные цены прямо связаны со ставками на рынке реальных финансовых инструментов. Окончательная расчетная цена P определяется не ценами на фьючерсном рынке, а текущими ставками на рынке наличности:

где ir — рыночная ставка, например средняя процентная ставка на рынке банковских депозитов.

Таким образом, лицо, купившее контракт и державшее его вплоть до исполнения, получит выплату в размере:

где Pf — цена покупки фьючерса, if — процентная ставка, на которую был заключен фьючерсный контракт.

В предыдущем пункте мы показали, что расчетная цена процентного фьючерса всегда определяется текущими ставками на рынке наличности и не зависит от того, что происходило в течение срока действия контракта. Рыночная ставка притягивает к себе цену фьючерса.

Однако перед погашением цена фьючерса будет зависеть не столько от текущих ставок на рынке наличности, сколько от ожидаемой ставки в день погашения контракта, т. е. от форвардной ставки. В пункте 2. была получена точная формула (2.2) для определения форвардной ставки (цены FRA). Поэтому в формулу (3.2) вместо рыночной ставки ir подставим форвардную ставку (2.2) и получим, что точная цена процентного фьючерса должна быть равна Используя временную диаграмму для FRA, объясним обозначения для процентного фьючерса.

Рис. 3.4. Временная диаграмма процентного фьючерса В дату сделки покупается или продается фьючерсный контракт.

В спот-дату перечисляются деньги на краткосрочный депозит, сроком tS, оформленный на дату сделки.

Последний день обращения процентного фьючерса.

Дата поставки — дата исполнения процентного фьючерса и перечисление денег на депозит, оформленный в последний день обращения.

tS — время от спот-даты до даты поставки; tF — период, защищаемый процентным фьючерсом; tL — время от спот-даты до даты погашения, время долгосрочного депозита.

iS — процентная ставка на рынке наличности на дату поставки.

iL — процентная ставка на рынке наличности на дату погашения.

Поведение цены процентного фьючерса Обычно ставка по фьючерсу отличается от текущей ставки на рынке наличности. Перепишем понятие базиса из пункта 3.5 для процентного фьючерса:

где цена наличности = 100 – ir, цена фьючерса Pf = 100 – if, if — годовая фьючерсная ставка, выраженная в %.

Рассмотрим, как цена фьючерса определяется интуитивно.

Вернемся к идее из пункта 2.2. Пусть процентный фьючерс «заполняет промежуток» между разными датами исполнения на рынке наличности.

Пример 3.9. Ставка по депозитам на 3 месяца равна 9 % годовых, а на 6 месяцев — 10 % годовых. Кривая доходности возрастает, имеет положительный наклон.

У инвестора имеются две возможности:

1. Инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 10 % годовых.

2. Инвестировать на 3 месяца и получить 9 % годовых. Одновременно купить 3-месячный фьючерс, чтобы зафиксировать гарантированный доход на следующие 3 месяца.

Возникает вопрос: какая цена должна быть у фьючерса?

Доходность по фьючерсу определяется аналогично цене FRA и равна примерно if = 10 % + 1 % = 11 %.

Цены наличности: для краткосрочного периода 100 – 9 = 91, для долгосрочного 100 – 10 = 90. Фьючерсная цена Pf = 100 – 11 = 89.

Из рис. 3.6 можно сделать вывод, что при возрастающей кривой доходности цены наличности выше фьючерсных цен, базис положителен.

Пример 3.10. Определить цену 3-месячного фьючерса, если по депозитам на 3 месяца ставка равна 11 % годовых, на 6 месяцев — 10 % годовых. Кривая доходности убывает, имеет отрицательный наклон.

У инвестора имеются две возможности:

1. Инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 10 %.

2. Инвестировать на 3 месяца и получить 11 % годовых. Одновременно купить 3-месячный фьючерс, чтобы зафиксировать гарантированный доход на следующие 3 месяца.

Доходность по фьючерсу примерно равна if = 10 % – 1 % = 9 %.

Цены наличности: для краткосрочного периода 100 – 11 = 89, для долгосрочного 100 – 10 = 90. Фьючерсная цена Pf = 100 – 9 = 91.

Из рис. 3.8 можно сделать вывод, что при убывающей кривой доходности цены наличности ниже фьючерсных цен, базис отрицателен.

Процентный фьючерс позволяет зафиксировать ставку по будущей сделке, но ставка эта форвардная. Базис является разницей между текущей ставкой на рынке наличности и форвардной ставкой на определенный день в будущем. По мере приближения дня поставки по фьючерсу цены фьючерса и наличности сближаются. Этот процесс называется сходимостью базиса (базис 0).

Рассмотрим, как будет меняться цена процентного фьючерса в зависимости от изменения ставок по краткосрочным и долгосрочным вкладам.

Пример 3.11. Ставка по депозитам на 3 месяца равна 9 % годовых, а на 6 месяцев — 10 % годовых. Определить, как меняется ставка 3-месячного фьючерса при изменении рыночных ставок.

А) Пусть ставка по краткосрочному вложению уменьшится с 9 до 8 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна if = 10 % + 2 % = 12 % годовых.

Рис. 3.9. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении 3-месячной ставки Из рисунка видно, что при уменьшении ставки по краткосрочному вложению на 1 % цена процентного фьючерса уменьшится примерно на 1 (с 89 до 88).

Б) Пусть ставка по долгосрочному вложению уменьшится с 10 до 9 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна 9 % годовых.

Рис. 3.10. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении 6-месячной ставки Из рисунка видно, что при уменьшении ставки по долгосрочному вложению на 1 %, цена процентного фьючерса увеличится примерно на 2 (с 89 до 91).

В) Пусть ставка по краткосрочному вложению уменьшится с 9 до 8 % и ставка по долгосрочному вложению уменьшится с 10 до 9 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна if = 9 % + 1 % = 10 % годовых.

Рис. 3.11. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении двух ставок Из рисунка видно, что при уменьшении ставок по краткосрочным и по долгосрочным вложениям на 1 % цена процентного фьючерса увеличится примерно на 1 (с 89 до 90).

Выводы, сделанные в примере 3.11, можно получить математически, найдя частные производные от формулы (3.3). Приближенно получается следующее.

долгосрочных сопровождается ростом цены фьючерса.

краткосрочных сопровождается падением цены фьючерса.

ставок на 1 пункт сопровождается падением цены фьючерса на пункт. Этим подтверждается обратная зависимость между ростом ставок и стоимостью фьючерса.

Построим «профиль поведения» для процентных фьючерсов, защищающих период в три месяца (что чаще всего бывает на практике).

В табл. 3.5 показано, на сколько базисных пунктов (1 бп = 0,01 %) изменяется ставка по каждому процентному фьючерсу, если:

краткосрочная процентная ставка iS возрастает на один базисный пункт;

долгосрочная процентная ставка iL возрастает на один базисный пункт;

обе ставки возрастают на один базисный пункт.

Профили поведения для процентных фьючерсов Срок контракта, мес.

Пример хеджирования с помощью процентного фьючерса Рассмотрим действия менеджера по инвестициям, который постоянно размещает на короткие сроки средства в долларах и фунтах стерлингов на европейских финансовых рынках с целью дождаться благоприятных возможностей для долговременных инвестиций.

Пример 3.12. В феврале менеджер считает, что процентные ставки по этим валютам должны понизиться к концу года. Он хочет организовать хедж, который защищает от падения ставок, так как в конце года планирует инвестировать 25 млн и $50 млн.

1) Операция с долларами в феврале.

Фьючерсные контракты предполагают ставку по 3-х месячным кредитам в декабре на уровне 7,05 %, что означает возрастающую кривую доходности. Не смотря на то, что рынок предсказывает падение процентных ставок, менеджер остаётся верен своей точке зрения. Он покупает 50 декабрьских долларовых контрактов (номинальной стоимостью $1 млн каждый), и тем самым гарантирует ставку дохода 7,05 % на условный депозит в $50 млн.

2) Операция с фунтами стерлингов в феврале.

Декабрьские фьючерсные контракты предлагают 3-х месячную ставку на уровне 10,42 %, значит убывающая кривая доходности. Рынок разделяет предположение менеджера о предстоящем падении ставок по стерлинговым кредитам. Менеджер покупает 50 декабрьских стерлинговых контрактов (номинальной стоимостью 500 тыс. каждый) на случай, если рыночные ставки упадут еще ниже. Т. е. он обеспечил ставку дохода 10,42 % на депозит в 25 млн.

3) Операция с долларами в октябре.

Менеджер заключает соглашение о предоставлении займа в размере $50 млн сроком на 3 месяца, поэтому решает снять хедж. К этому времени ставки на рынке наличности действительно упали.

(по кредитам) (по депозитам) фьючерс Базис –0,08( = 100 – 10,25 – 89,83) –0,07 (=100 – 5,62 – 94,45) Аннулировав (продав) процентный фьючерс, менеджер имеет доход 94,45 – 92,95 = 1,5, т. е. 150 базисных пунктов. Прибыль от фьючерса доводит ставку по депозиту с 5,5 до 7,0 % (что отличается от 7,05 % изначально обеспеченной ставки на 5 б.п.). То есть в долларовой части хедж сработал очень хорошо, доход в 7 % намного выше текущей трехмесячной ставки 5,5 %.

4) Операция с фунтами стерлингов в октябре.

Менеджер может разместить кредит только под 10,125 %. Цена фьючерса возросла немного 89,83 – 89,58 = 0,25, т. е. на 25 б.п. Так как фунтовые ставки уже опустились ниже уровня, представленного в феврале, менеджер продает их, чтобы повысить эффективный доход в фунтах с 10,125 % до 10,375 %. Этот хедж тоже оказался удачным, т.к.

действительная ставка оказалась близка к предсказанной (10,42 %).

Причины несовпадения результатов хеджей с изначально ожидавшимися ставками.

- Цены фьючерсов определялись по ставке LIBOR, а кредиты менеджер размещал по ставке LIBID. Например, величина LIBOR = LIBID + 1/8;

- Фьючерсный контракт был аннулирован до истечения срока.

Цена фьючерса отличается от цены процентной ставки, цены полностью не сошлись. Между ними остается промежуток — базис. Имеется небольшой риск, что характер базиса может поменяться. Поэтому существуют методы управления базисным риском.

Обменный курс, по которому можно обменять одну валюту на другую, меняется со временем. Спотовый валютный рынок организован банками и специализированными брокерами, которые связаны друг с другом по всему миру. Корпорации, организации и отдельные клиенты выходят на этот рынок через крупные банки. На этом рынке обращаются значительные суммы денег, а соглашения об условиях обмена и действительный обмен валют происходят в одно и то же время. Котировки обменных курсов ежедневно печатаются в финансовой прессе.

Такой рынок еще называется форвардным, так как контракты нестандартны и нет клиринга. В то же время существует рынок стандартизированных валютных фьючерсов, который является исключительно биржевым рынком.

Валютный фьючерс — это контракт, предметом соглашения которого является купля-продажа в будущем денежных единиц одного государства за денежные единицы другого государства. Это будущий обмен определенного количества одной валюты на другую по заранее определенному в контракте курсу.

Валютный фьючерс отличается от товарного фьючерса только тем, что в спецификации нет условия, связанного с характеристикой актива.

Поскольку купля-продажа валюты осуществляется в безналичной форме.

Валютные фьючерсы, торгуемые в определенной стране, могут быть двух типов.

1. Фьючерсы на курс иностранной валюты. Иностранная валюта приобретается по курсу за национальную валюту.

Пример 3.13. Покупается $1000 по курсу 28,17 рублей за $1. Тогда, оплата по фьючерсу в случае поставки будет равна $ 28,17 р./$ = 28170 р.

2. Фьючерсы на кросс-курс иностранной валюты. Иностранная валюта приобретается по валютному курсу за другую иностранную валюту, но с оплатой в национальной валюте.

Пример 3.14. Покупается $1000 по курсу 0,8317 евро за $1. Оплата составит $1000 €0,8317 = €831,7. Но в евро платить согласно правилам нельзя, можно только в рублях. Поэтому необходимо пересчитать евро в рубли по курсу, действующему на момент расчетов по контракту. Пусть курс евро составляет 34,04 р. за €1. Следовательно, в случае поставки надо заплатить за $1000 по кросс-контракту €831,7 34,04 р./€ = 28311,07 р.

В примерах 3.13 и 3.14 наблюдается несоответствие между обменными курсами. Это арбитражная ситуация, позволяющая извлечь прибыль без риска. Она привлекает большие суммы денег, обменные курсы меняются под влиянием спроса и предложения и равновесие восстановится.

Пример 3.15. Предположим, что курсы покупки и продажи валют совпадают, банковская ставка равна 0. Для данных примеров 3.13 и 3.14 рассчитаем прибыль арбитражера. Он занимает 28170 р., на них покупает $1000. Полученные доллары обменивает на €831,7. Евро обменивает на 28311,07 р. Часть отдает по кредиту, а прибыль равна 28311,07 – 28170 = 141,07 р.

На мировом рынке существуют контракты практически на все виды свободно конвертируемых валют, в частности: доллар США, канадский доллар, австралийский доллар, английский фунт стерлингов, евро.

Спецификации валютных фьючерсов на разных биржах различаются количеством активов в контракте, месяцами и датами поставки.

Спецификация валютного фьючерса на бирже ММВБ Минимальное изменение цены 0,0001 р.

Способ исполнения Без поставки базового актива Первый торговый день 15 июня 2006 г.

Последний торговый день 14 декабря 2006 г.

Валютные фьючерсы оцениваются исходя из принципа паритета процентных ставок и валютного курса.

Рассмотрим пример с долларами США и японским иенами. Пусть имеется некоторая сумма долларов для инвестирования на 1 год. Существуют две возможности.

1. Инвестировать на 1 год в безрисковые ценные бумаги США с доходностью r$ и через год получить номинал и проценты в долларах.

2. Обменять доллары на иены и купить годичные японские безрисковые ценные бумаги с доходностью rJPY, тогда через год будет получен номинал и проценты в иенах. Одновременно продать годичный фьючерс на иену, чтобы через год точно знать стоимость полученных иен в долларах.

Эти возможности не несут риска в том смысле, что точно известно, сколько долларов они принесут через год. В условиях равновесного рынка обе возможности должны приносить одинаковый доход, иначе возможностью с меньшим доходом никто пользоваться не будет.

Рассмотрим подробно, что произойдет с инвестированным $1.

1. Безрисковые бумаги США через год принесут сумму в $1(1 + r$ 1 год).

2. Обмен $1 по спотовому курсу Ps будет равен иен.

Японские ценные бумаги через год дадут сумму в иенах Обмен иен на доллары по фьючерсной цене Pf даст сумму в долларах (1 + rJPY 1год ) Pf. Причем Ps, Pf выражены в долларах за иену.

3. Поскольку вклады в эти стратегии одинаковы ($1), то и выплаты по ним должны быть одинаковыми:

Фьючерсную цену иены можно вывести из формулы (3.4), представив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:

В соответствии с уравнением (3.1), для валютного фьючерса Фьючерсная цена будет меньше текущей спотовой цены, когда безрисковая ставка США будет меньше японской безрисковой ставки (т. е. доставка будет < 0). Напротив, фьючерсная цена будет больше текущей спотовой цены, когда безрисковая ставка США будет больше японской безрисковой ставки (т. е. доставка будет > 0).

Из формулы (3.6) получаем, что сумма процентов, от которых отказался владелец долларов, обменяв их на иены равна:

Выгоду от владения иенами можно рассчитать как Приведем числовой пример для данных рассуждений.

Пример 3.16. Обменный спот-курс для иены 0,008408 $/JPY.

Ставка доходности в США 4 % годовых и Японии 2,5 %. Определить цену годового фьючерса на будущий обмен иены на доллары.

Фьючерсная цена иены по формуле (3.5) равна 0,008408·(1,04/1,025) = 0,008531 $/JPY.

Доставка равна 0,008531 – 0,008408 = 0,000123 $/JPY.

Или по формуле (3.6):

Выгода от владения долларами (3.7):

Выгода от владения иенами (3.8):

Полученные в этом пункте формулы (3.4)–(3.8) можно применять для любых валют, заменив соответственно обменным курсам ставки доходности.

Фьючерс на облигации — это контракт на покупку (продажу) облигаций одной и той же номинальной стоимости, установленной продолжительности обращения, с заданной ставкой и порядком выплаты купонного дохода. Дата исполнения и цена исполнения согласовываются при заключении контракта.

Базовым активом являются государственные долгосрочные облигации с фиксированным купонным доходом. Облигационный фьючерс рассчитан на облигации, выпускаемые одним и тем же эмитентом, у которого число видов облигаций велико. По такому фьючерсу можно купить (продать) не один вид облигации, а любую государственную облигацию из числа видов, разрешенных к поставке на бирже.

Первичным рынком является рынок государственных долгосрочных облигаций, изменения цен которых находятся в обратной зависимости от колебаний рыночных процентных ставок по банковским депозитам.

На мировом рынке нет фьючерсов на корпоративные, дисконтные, конвертируемые облигации, облигации с плавающей процентной ставкой.

Котировочная цена облигации 1) Образуется в процентах к ее номиналу, но указывается в валюте облигации за 100 единиц номинала. По сути, это те же проценты в денежной форме. Например, цена облигации составляет 95 р. Это означает, что каждые 100 р. номинала сейчас оцениваются только в 95 р., или цена облигации составляет 95 % от номинала.

2) Не включает накопленного купонного дохода, поэтому котировка облигации является «чистой» ценой.

Цена при поставке По условиям облигационного фьючерса покупаемая (продаваемая) облигация имеет стандартные характеристики по времени, остающемуся до даты поставки (возврата ее номинала) и по порядку выплаты процентного дохода, однако отличаются продолжительностью обращения и размером процентного дохода. Поэтому при поставке по облигационному фьючерсу учитываются два момента.

1. Покупатель облигации оплачивает ее продавцу рыночную цену облигации плюс накопленный на момент продажи купонный доход, т. е. полную цену облигации, а не котировочную.

2. Котировочная цена умножается на коэффициент приведения для данной поставляемой облигации. Это приводит облигацию к параметрам стандартной облигации, соответствующей условиям контракта.

Коэффициенты рассчитываются биржей для всех облигаций, разрешенных к поставке, и сообщаются участникам фьючерсного рынка.

Платеж при поставке облигации можно рассчитать по формуле:

где Pf — денежная сумма, выплачиваемая покупателем облигации продавцу;

N — номинальная стоимость контракта;

P — расчетная цена биржи, по которой производится поставка, в %;

K — коэффициент приведения поставляемой облигации к требованиям спецификации облигационного фьючерса;

D — купонный доход по поставляемой облигации в %, накопленный с даты оплаты предыдущего купона до дня поставки (за t дней),, k — годовая ставка купонного дохода.

D=k Пример 3.17. Номинальная стоимость облигационного фьючерса 150 000 р., расчетная цена поставки 90 %, поставляемые облигации имеют коэффициент приведения 1,2, купонный доход поставляемой облигации 7 % годовых, со дня выплаты последнего купона до даты поставки прошло 180 дней.

Сумма, выплачиваемая покупателем облигации при исполнении фьючерса, по формуле (3.9) равна:

Если фьючерсный контракт был куплен по цене 87 %, то покупатель получил прибыль на свой маржинальный счет в размере:

вариационная маржа = Следовательно, реальный платеж составит: 168000 – 4500 = 163500 р.

Фьючерс на вексель — это контракт на покупку (продажу) казначейского векселя в определенную дату в будущем по оговоренной в контракте цене.

Примером может быть фьючерс на казначейский вексель США.

Это дисконтный вексель, систематически выпускаемый Министерством финансов США, на срок до 1 года.

Котировочная цена аналогична цене процентного фьючерса:

где d — годовая дисконтная ставка дохода по векселю, выраженная в %.

Расчетная цена при исполнении фьючерса (поставке веселя) определяется по формуле где N — номинальная стоимость контракта;

P — расчетная цена последнего дня торговли;

t — число дней, оставшихся до погашения векселя (поскольку поставка по казначейскому векселю разрешается в течение трех дней, то до погашения трехмесячного векселя может оставаться 91, 90 или 89 дней).

Спецификация фьючерса на вексель на бирже СМЕ Минимальное изменение цены 0,0001 % годовых или $ Месяц поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний торговый день Рабочий день перед днем поставки День исполнения Три последовательных рабочих дня месяца поставки. Первый — это день выпуска векселя Фьючерс на акции — это контракт на покупку (продажу) акций конкретной компании в определенную дату в будущем по цене, согласованной при заключении контракта.

Фьючерс на акции отличается от товарного фьючерса только тем, что в спецификации нет условия, связанного с характеристикой актива, поскольку акция не имеет качественных, потребительских характеристик. Размер контракта обычно 100 или 1000 акций. Возможна физическая поставка акций или наличный расчет при наступлении даты исполнения.

Применение такого контракта привлекательно на национальном рынке, где имеется небольшой круг компаний, акции которых хорошо обращаются и имеют высокую ликвидность. На мировых рынках не используется, потому что более эффективно включать в портфель инвестора акции многих компаний. В следующем пункте рассмотрим фьючерсы на корзину акций.

Понятие фьючерса на фондовый индекс Подробно фондовые индексы были рассмотрены в первой главе.

Напомним, что они отражают относительный уровень изменения цен акций во времени, но не дают никакой информации об абсолютном уровне рынка. Это связано с тем, что исходное значение индекса является произвольным числом, выбранным в момент создания или обновления.

Пример 3.18. При создании индекса S&P 500 использовались средние цены акций 1941–1943 годов, и ему было произвольно приписано значение 10. Если сейчас индекс S&P 500 = 1265, то сейчас акции компаний, охваченных индексом, стоят в 126,5 раз дороже, чем в 1941– 1943 годах.

Однако индекс S&P 500 нельзя сравнивать с FT-SE 100, который сейчас равен 5772, и говорить, что британские акции в 4,56 раза дороже акций США. Значение индекса FT-SE 100 такое большое, так как его начальное значение было равно 1000.

Индексу можно дать стоимостную оценку, соответствующую рыночной стоимости портфеля акций, входящих в состав индекса. Для этого надо умножить безразмерное значение фондового индекса на денежный эквивалент единицы индекса.

Как уже говорилось в первой главе, в условиях фьючерсов на фондовые индексы используется следующее свойство: если в портфель инвестора входят акции всех компаний, охваченных индексом в соответствующей пропорции, то поведение портфеля в точности будет повторять изменение индекса.

Пример 3.19. Единица индекса FT-SE 100 стоит 25. Если FT-SE = 5 772, то стоимость портфеля акций, охваченных индексом (или стоимость индекса) будет равна 5 772 25 = 144 300. Если индекс изменится с 5 772 до 5 790, то условная стоимость индекса увеличится с 144 300 до 144 750, и стоимость портфеля акций также увеличится до 144 750.

Единица индекса S&P 500 стоит $500. Если индекс S&P 500 = 1265, то стоимость индекса равна 1265 $500 = $632 500.

Единица индекса Nikkey стоит 1. Если индекс Nikkey = 16757, то стоимость индекса равна 16 757 1 = 16 757.

Фьючерс на фондовый индекс — это контракт на покупку (продажу) стоимости фондового индекса по определенной цене в определенный день в будущем. Такой фьючерс можно трактовать как покупку (продажу) портфеля акций, входящих в состав соответствующего индекса.

Клиринговая палата ежедневно рассчитывает и выплачивает вариационную маржу. В день поставки происходит последняя выплата и позиция закрывается, т. е. фьючерс на фондовый индекс погашается наличными.

где P — стоимость индекса при закрытии на последний день торговли;

Pf — цена покупки фьючерсного контракта.

Если выплата < 0, то покупатель фьючерса на индекс платит продавцу.

Если выплата > 0, то продавец фьючерса на индекс платит покупателю.

Справедливая цена фьючерса на индекс может быть оценена аналогично формуле (3.1):

где P0 — стоимость индекса на момент заключения контракта;

i — годовая рыночная ставка по банковским депозитам;

t — срок контракта, в днях; y — продолжительность года в днях;

N — число акций в индексе;

Di — дивиденды, выплаченные на i-ю акцию за время действия фьючерса;

ti — время (в днях) от момента получения i-го дивиденда до даты исполнения фьючерса.

Формула (3.14) используется, когда индекс включает мало акций (например, CAC 40) и дивиденды поступают дискретно. Для индексов с широкой базой типа S&P 500, дивиденды распределены в году равномерно. Если ввести ставку d дохода по дивидендам вместо потока дискретных дивидендов, то справедливую цену фьючерса можно рассчитать проще:

Преимущества фьючерсов на фондовые индексы:

1) Позволяют инвестировать без проблем, связанных с покупкой акций.

2) Через систему маржи, становится возможным оперировать с объемами, превышающими наличный капитал в 10–40 раз.

3) Расходы намного меньше, чем в сделках с акциями.

4) Упрощается создание короткой позиции, например, не требуется заключения соглашения о займе акций, нет ограничений на продажи.

5) Управляющий крупным портфелем акций может защититься от неблагоприятного изменения цен.

Таким образом, открываются новые возможности для управляющих инвестициями и для спекулянтов.

Спецификация фьючерса на индекс на бирже LIFFE Единица сделки 25 за пункт индекса FT-SE Месяц поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний торговый день 10:30, третья пятница месяца поставки День исполнения Первый биржевой день после последнего дня торгов Хеджирование фьючерсов на фондовые индексы Фьючерс на индекс позволяет брокерам-дилерам хеджировать рыночный риск, связанный с открытием временных позиций, которые они часто занимают в ходе своего бизнеса. Рассмотрим подробнее.

Инвестор продает большое число акций. Брокер соглашается купить акции немедленно и затем потратить время на поиск покупателей.

Одновременно брокер продает фьючерс на индекс, чтобы застраховаться от риска падения цен акций. Найдя окончательных покупателей на акции, он закрывает позицию по фьючерсу.

Наоборот, инвестор хочет купить большое число акций. Брокер может предоставить ему акции по определенному курсу, а затем начнет искать продавца акций. Одновременно брокер занимает длинную позицию по фьючерсу, чтобы защититься от риска роста цен акций. Найдя продавца, он закрывает позицию по фьючерсу.

Наличие фьючерсов на фондовые индексы и конкуренция между брокерами приводит к установлению более высокой цены покупателя и низкой цены продавца. Сокращение спрэда между ценами означает повышение ликвидности акций (входящих в индекс) на спотовом рынке, что выгодно инвесторам.

Но использование фьючерса на индекс не устраняет весь риск для брокера, так как индекс включает много видов акций. Брокер может понести потери, если курс приобретаемых акций пойдет вверх или вниз, а значение индекса будет неизменно, или наоборот, значение индекса пойдет вверх или вниз, а курс акций будет неизменен. Вероятность такого риска велика, если в портфеле брокера мало акций.

Трудности хеджирования фьючерсов на фондовые индексы:

1) Так как индекс охватывает большое количество акций, то возникают сложности при создании портфеля акций, копирующего поведение индекса.

2) Операционные расходы при покупке-продаже акций не учитываются в рассматриваемых формулах.

3) Активные участники рынка воспроизводят основные черты индекса, создавая портфель по уменьшенной группе компаний. Это снижает операционные расходы, но приводит к ошибке слежения.

4) Цена индекса основывается на последней цене продажи участвующих акций, а расходы по покупке акций определяются текущей ценой предложения. При быстрых изменениях рынка возможен значительный разрыв между этими двумя ценами, т. е. цена индекса может не совпадать с ценой акций.

5) За время действия операции состав индекса может измениться (например, из-за расщепления акций, реструктуризации капитала, сокращения, роста или исчезновения компаний).

6) Некоторые биржи накладывают ограничения на короткие продажи акций.

7) Дивиденды на акции заранее неизвестны. Их можно только оценить, и поступают они в разное время.

Следовательно, хеджирование фьючерсов на фондовый индекс может быть только приблизительным, а не точным. Вместо единственной справедливой цены возникает интервал цен.

В силу особенностей российского фондового рынка в части неразвитости производных, рынок фьючерсов представлен относительно небольшим количеством инструментов. Основные площадки, где организованы торги фьючерсными контрактами, — это ММВБ и РТС.

Сравним объемы торгов на российском валютном, фондовом рынке и рынке производных, представленных биржами ММВБ и РТС.

Как можно видеть, на ММВБ лидирует валютный рынок, объемы торгов срочного рынка занимают незначительную часть.

РТС позволяет говорить о сравнимости объемов торгов фондового (классический и биржевой) и рынка производных (FORTS). Но, сравнивая общий объем торгов на ММВБ и РТС, порядка $3,6 млрд, и объем торгов на срочных рынках, порядка $250 млн, можно подтвердить наш тезис о неразвитости рынка производных в целом.

На ММВБ в срочной секции ведутся торги фьючерсами на поставку иностранной валюты. На РТС секция FORTS предоставляет возможность торговли производными на голубые фишки российского фондового рынка.

Рассмотрим список наиболее ликвидных фьючерсов, торговавшихся на FORTS в сентябре 2005 года.

REUTERS контракта «Газпром» с поставкой с котировками в рублях и исполнением 15 декабря 2005 г.

«ЛУКойл» с поставкой с котировками в рублях и исполнением 15 декабря 2005 г.

M3Z5 MB3-12.05 Контракт на 3-летние обли- 19.12.05 гации Городского облигационного (внутреннего) займа «Сургутнефтегаз» с поставкой с поставкой с котировками в рублях и исполнением Как правило, на бирже одновременно торгуется несколько фьючерсов на один и тот же базовый актив, но с разными сроками погашения. Так, например, осенью 2005 года на FORTS шли торги тремя контрактами, в качестве базового актива по которым выступала простая акция РАО «ЕЭС России».

ESZ5 EERU-12.05 Контракт на акции РАО «ЕЭС России» 15.12. ESH6 EERU-3.06 Контракт на акции РАО «ЕЭС России» 15.03. ESM6 EERU-6.06 Контракт на акции РАО «ЕЭС России» 15.06. Заметим, что тиккер (код контракта) содержит информацию как о базовом активе, так и о месяце и годе погашения. Например, EERU — акция РАО «ЕЭС России», 12.05 — декабрь 2005 года.

Код RETURES является международным и используется в иностранных торговых системах, которые поддерживаются информационным агентством Reuters.

Рис. 3.13. Международная кодировка фьючерса RETUERS В кодировке Reuters месяц представляется не числом, а буквой английского алфавита.

Фьючерсные контракты позволяют заменить риск на определенность. В следующей главе рассмотрим другой производный инструмент, который позволяет защититься от неблагоприятных изменений рынка и сохранить возможность получения прибыли при благоприятных обстоятельствах.

1. Брокер занял «короткую» позицию по десяти июньским фьючерсным контрактам на 5000 бушелей кукурузы каждый по $2 за бушель. Брокер вносит на депозит $5000 в качестве маржи. Какая сумма будет числиться на маржевом счете брокера, если цена кукурузы поднимется до $2,20 за бушель? Что произойдет, если цена бушеля кукурузы упадет до $1,80?

2. Брокер только что купил четыре сентябрьских фьючерсных контракта по 5000 бушелей кукурузы, каждый по $1,75 за бушель.

Первоначальная маржа составляет 3 %. Поддерживающая маржа равна 80 % от первоначальной маржи. А) Какую сумму первоначальной маржи должен внести брокер? Б) Какая сумма будет числиться на счете брокера, если сентябрьская цена кукурузы поднимется до $1,85? В) Какая сумма будет числиться на счете брокера, если сентябрьская цена кукурузы упадет до $1,70? Получит ли он маржевое уведомление?

3. Фирма продала (короткая позиция) пять декабрьских фьючерсных контрактов на 1000 кг сала каждый, по 40 р./кг. Первоначальная маржа составляет 10 %. Цены менялись по дням следующим образом:

42; 44; 39; 37. Позиция закрыта по цене 38 р./кг. Рассчитать денежные потоки фирмы и сумму на маржинальном счете, если все выплаты производятся на следующий день. Сделать вывод.

4. Согласно примеру в разделе 3.2 июльская фьючерсная цена на пшеницу $4 за бушель, в контракте 5000 бушелей. Брокер занимает «длинную» позицию по фьючерсному контракту и «короткую» позицию по активу (т. е. купил фьючерс, продал актив). Докажите, что брокер получит 1) выигрыш, если а) базис > 0 и сужается, б) базис < и расширяется; 2) проигрыш, если а) базис > 0 и расширяется, б) базис < 0 и сужается.

5. Брокер занял «короткую» позицию по фьючерсу на индекс, который равен 350 и «длинную» по портфелю акций. Будет ли он ожидать сужения базиса, если спот-цена индекса 330? Поясните на примере.

6. Какие рыночные силы могут привести к ситуации «нормального бэквардейшн» или «нормального контанго» на рынке конкретного сельскохозяйственного или сырьевого товара?

7. Имеется фьючерсный контракт на поставку 2000 фунтов манго — $2 за фунт. Хранение манго в течение трех месяцев обходится в $0,10 за фунт. Чему должна равняться цена фьючерсного контракта?

8. Берд Линн владеет известной картиной Ренуара, текущая рыночная цена которой составляет $5 000 000. В начале каждого года Берд платит страховку за картину в сумме $200 000. Берд может отдать картину местной художественной галерее в аренду за $300 000, которые выплачиваются в конце года. Берд думает продать картину по фьючерсному контракту с поставкой через год. Какова действительная цена фьючерсного контракта, если безрисковая ставка составляет 5 %?

9. Рассчитать цену процентного фьючерса, если 3-месячная процентная ставка 8 % годовых, а 6-месячная ставка — 10 % годовых.

Дата сделки 20.01.04.

10. Текущий обменный курс между евро и американским долларом составляет $1,40 за евро. Какой должна быть шестимесячная фьючерсная цена американского доллара в евро, если шестимесячная безрисковая ставка равна 3 % в США и 3,5 % в Европе? Почему обменный фьючерсный курс больше или меньше текущего спотового обменного курса?

11. Годичная фьючерсная цена денежной единицы страны Утопии — дармы — равна $2,03 за дарму. Процент, которым жертвуют, продавая дармы на фьючерсном рынке вместо спотового, составляет $0.0591. Выгода от владения дармами вместо их продажи равна $0,0788. Какой должна быть безрисковая ставка в этой стране согласно паритету процентных ставок, если годичная безрисковая ставка составляет 3 %?

12. Какой должна быть цена трехмесячного фьючерсного контракта на 90-дневный казначейский вексель, если спотовая цена шестимесячного казначейского векселя равна сейчас $98, а трехмесячная безрисковая ставка составляет 1 %?

13. Слиппер Сулливан купил пять декабрьских фьючерсных контрактов на S&P 500 по 310. Каков будет выигрыш Слипера в долларах, если индекс S&P 500 поднимется до 318?

14. Предположим, что текущее значение S&P 500 равно 200 (в «терминах индекса»). Ожидается, что ставка дивиденда акций в индексе за следующие шесть месяцев составит 4 %. Новый выпуск шестимесячных казначейских векселей продается сейчас с доходностью 6 %. Какова теоретическая цена шестимесячного фьючерсного контракта на S&P 500?

Опцион — контракт, который дает обладателю право продать (купить) определенное количество базового актива по определенной цене исполнения, в любой момент в течение определённого срока.

Лицо, купившее опцион и таким образом получившее право принимать решение, называется покупателем (держателем) опциона, который должен платить за это право. Лицо, продавшее опцион и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом (подписчиком) опциона.

Сумма, которую платит покупатель продавцу, называется премией или ценой опциона (С).

Различают опционы покупателя и продавца. Это разные и независимые типы ценных бумаг, и купля/продажа одного из них не влечёт каких-либо действий с другим.

Опцион покупателя (опцион call («колл»)) — это соглашение, по которому продавец обязан продать, а покупатель имеет право купить актив в некоторый момент времени (t = Т) в будущем по определенной цене исполнения (k), согласованной при заключении контракта (t = 0).

Прибыль покупателя call-опциона в момент исполнения (T) определяется по формуле где ST — рыночная цена актива, k — еще называется страйк.

Рис. 4.1. График реальной прибыли владельца call опциона Пример 4.1. Инвестор B купил call-опцион у инвестора W, позволяющий В купить у W 100 акций компании XXX по $50 за акцию в любой момент в течение последующих шести месяцев (T = 6 мес). Значит, цена исполнения контракта (цена покупки акций в будущем) равна k = 100 · 50 = $5000. В настоящее время акции компании XXX продаются на бирже по $45 за штуку. B полагает, что курс обыкновенных акций XXX существенно вырастет за последующие 6 месяцев. W считает, что курс акций не поднимется за этот период времени выше $50. Однако, подписывая контракт, W идет на риск и требует за это компенсацию $ за акцию — премия за опцион. Таким образом, B платит $300 инвестору W, чтобы он подписал опционный контракт.

Если курс акции XXX в дальнейшем составит $60, то покупка акций обойдется инвестору W в ST = $6000. Затем W передаст 100 акций B и получит за них $5000. Таким образом, инвестор W потеряет 1000 – 300 = $700. Инвестор В, продав эти же акции на рынке за $60, получит доход 1000 – 300 = $700.

Если курс акции XXX в дальнейшем составит $46, тогда инвестору В будет невыгодно покупать дороже (за $50) и он не предъявит опцион к исполнению. В результате потери инвестора В составят $300 — премия за опцион.

Опцион продавца (опцион put («пут»)) — это соглашение, по которому продавец обязан купить, а покупатель имеет право продать актив в некоторый момент времени (t = Т) в будущем по определенной цене исполнения (k), согласованной при заключении контракта (t = 0).

Прибыль покупателя опциона put в момент исполнения (T) определяется по формуле Рис. 4.2. График реальной прибыли владельца put опциона Пример 4.2. Инвестор B купил put опцион у инвестора W, позволяющий В продать W 100 акций компании YYY по $30 за акцию в любой момент в течение последующих 6 месяцев (T = 6 мес). Цена исполнения контракта (цена продажи акций в будущем) равна k = 100 · 30 = $3000. В настоящее время акции YYY продаются на бирже по $35 за штуку (S0 = $3500). Инвестор B полагает, что курс обыкновенной акции YYY существенно упадет в течение следующих 6 месяцев. Инвестор W считает, что курс акции не упадет ниже $30 за этот период.

Подписывая контракт, W идет на риск и требует за это компенсацию $ за акцию — это премия за опцион. B платит W $200 за опцион.

Если курс акции YYY в дальнейшем составит $40, тогда инвестору В будет невыгодно продавать дешевле (по $30), чем на рынке. Опцион обесценивается, и потери инвестора В равны премии за опцион в $200.

Если курс акции YYY упадет до $25, инвестор В покупает 100 акций на рынке по $25, продает их инвестору W по $30 и получает прибыль в размере 3000 – 2500 – 200 = $300.

Ценность опциона очевидна. Требуется вложить гораздо меньше денег, чем при торговле с акциями, и получить достаточно высокую прибыль. Большая часть опционов продается частными владельцами или крупными организациями — инвесторами, имеющими солидный капитал. Они рискуют своим капиталом по нескольким причинам:

их риск вознаграждается теми доходами, которые они получают за продажу опционов;

когда они продают опцион, они могут немедленно воспользоваться полученными деньгами, поскольку они в большинстве случаев являются владельцами тех акций, на которые был продан опцион;

они получают все дивиденды по этим акциям в течение того времени, которое указано в контракте;

опционные контракты представляют собой страховку или хеджирование против возможного резкого изменения цен на имеющиеся у них акции.

Рассмотрим еще несколько определений, связанных с опционами.

Стиль опциона определяется моментом его исполнения:

американский опцион может быть исполнен в любое время до окончания его срока годности:

европейский опцион может быть исполнен только в определенный день в будущем.

Опцион с физической поставкой даёт своему владельцу право реально получить актив (если это call) или реально поставить имеющийся у него актив (для put) в момент исполнения опциона. В связи с этим различают:

покрытый call-опцион — продавец опциона владеет требуемым для поставки количеством активов, непокрытый call-опцион — продавец опциона не владеет требуемым для поставки количеством активов, что увеличивает риск опциона.

Опцион с денежным зачетом даёт своему владельцу право на получение денежного платежа. Платежи равны для call-опциона — [( S T k ) опционный множитель], если ST > k, для put-опциона — [(k S T, ) опционный множитель], если ST < k.

Опционный множитель — это число активов, покрываемых опционом.

Из рассмотренных определений становится ясно, что перед продавцом опциона стоят две задачи.

1. Определить справедливую цену контракта, такую, по которой контракт будут покупать, и которая обеспечит выполнение обязательств перед владельцами опциона в будущем.

2. Построить стратегию поведения, которая позволит выполнить обязательства перед покупателем опциона в будущем. Стратегия заключается в распределении средств между рисковым активом и безрисковым и в перераспределении средств между активами в течение срока действия контракта.

Для опционов европейского типа существуют математические модели, позволяющие решить эти задачи.

Биноминальная модель оценки стоимости опциона была предложена в 1979 г. Дж. Коксом, С. Россом и М. Рубинштейном.

Предполагается, что выполняются пять аксиом идеального равновесного рынка, описанных в пункте 2.1, посвященном форвардному контракту.

На рынке фигурируют два актива:

1. Боны, или долговые расписки, — ценные бумаги, выпускаемые государством или корпорациями (банковский счет, облигация). Бон является безрисковым активом, его будущая цена известна заранее и определяется по формуле где B0 — начальная стоимость, r > 0 — годовая банковская ставка непрерывного процента.

2. Акции — рисковые ценные бумаги, цена которых подвержена случайным колебаниям. Компания выпускает акции с целью аккумулирования капитала, предоставляя владельцам право на участие в управлении. Цена акции St меняется дискретно на бинарном дереве и заранее неизвестна. f — прибыль владельца опциона.

В дереве на рис. 4.3 можно выделить три узла, которые условно можно обозначить следующим образом:

Здесь now — это настоящий момент времени, up — цена акции поднялась в следующий момент времени, down — цена акции упала в следующий момент времени. С вероятностью q цена может увеличиться, а с вероятностью (1 – q) — упасть.

При этом для каждого узла дерева должно выполняться соотношение Sdown < Snow · erT < Sup, иначе возникает арбитражная ситуация.

Для решения задач продавца опциона выполняются следующие шаги.

Шаг 1. Определяется прибыль владельца опциона (выплаты по опциону) в момент времени Т по формулам (4.1) или (4.2).

Шаг 2. Определяется вероятность изменения цены акций в каждом узле дерева.

где 0 < q < 1, иначе возникают арбитражные ситуации.

Шаг 3. Определяются выплаты по опциону в каждом узле дерева.

где f now 0 ;

f1 — выплата по опциону в начальный момент времени является справедливой ценой опциона.

Дерево для прибыли f строится с конца.

Шаг 4. Выплаты по опциону совпадают с ценой портфеля продавца опциона:

где — число бонов; — число акций.

Из этого предположения определяется число акций и число бонов в каждом узле дерева:

Построенная стратегия (t, t) называется хеджирующей, т.к. показывает продавцу опциона, как перераспределять средства между рисковыми и безрисковыми активами, чтобы выполнить обязательства перед покупателем опциона. Стратегия называется репликационной, т.к.

воспроизводит выплаты по опциону независимо от случайной цены акции. Можно представить стратегию в виде дерева:

Если t < 0 — акции занимаются для продажи;

t > 0 — акции куплены;

t > 0 — деньги на счете есть;

t < 0 — деньги заняты для покупки акций.

Обычно для call-опциона t > 0, t < 0;

Необходимо учитывать, что стратегия и цена опциона выведены для контракта на одну акцию. Если в контракт входит больше одной акции, что чаще всего и бывает, то все результаты расчетов (f, c,, ) надо умножать на опционный множитель.

Пример 4.3. Call-опцион.

1 = (1 – 0)/(2 – 0,5) = 2/3 означает, что премию плюс занятые деньги вложили в акции, 1 = 1 – (2/3) · 2 = –1/3 — деньги заняли в банке, С = f1 = (2/3) · 1 – (1/3) = 1/3 — справедливая цена опциона.

Пример 4.4. Определить цену стандартного call-опциона со страйком k = $10, построить хеджирующую стратегию (найти, ). Банковский процент равен 0, начальная цена бона равна $1. Цены акций меняются следующим образом:

Рис. 4.7. Call-опцион, двухпериодное дерево цен акций Шаг 1. Определяются выплаты по опциону в момент времени T по формуле (4.1).

Шаг 2. Определяется вероятность изменения цены акций по формуле (4.4).

q1 = 1·1·(20–10)/(100–10) = 1/9, q2 = 1·1·(10–5)/(20–5) = 1/3, q3 = 1·1·(100–60)/(120–60) = 2/3.

Шаг 3. Определяются выплаты по опциону в каждом узле дерева формуле (4.5):

f3 = (2/3)·110 + (1/3)·50 = 90, f2 = (1/3)·10 + (2/3)·0 = 10/3, c = f1 = (1/9)·90 + (8/9)·(10/3) = 12,963 — справедливая цена опциона.

Шаг 4. Число акций рассчитываем по формуле (4.6):

1 = (90–10/3)/(100– 0) = 0,963, 2 = (10–0)/(20–5) = 0,667, Акции покупаются.

3 = (110–50)/(120–60) = 1.

Число бонов рассчитываем по формуле (4.7):

1 = 90–0,963·100 = –6,3, 2 = 10–0,667·20 = –3,34, Деньги занимаются в банке.

3 = 110–1·120 = –10, Вывод. Продавец сall-опциона получает $12,963 на 1 акцию за заключение контракта. Занимает еще $6,3 и на все деньги покупает 0, акции по текущей цене $20.

Если в следующий момент времени (t = 1) цена акции вырастет до $100, то продавец опциона займет еще $3,7 (долг станет $10) и докупит еще 0,037 акции (будет 1 акция), т.к. скорее всего опцион предъявят к исполнению.

Если в следующий момент времени (t = 1) цена акции упадет до $10, то продавец опциона продаст 0,296 акции по $10 и отдаст часть долга.

Пример 4.5. Определить цену стандартного опциона put со страйком $90, построить хеджирующую стратегию. Банковский процент равен 0, В0 = $1.

Рис. 4.10. Put-опцион, двухпериодное дерево цен акций Шаг 1. Определяются выплаты по опциону в момент времени T по формуле (4.2):

Шаг 2. Определяется вероятность изменения цены акций по формуле (4.4):

q1 = (20–10)/(100–10) = 1/9, q2 = (10–5)/(20–5) = 1/3, q3 = (100–60)/(120–60) = 2/3.

Шаг 3. Определяются выплаты по опциону в каждом узле дерева формуле (4.5):

f3 = (2/3)·0 + (1/3)·30 = 10, f2 = (1/3)·70 + (2/3)·85 = 80, c = f1 = (1/9)·10 + (8/9)·80 = 650/9 = 72,22 — справедливая цена опциона.

Шаг 4. Число акций (4.6):

1 = (10–80)/(100–10) = –7/9 = 0,778, 2 = (70–85)/(20–5) = –1, Акции занимаются для продажи.

3 = (0–30)/(120–60) = –1/2.

Число бонов (4.7):

1 = 10 + 0,778·100 = 87,8, 3 = 0 + 0,5·120 = 60. акций вкладываются на счет.

Вывод. Продавец put-опциона получает $72,22 на 1 акцию за заключение контракта. Занимает еще 0,778 акции, продает ее и все деньги вкладывает на счет.

Если в следующий момент времени (t = 1) цена акции вырастет до $100, то продавец опциона снимет $27,8 со счета, купит и вернет 0, акции.

Если в следующий момент времени (t = 1) цена акции упадет до $10, то продавец опциона займет еще 0,222 акции (долг будет 1 акция), продаст и добавит еще денег на счет, т. к. опцион скорее всего предъявят к исполнению.

Модель Кокса — Росса — Рубинштейна является моделью дискретного времени. Подходит и для оценки опционов американского типа, т.к. в каждом узле дерева стоимость портфеля продавца опциона равна выплате по опциону.

Расчеты ведутся с помощью компьютерных моделей. Для получения подходящей оценки достаточно рассчитать 50–70 промежутков времени (шагов). Увеличение числа шагов несущественно улучшает оценки, но значительно увеличивает время расчетов.

Проблема модели состоит в том, что в ней заложено плавное изменение цены актива на рынке. Это часто не соблюдается, т.к. реальному рынку свойственны и взлеты и падения.

Рассмотрим далее модель, у которой цены рискового актива меняются непрерывно.

Общие положения Предполагается, что выполняются пять аксиом идеального равновесного рынка, описанных в пункте 3.1, — форвардный контракт.

На рынке фигурируют два актива.

1. Боны, или долговые расписки, — ценные бумаги, выпускаемые государством или корпорациями (банковский счет, облигация). Бон является безрисковым активом, его будущая цена известна заранее и определяется по формуле (4.3):

где B0 — начальная стоимость, r > 0 — годовая банковская ставка непрерывного процента.

2. Акции — рисковые ценные бумаги, цена которых подвержена случайным колебаниям где S0 — начальная цена акции в момент времени t = 0;

t — случайный процесс — броуновское движение;

— волатильность (разброс);

— дрейф (коэффициент роста).

На этих предположениях основывается известная в финансовой математике формула Блэка — Шоулса, выведенная в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулсом.

Call-опцион на акции Премия, или справедливая цена опциона покупателя на акции европейского типа с функцией выплаты (4.1) определяется по следующей формуле:

где z = S0 — рыночная стоимость акции в момент заключения котракта, k — цена исполнения или страйк;

Для определения значения Ф(z) используют специальные статистические таблицы (см. прил. 3) или с помощью функции = НОРМСТРАСП() в EXCEL.

Для выполнения своих обязательств продавец опциона формирует портфель из t акций и t бонов. Цена такого портфеля в момент времени t < T равна Тогда из формулы (4.9) выводится стратегия продавца опциона на момент времени t < T.

Количество акций:

St — рыночная стоимость акций в момент t.

Стоимость бонов в момент времени t:

Необходимо учитывать, что стратегия и цена опциона выведены для контракта на одну акцию. Если в контракт входит больше одной акции, что чаще всего и бывает, то все результаты расчетов (c,, ) надо умножать на опционный множитель.

Пример 4.6. В рамках модели Блэка — Шоулса построить хеджирующую стратегию на момент t = 0 и определить цену стандартного опциона покупателя со страйком k = $26, сроком на 270 дней. Известно, что акции имеют постоянную волатильность 20 % в год, банковский процент 4 % годовых, текущая цена акций $20. Начальная стоимость бона $1.

1. Число акций по формуле (4.10):

Знак «+» означает, что столько акций должно быть у продавца опциона.

2. Стоимость бонов по формуле (4.11):

Знак «–» означает, что деньги заняты в банке для покупки акций.

Стратегия на следующий момент времени может быть построена, только когда этот момент наступит и будет известна новая рыночная цена акции.

3. Цена опциона по формуле (4.9):

Вывод. Продавец опциона получает премию $0,149 за заключение контракта, занимает в банке под проценты еще $1,963 и на все деньги покупает 0,1056 акции по текущей цене $20 (0, 1056 · $20 = $0,149 + $1,963). На следующий день цена акции меняется и строится новый портфель из акций и бонов по формулам (4.10) и (4.11).

Put-опцион на акции Премия, или справедливая цена опциона продавца на акции европейского типа с функцией выплаты (4.2), определяется по следующей формуле:

Из формулы (4.12) выводится стратегия продавца опциона на момент времени t < T.

Количество акций Стоимость бонов Все обозначения и предположения, введенные для call-опциона, сохраняются и для put-опциона.

Пример 4.7. В рамках модели Блэка — Шоулса построить хеджирующую стратегию на момент t = 0 и определить цену стандартного опциона продавца для данных примера 4.6.

1. Число акций по формуле (4.13):

Знак «–» означает, что акции заняты для продажи.

2. Стоимость бонов по формуле (4.14):

Знак «+» означает, что есть деньги на банковском счете.

Стратегия на следующий момент времени может быть построена, только когда этот момент наступит и будет известна новая рыночная цена акции.

3. Цена опциона по формуле (4.12):

Вывод. Продавец опциона получает премию $5,38 за заключение контракта. Занимает в банке 0,8944 акции, продает по текущей цене (0,8944 · $20 = $17,888). Все имеющиеся деньги ($5,38 + $17,888 = $23,268) вкладываются на счет. На следующий день цена акции меняется и строится новый портфель из акций и бонов по формулам (4.13) и (4.14).

Теорема put-call эквивалентности для опционов на акции Рассмотрим последовательность сделок в момент времени t = 0.

1) продать один call-опцион со сроком T и ценой исполнения k;

2) купить один put-опцион с теми же сроком T и ценой исполнения k;

3) купить базовый актив;

4) занять наличность в размере ke rT.

Совокупный поток наличности при совершении этих сделок должен быть равен нулю.

Покажем это подробно.

Рассмотрим различные варианты изменения цены акции в момент времени t = T.

1) Если ST > k — цена актива будет больше цены исполнения.

Put-опцион будет невыгодным.

Сall-опцион будет предъявлен к исполнению. Продавец call-опциона поставит основные активы по цене, полученная сумма уйдет на погашение займа. Поток наличности = 0.

2) Если ST < k — цена актива будет меньше цены исполнения.

Call-опцион будет невыгодным.

Put-опцион будет предъявлен к исполнению. Покупатель put-опциона продает основные активы по цене k, полученная сумма уйдет на погашение займа. Поток наличности = 0.

3) Если ST = k — цена актива равна цене исполнения. Оба опциона обесцениваются. Базовый актив продается на рынке по цене k, полученная сумма уйдет на погашение займа. Поток наличности = 0.

Если итоговая стоимость портфеля равна нулю, то и начальная стоимость портфеля равна равна нулю. Иначе возникает арбитражная ситуация.

Пример 4.8. В рамках модели Блэка — Шоулса определить цену стандартного опциона продавца для данных примера 4.6.

Воспользуемся формулой (4.15).

Ответ совпадает с результатами расчетов примера 4.7.

Общие положения Предполагается, что выполняется пять аксиом из пункта 2.1, посвященного форвардному контракту.

На рынке фигурируют две валюты.

Стоимость первой валюты в любой момент времени можно определить по формуле Стоимость второй валюты в любой момент времени можно определить по формуле где B0, D0 — начальная стоимость валют, r1 > 0, r2 > 0 — годовые банковские ставки непрерывного процента.

Обменный курс второй валюты на первую — это случайная, заранее неизвестная величина:

где S0 — начальный обменный курс.

Call-опцион на валюту Премия, или справедливая цена опциона покупателя на валюту европейского типа с функцией выплаты (4.1) определяется по следующей формуле:

k — обменный курс при исполнении опциона, выраженный в первой валюте.

Call-опцион на валюту дает право купить вторую валюту по оговоренному в контракте курсу k. Вторая валюта является предметом опциона, т. е. в момент времени T покупатель опциона отдает k единиц первой валюты и получает одну единицу второй валюты. За этот контракт продавец опциона получает премию в размере с, выраженную в первой валюте.

Для выполнения своих обязательств продавец опциона в каждый момент времени формирует портфель из t единиц второй валюты и t единиц первой валюты.

Цена портфеля, выраженная в первой валюте, рассчитывается по следующей формуле:

Из формулы (4.19) и (4.20) выводится стратегия продавца опциона на момент времени t < T.

Количество второй валюты:

St — рыночный обменный курс в момент t.

Количество первой валюты:

Необходимо учитывать, что стратегия и цена опциона выведены для контракта на одну единицу второй валюты. Если в контракт входит больше валюты, что чаще всего и бывает, то все результаты расчетов (c,, ) надо умножать на опционный множитель.

Пример 4.9. В рамках модели Блэка — Шоулса построить хеджирующую стратегию на момент t = 0 и определить цену стандартного опциона покупателя на курс доллара k = 30 р./$, сроком 90 дней (T = 90/360). Известно, что ставки по рублевым депозитам 20 % годовых, по долларовым депозитам 5 % годовых. Современный обменный курс S0 = 31 р./$, волатильность курса 10 % ( = 0,1). Объем контракта $1.

В данном примере первая валюта — это рубли (r1 = $0,2, B0 = 1 р.), вторая валюта — доллары (r2 = 0,05, D0 = $1).

1. Количество долларов определяем по формуле (4.21):

= 0,9876 Ф(1,431) = 0,9876 0,9236 = $0,9121.

Знак «+» означает, что столько долларов должно быть у продавца опциона.

2. Количество рублей определяем по формуле (4.22):

Знак «–» означает, что необходимо занять рубли в банке для покупки долларов.

Стратегия на следующий момент времени может быть построена, только когда этот момент наступит и будет известен новый обменный курс, сложившийся на рынке.

3. Справедливую цену опциона определим по формуле (4.19):

Вывод. Продавец опциона получает премию 2,1304 р. за заключение контракта, занимает в банке под проценты еще 26,1447 р. и на все деньги покупает 0,9121 доллара по текущей цене 31 р./$ ($0,9121 · · 31 р./$ = 2,1304 р. + 26,1447 р.). На следующий день обменный курс меняется и строится новый портфель из долларов и рублей по формулам (4.21) и (4.22).

Put-опцион на валюту Put-опцион на валюту дает право продать вторую валюту по оговоренному в контракте курсу k. Вторая валюта является предметом опциона, т. е. в момент времени T покупатель опциона отдает одну единицу второй валюты и получают k единиц первой валюты. За этот контракт покупатель опциона платит продавцу премию в с, выраженную в первой валюте.

Премия, или цена опциона продавца на валюту европейского типа с функцией выплаты (4.2), определяется по следующей формуле:

Из формулы (4.23) выводится стратегия продавца опциона на момент времени t < T.

Количество второй валюты:

Количество первой валюты:

Все обозначения и предположения, введенные для call-опциона, сохраняются и для put-опциона.

Пример 4.10. В рамках модели Блэка — Шоулса построить хеджирующую стратегию на момент t = 0 и определить цену стандартного опциона продавца для данных примера 4.9.

1. Количество долларов определяем по формуле (4.24):

Знак «–» означает, что доллары заняты для продажи.

2. Количество рублей определяем по формуле (4.25):

Знак «+» означает, что есть рубли на банковском счете.

Стратегия на следующий момент времени может быть построена, только когда этот момент наступит и будет известен новый обменный курс.

3. Цена опциона по формуле (4.23):

Вывод. Продавец опциона получает премию 0,0524 р. за заключение контракта. Занимает в банке $0,07545, продает по текущей цене ($0,07545 · 31 р./$ = 2,339 р.). Все имеющиеся деньги (0,0524 р. + 2,339 р.

= 2,3914 р.) вкладываются на счет. На следующий день обменный курс меняется и строится новый портфель из рублей и долларов по формулам (4.24) и (4.25).

Теорема put-call эквивалентности для опционов на валюту Рассмотрим последовательность сделок в момент времени t = 0.

1) Продать один call-опцион на валюту со сроком T и ценой исполнения k.

2) Купить один put-опцион на валюту с теми же сроком T и той же ценой исполнения k.

3) Купить вторую валюту и вложить под проценты.

4) Занять первую валюту ke r1T.

Совокупный поток наличности при совершении этих сделок должен быть равен нулю:

Показать это можно так же, как и в опционах на акцию.

Пример 4.11. В рамках модели Блэка — Шоулса определить цену стандартного опциона продавца для данных примера 4.9.

Воспользуемся формулой (4.26) Ответ совпадает с результатами расчетов примера 4.9.

Каждый профессиональный участник рынка самостоятельно «моделирует» свою рыночную цену опциона. При этом он учитывает предлагаемые моделями цены опционов, собственный опыт и факторы, которые влияют на цену, но не входят в модель. Модель цен — это «помощник» торговцу, но принятие окончательного решения всегда остается за ним.

Популярность модели Блэка — Шоулса объясняется тем, что она позволяет легко моделировать динамику стоимости активов и неплохо прогнозировать стоимости производных ценных бумаг, заключенных на непродолжительные промежутки времени.

Однако модель Блэка — Шоулса действует на идеализированном рынке.

1. r — постоянна (в действительности r = r(t)).

2. Нет ограничений на величины и знаки t и t (если t < 0 и t < 0, то это называется лизинг актива).

3. и постоянные. В реальном времени = (t, St), = (t, St).

Оценивание и обычно делается по неполным статистическим наблюдениям, например, по значениям стоимости акций в момент открытия, средним дневным стоимостям и по стоимостям в момент закрытия.

Поэтому модель стоимости акций St = S0 · e · t + t работает плохо на больших интервалах времени.

4. Нет платы за операционные издержки, налоги, дивиденды и т.п.

На самом деле, только для крупных корпораций подобные издержки представляют доли процентов.

5. Рынок является равновесным, т. е. невозможно извлечение прибыли без риска. В случае неравновесного рынка инвесторы стремятся воспользоваться арбитражной ситуацией, что приводит к ее исчезновению.

6. Рынок является полным, т. е. доступны все фигурирующие на рынке активы и отсутствуют ограничения для инвестирования в эти активы.

Идеализация, с одной стороны, упрощает модель, с другой стороны, не позволяет учитывать многих факторов, влияющих на цену опциона.

Рыночная цена опциона складывается в результате биржевой торговли. Спрос и предложение вызывают ее отклонения от теоретических значений.

Рассмотрим, как меняется цена опциона во времени.

Рис. 4.13. Изменение стоимости сall-опциона до исполнения Из рисунка видно, что долгосрочные опционы стоят дороже краткосрочных опционов. Это понятно, т.к. чем больше времени остается до исполнения, тем выше вероятность большого отклонения текущей рыночной цены актива от ее среднего значения, другими словами, тем больше вероятность того, что продавец опциона понесет крупный убыток.

Цена опциона состоит из двух частей.

1) Внутренняя стоимость — чистая прибыль держателя опциона при немедленной его реализации. При одних и тех же k и St внутренняя стоимость постоянна в любой момент времени.

Пример 4.12. Call-опцион: k = $100. Если St = $105, тогда внутренняя стоимость по формуле (4.1) 105 – 100 = $5. Если St = $95, то внутренняя стоимость = 0.

2) Временная стоимость — разность между рыночной ценой опциона и внутренней стоимостью. Отражает вероятностный уровень колебания цены актива опциона.

Рис. 4.14. Внутренняя и временная стоимость call-опциона Оценивание опциона сводится к нахождению временной стоимости. Чем больше времени остается до его исполнения, тем выше временная стоимость. Она компенсирует продавцу опциона риск большого изменения цены актива.

Опционы обычно заключаются, когда внутренняя стоимость отсутствует или не превышает размера премии. В зависимости от рыночной цены актива опционы можно разделить следующим образом.

Рассмотрим более подробно для call-опциона.

1) У выгодного опциона (опциона с прибылью — in the money) внутренняя стоимость больше 0. Скорее всего, его надо будет исполнять.

Продавец call-опциона должен создавать хедж путем покупки базового актива. Однако существует риск падения цены актива, опцион окажется невыгодным, и придется продавать активы с убытком.

Чем выгоднее опцион, тем меньше вероятность риска, тем меньше временная стоимость.

2) У невыгодного опциона (опциона с убытком — out of the money) — внутренняя стоимость = 0. Вероятность его исполнения мала.

Продавец опциона отказывается от хеджа.

Для call-опциона существует риск роста цены базового актива.

Продавцу опциона придется покупать активы на рынке по более высокой цене, чем при заключении контракта.

Риск тем меньше, чем невыгоднее был опцион в момент заключения сделки. Чем меньше риск, тем меньше временная стоимость.

Временная стоимость выгодного опциона больше, чем временная стоимость соответствующего невыгодного опциона.

3) У справедливого опциона (нулевого опциона — at the money) — цена исполнения совпадает с текущей ценой актива. Вероятность исполнения равна 0,5. Это наиболее сложный случай для продавца опциона.

Для call-опциона существуют риски:

активы куплены, а опцион оказывается невыгодным;

активов нет, а опцион оказался выгодным.

Временная стоимость справедливого опциона больше, чем у других видов опционов.

Опционы позволяют спекулировать:

1) на цене опциона, например, купить опцион по одной цене, а продать (закрыть позицию) по более высокой цене;

2) цене актива, например, по call-опциону купить дешевый актив и продать его на рынке дороже.

Действуя на рынке, торговец может открывать одну или несколько взаимосвязанных позиций по опционам с целью хеджирования или получения прибыли. Такие опционные стратегии основываются:

на соотношении рыночных цен опционов, которые относительно устойчивы;

на прогнозе будущей динамики рыночной цены актива или цены опциона на этот актив.

Будем использовать следующие обозначения.

Цена исполнения опциона равна k, цена опциона с, рыночная цена базисного актива St, {+1} — возрастающая часть графика, {–1} — убывающая часть графика, {0} — горизонтальная часть графика.

1) Покупка call-опциона 2) Продажа сall-опциона Обозначение +Call или {0, +1} Обозначение –Call или {0, –1} Используется при ожидаемом росте Используется при ожидаемом падецен базисного актива. нии цен базисного актива. Продавец нулевой доход при St = k + c; Прибыль при St < k + c не больше с;

максимальный риск равен цене оп- нулевой доход при St = k + c;

3) Покупка put-опциона 4) Продажа put-опциона Обозначение + Put или {–1, 0} Обозначение –Put или {+1, +1} Используется при ожидаемом паде- Используется при ожидаемой малой нии цен базисного актива. подвижности цен базисного актива.

Прибыль при St < k – c; Продавец надеется, что опцион бунулевой доход St = k – c; дет невыгодным.

максимальный риск равен цене оп- Прибыль при St < k – c; не больше с;

5) Покупка актива на сумму k 6) Продажа актива на сумму k Обозначение +Актив или {+1, +1} Обозначение –Актив или {–1, –1} Используется при ожидаемом росте Используется при ожидаемом падецен базисного актива. нии цен базисного актива.

Прибыль при St > k, неограниченна; Прибыль при St < k;

нулевой доход при St = k; нулевой доход при St = k;

максимальный риск равен k. максимальный риск неограничен.

Часто используемые на практике опционные стратегии.

1) Арбитражные комбинации — стремятся извлечь выгоду из временных нарушений паритета цен.

2) Спрэды — одновременная покупка и продажа опционов одного вида (call или put) на один и тот же актив.

3) Комбинационные стратегии — одновременная покупка и продажа опционов разных видов (call и put) на один и тот же актив.

Рассмотрим их подробнее.

Рассмотрим следующую ситуацию: инвестор покупает актив и справедливый put-опцион на этот же актив.

Если цена актива в момент исполнения будет меньше цены исполнения, то чистые потери инвестора будут равны премии, выплаченной за опцион, которая фиксирована.

Если цена актива в момент исполнения будет больше цены исполнения, то put опцион не будет предъявлен к исполнению. Инвестор продаст активы на рынке, и доход = прибыль – премия за опцион.

Характер выплат по этой стратегии аналогичен call-опциону на тот же актив. Если цены установлены справедливо, то выплаты в точности одинаковы (принцип put-call эквивалентности).

Покупка основного актива {+1, +1} Возникновение арбитражных ситуаций напрямую связано с понятием соотношения put-call эквивалентности, описывающим взаимосвязь между ценами опционов на активы и активами. Перепишем соотношения равновесия цен (4.15) и (4.26) в другом виде.

Для опционов на актив где сcall — цена опциона покупателя, сput — цена опциона продавца.

Для опционов на валюту где r1– ставка по ценовой валюте, r2 — ставка по основной валюте, S0 — текущий курс обмена валюты, k — курс основной валюты (2), выраженный в валюте (1), курс исполнения опциона.

Если в какой-то момент времени цены на call-опцион, put-опцион и активы меняются так, что эти соотношения нарушаются, то возникает возможность безрискового арбитража. Можно извлечь прибыль с помощью одной из стратегий.

1) Конверсия Покупка put-опциона {–1, 0} с такой же ценой и датой исполнения Покупка основного актива {+1, +1} Портфель имеет абсолютно горизонтальный график.

Продажа put-опциона {+1, 0} с такой же ценой и датой исполнения Продажа основного актива {–1, –1} Пример 4.13. Оценить равновесие на рынке, если текущий обменный курс S0 = 29,56 р./$, цены опционов на $1 Ccall = 0,45 р., Cput = 1,35 р., цена исполнения k = 30 р./$, срок 3 месяца (T = 3/12), непрерывные ставки по долларам r1 = 4 %, по рублям r2 = 20 %.

Оценим put-call равновесие по формуле (4.28).

0,45 – 1,35 = 29,56 · e – 0,04 · (3/12) – 30 · e – 0,2 · (3/12), –0,9 0,73 — равновесия на рынке нет, можно извлечь прибыль без риска.

Убыток получается при любом изменении цен, конверсия невыгодна. Рассмотрим другую стратегию.

Продажа основ- +29,56 р. ($1) Доход При любом изменении цен будет прибыль, реверс выгоден.

Различают вертикальные, горизонтальные и диагональные спрэды.

Вертикальные спрэды имеют одинаковые даты исполнения, но разные цены исполнения входящих в них опционов.

Горизонтальные (календарные) спрэды имеют разные даты исполнения, но одинаковые цены исполнения входящих в них опционов.

Диагональные спрэды имеют разные даты исполнения и разные цены исполнения входящих в них опционов.

Рассмотрим часто встречающиеся спрэды.

Графики прибыли вертикальных спрэдов строятся как сумма графиков базисных опционных стратегий. Результаты сложения показаны в табл. 4.5.

Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль На горизонтальных спрэдах нельзя много выиграть или проиграть, т. к. в них входят опционы одного типа. Они слабо зависят от рыночной цены актива и хорошо используют монотонность во времени.

Горизонтальные спрэды относятся к группе стохастических опционных стратегий. Для построения графиков прибыли необходимы вероятностные расчеты и рассуждения об изменении стоимости опциона во времени до исполнения. Способы построения графиков вертикальных спрэдов здесь неприменимы.

Теоретический график прибыли Обозначение и применение Прибыль Прибыль Стратегия краткосрочного календарного спрэда исходит из того, что разница между ценами на опционы (премиями) с течением времени увеличится, так как в краткосрочных опционах временная составляющая их стоимости уменьшается быстрее, чем в долгосрочных опционах. Если такой закономерности нет, что бывает редко, то применяются долгосрочные календарные спрэды.

Диагональные спрэды напоминают вертикальные и горизонтальные спрэды. Не существует их точных теоретических моделей, и они достаточно проблематичны.

Комбинационные стратегии еще называются волатильными комбинациями, т.к. они реагируют на значительное изменение рыночной цены актива.

Теоретически комбинаций call- и put-опционов может быть много.

Рассмотрим двух- и трехкомбинационные стратегии.

Графики прибыли строятся, как для вертикальных спрэдов, т. е.

суммой графиков базисных опционных стратегий. Результаты сложения показаны в табл. 4. Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Прибыль Экзотические опционы — это достаточно новая вещь не только для России. Для них нет устоявшейся терминологии и классификации, в связи с непрерывным возникновением новых и исчезновением старых, уже невостребованных опционов. Все же приведем несколько примеров. В отличие от рассмотренных ранее стандартных опционов, экзотические опционы требуют учета добавочных характеристик. Поэтому разобьем их на три группы.

1. Опционы с памятью, зависящие от ценовой истории (Pathdependent or History dependent derivatives).

2. Опционы, зависящие от выбора покупателя (Choice-dependent derivatives).

3. Опционы, зависящие от корреляции активов (Correlationdependent derivatives).

Рассмотрим каждую группу подробнее.

В этой группе экзотических опционов хотя бы одно из условий контракта учитывает исторические значения различных параметров или накладывает на них ограничения. Поэтому важным вопросом является мониторинг спотовых цен. Чтобы избежать неточностей, каждый банкдилер указывает условия наступления ценового события, источник, день и час, откуда и когда берется рыночная цена. Причем значения могут браться с любым интервалом: каждый день, еженедельно, ежемесячно.

Приведем примеры таких опционов.

1. Средние опционы (Average Options). Платежи зависят от средних спотовых цен, зарегистрированных за определенный период времени.

Отрезок времени, на котором происходит усреднение, может совпадать со всем периодом действия опциона или быть его частью. Среднее может быть рассчитано как среднее арифметическое или среднее геометрическое. Выплаты основываются на средней характеристике, следовательно, они менее волатильны, имеют меньший риск, чем обычные опционы. Поэтому средние опционы являют не дорогими.

Опцион средней цены базисного актива (Average Rate (Price) Options, ARO) или азиатский опцион (Asian Options). При расчете итоговой выплаты, вместо цены базового актива на дату исполнения ST берется среднее значение этой цены S t за определенный период времени до погашения опциона. Формально прибыль покупателя рассчитывается по формулам:

Азиатский опцион является одним из популярных экзотических опционов.

Опцион среднего страйка (Average Strike Options, ASO). Цена исполнения k заменяется средним значением цен базового актива S t, которые наблюдались за определенный период времени до погашения опциона. Тогда выплаты рассчитываются по формулам:

2. Барьерные опционы (Barrier Options). С самого начала устанавливается два уровня цен: цена исполнения и барьер. Что происходит, когда цена исполнения доходит да уровня барьера, зависит от вида барьерного опциона.

Опцион входа (Knock-in) — начинает действовать после того, как уровень барьера достигнут.

Опцион выхода (Knock-out) — начинается как обычный опцион, но если спотовая цена актива переходит барьер — погашается.

Опционы входа и выхода подразделяются на типы (Down и Up) в зависимости от направления движения цены.

Down Вступает в действие, если цена упа- Прекращает в действие, если цена Up Вступает в действие, если цена вы- Прекращает в действие, если цена Все четыре типа применимы к call- и put-опционам. Таким образом, всего существует восемь барьерных опционов.

Обычно барьерная цена устанавливается так, чтобы при немедленном исполнении владелец опциона не получал премии. Если за время действия опциона цена актива так и не достигла оговоренного барьера, то владелец опциона в зависимости от условий контракта или ничего не получает, или получает компенсацию. Барьерные опционы достаточно популярны. Они дешевле обычных опционов, так как максимальный доход по ним одинаков, а вероятность получения прибыли ниже.

3. Бинарные опционы (Binary Options, Digital Options). Предполагается два исхода: если опцион оказывается выгодным, то выплачивается заранее фиксированная сумма, если невыгодным — то не выплачивается ничего.

Опцион «Одно касание» (One touch) исполняется, когда спотовая цена базового актива достигнет оговоренного уровня.

Опцион «Ни одного из двух касаний» (Double no touch) исполняется, если за период его действия спотовая цена базового актива не выходила за обозначенные пределы.

Отсроченный опцион (Contingent Premium Option), или «Бостонский» опцион (Boston Option) ничего не стоит при покупке. Премия выплачивается при исполнении. Кроме того, опцион содержит условие, согласно которому он автоматически исполняется, если цена базового актива сравняется или превысит цену исполнения в период обращения опциона.

4. Опционы на экстремумы (Options on Extremes) позволяют купить по минимуму, продать по максимуму.

Опцион с оглядкой (Lookback Option). Вместо цены исполнения k владелец опциона выбирает наилучшую для него цену St за все время действия опциона. Тогда выплата равна:

Пример 4.14. Спотовый обменный курс на 1 марта составил S0 = 30,72 р./$. Опционы Lookback покупателя и продавца с ценой исполнения k = 30,75 р./$ погашаются 1 июня. За период с 1 марта по 1 июня максимальный обменный курс был равен 30,98 р./$, а минимальный — 30,65 р./$. На 1 июня спотовый обменный курс равен 30,91 р./$.

Владелец Lookback call-опциона при исполнении получает прибыль f call = (ST min S t )+ = 30,91 30,65 = 0,26 р. за каждый доллар.

Владелец Lookback put-опциона при исполнении получает прибыль f put = (max S t ST )+ = 30,98 30,91 = 0,07 р. за каждый доллар.

Опционы, зависящие от выбора покупателя В эту группу экзотических опционов включаются контракты, при исполнении которых некоторые детали выбираются покупателем.

Рассмотрим примеры таких опционов.

1. Сложные опционы (Compound Options) — это опционы на опционы. Они бывают четырех видов.

Call на Call — дает право купить опцион покупателя (базисный опцион).

Call на Put — дает право купить опцион продавца.

Put на Call — дает право продать опцион покупателя.

Put на Put — дает право продать опцион продавца.

Сложный опцион имеет две цены исполнения и две даты погашения. Первая цена исполнения k1 — это прогноз будущей премии простого (базисного) опциона, вторая цена исполнения k2 — это ожидаемая цена базисного актива. Первая дата погашения T1 относится к исполнению первого опциона, дающего право купли / продажи базисного опциона, вторая дата — к купле / продаже базисного актива. Сложные опционы позволяют отсрочить выплаты премии за дорогой базисный опцион.

2. Выборные опционы (Chooser Options) дают владельцу право на определенную дату решить, каким же будет тип опциона: put или call.

Используются, когда ожидается значимое событие (выборы, встреча глав центральных банков, выход экономической статистики), которое может определить новый рыночный тренд, но пока неизвестно, в каком направлении. Дата выбора устанавливается сразу после события, когда результат уже известен, но рынок еще не успел решить, куда двинуться.

3. Опцион с выкриком (Shout Option) дает право один раз сравнять цену исполнения с текущей ценой базового актива в любой момент до даты исполнения опциона путем «выкрика» новой цены исполнения.

Пример 4.15. Рассмотрим опцион покупателя с выкриком. Начальная цена исполнения k1 = 100. Владелец выкрикивает при спотовой цене базисного актива St = 114. Тогда фиксируется прибыль f1 = 114 – –100 = 14 и цена исполнения переустанавливается на k2 = 114. При исполнении владелец получит прибыль f1 = 14 и ту внутреннюю стоимость, которая окажется на день исполнения.

Опционы с выкриком стоят дешевле Lookback и Lookforward из-за неопределенности лучшего времени фиксирования цены.

4. Квазиамериканские опционы (Semi-American Options), или Бермудские опционы (Bermudan Options) могут быть исполнены только в определенные, заранее оговоренные в опционном контракте, даты в период до исполнения опциона. «Окно» для исполнения может быть как определенным днем, так и несколькими днями.

Опционы, зависящие от корреляции активов Цена мультипликативных опционов (Multi-assets Options) зависит от параметров нескольких активов, а значит, и от корреляции данных активов. Они позволяют, как сразу хеджировать несколько видов риска (например, ценовой и валютный), так и использовать в спекулятивных целях существующую корреляцию между активами. Однако чем выше отрицательная корреляция активов, тем выше премия мультипликативных опционов. Рассмотрим примеры таких опционов.

1. «Радужные» опционы (Rainbow Options) заключаются на несколько n активов («цветов»). Выплата по радужному call-опциону определяется по наибольшей цене базисного актива. Выплата по радужному put-опциону определяется по наименьшей цене базисного актива.

Выразим выплаты математически:

2. Спрэдовый опцион (Spread Option). Выплата основана на разнице между фактическим спрэдом цен (доходностей) двух активов и временным (заложенным в опцион в качестве страйка). Выплаты рассчитывается как:

3. Корзиночный опцион (Basket Option). Выплата определяется как средневзвешенная цена нескольких активов, составляющих корзину.

Аналогичен портфелю опционов, которые исполняются вместе. Поэтому премия по корзиночному опциону меньше суммы премий по обыкновенным опционам на эти же активы.

Рынок экзотических опционов непрерывно развивается. В состав обычных опционных контрактов можно включать бесконечное множество оговорок. Поэтому в этом пункте были перечислены не все экзотические опционы, а только наиболее известные на мировых рынках.

Рынок опционов, представленный на FORTS, ограничивается контрактами на акции РАО «ЕЭС», ОАО «Газпром», НК «ЛУКойл», ОАО «Ростелеком», доллар США с котировками в рублях и индекс РТС. В качестве базового актива для опционов выступают фьючерсы с соответствующими сроками погашения.

REUTERS

ESхххххA6 EERU-3.06_ Call-опцион на фьючерсный контракт 4 000– ESН цена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 11 января 2006 г.

ESхххххM6 EERU-3.06_ Put-опцион на фьючерсный контракт –– –– где xxxxx — марта 2006 г., последний день обрацена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 11 января 2006 г.

ESхххххС6 EERU-3.06_ Call-опцион на фьючерсный контракт –– –– где xxxxx — марта 2006 г., последний день обрацена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 10 марта 2006 г.

REUTERS

ESхххххО6 EERU-3.06_ Put-опцион на фьючерсный контракт 4 000– ESН цена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 10 марта 2006 г.

ESхххххF6 EERU-6.06_ Call-опцион на фьючерсный контракт 4 000– ESМ цена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 9 июня 2006 г.

где xxxxx — июня 2006 г., последний день обрацена-страйк щения и последний день срока дейстцена исполне- вия опциона — 9 июня 2006 г.

Как и для фьючерсов, тиккер (код контракта) содержит информацию как о базовом активе, так и о месяце и годе погашения. Например, EERU — акция РАО «ЕЭС России», 03.06 — март 2005 года. Кроме этого, предоставляется информация о последнем дне срока действия опциона, так как он не совпадает с датой погашения фьючерса, а также о цене-страйк опциона.

В качестве примера приведем расшифровку тиккеров нескольких опционов.

EERU-3.06_100306CA 13000. Call-опцион на фьючерс РАО «ЕЭС России» с датой погашения 15 марта 2006 года. Последний день срока действия опциона 10 марта 2006 года. Цена-страйк 13 тыс. р.

EERU-3.06_110106PA 12000. Put-опцион на фьючерс РАО «ЕЭС России» с датой погашения 15 марта 2006 года. Последний день срока действия опциона 11 января 2006 года. Цена-страйк 12 тыс. р.

LKOH-3.06_100306CA 17500. Call-опцион колл на фьючерс ОАО «ЛУКойл» с датой погашения 15 марта 2006 года. Последний день срока действия опциона 10 марта 2006 года. Цена-страйк 17 тыс. 500 р.

1. Определить справедливую цену стандартного опциона покупателя (call) со страйком $90, построить хеджирующую стратегию, если цены акций меняются следующим образом ($). Банковский процент принять равным нулю. Начальная стоимость бона равна $1.

2. Определить справедливую цену стандартного опциона продавца (put) со страйком $141, построить хеджирующую стратегию, если цены акций меняются следующим образом ($). Банковский процент принять равным нулю. Начальная стоимость бона равна $1.

3. В рамках модели Блэка — Шоулса построить стратегию и определить справедливую цену стандартного опциона покупателя с ценой поставки $120 сроком на 27 дней. Известно, что у актива начальная цена $110, постоянная волатильность 20 %, безрисковая ставка равна 10 % годовых.

4. В рамках модели Блэка — Шоулса построить стратегию и определить цену стандартного опциона продавца с ценой поставки $ сроком на 60 дней. Известно, что у актива начальная цена $130, постоянная волатильность 13 %, безрисковая ставка равна 5 % годовых.

5. В рамках модели Блэка — Шоулса построить стратегию и определить цену стандартного опциона покупателя с ценой поставки 36 р./евро, сроком на 270 дней. Известно, что современный обменный курс 34 р./евро, волатильность 16 %, доходность по рублевым депозитам 14 %, по депозитам в евро — 8 % годовых.

6. Опционы покупателя и продавца на один и тот же актив сроком на 270 дней и ценой исполнения $110 имеют рыночные опционные премии, равные $40 и $30 соответственно. Текущая рыночная цена актива равна $90. Имеется возможность безрисковых вложений и заимствований под 15 % годовых (непрерывно начисляемый процент).

Проверить возможность арбитража и при необходимости построить арбитражную комбинацию, позволяющую извлечь прибыль из этой рыночной ситуации.

7. Опционы покупателя и продавца на один и тот же актив сроком на 180 дней и ценой исполнения $20 имеют рыночные опционные премии, равные $2 и $3 соответственно. Текущая рыночная цена актива равна $22. Имеется возможность безрисковых вложений и заимствований под 12 % годовых (непрерывно начисляемый процент). Проверить возможность арбитража и при необходимости построить арбитражную комбинацию, позволяющую извлечь прибыль из этой рыночной ситуации.

8. Покажите прибыль инвестора, если покупается опцион продавца:

9. Покажите прибыль инвестора, если строится Call-спрэд медведя:

10. Покажите прибыль инвестора, если строится короткий стрэддл:

11. Покажите прибыль инвестора, если строится Put-спрэд бабочка:

5. ВЫБОР ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

5.1. Основные понятия теории портфельного анализа Теория портфельного анализа основывается на подходе Гарри Марковица и предполагает, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени t, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, а полученный доход: а) потребляет, б) реинвестирует, в) а и б вместе.

В момент t = 0 доходность ценных бумаг (портфеля) в предстоящий период неизвестна. Но можно оценить ожидаемую доходность и выбрать ценную бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью.

Отсюда перед инвестором возникает задача: одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (риск) при принятии решения о покупке в момент t = 0.

Подход Марковица Так как портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, то его доходность вычисляется:

где W0 — совокупная цена покупки всех ценных бумаг портфеля в t = (начальное благосостояние), W1 — совокупная рыночная стоимость этих ценных бумаг в t = 1 (конечное благосостояние).

Из этой формулы следует, что W0 ( 1 + rp ) = W1.

Важно правильно оценить rp, так как rp — случайная величина. Для этого находят ожидаемое значение ( r p ) и стандартное отклонение (p).

Пример 5.1. Имеется два портфеля А и В. Ожидаемая годовая доходность А — 8 %, В — 12 %. Стандартное отклонение А — 10 %, В — 20 %. Начальное благосостояние 100 000$. Дана таблица вероятностей конечного благосостояния.

благосостояние уровня конечного благосостояния, % Ожидаемое конечное благосостояние портфеля А: W1A = $100000(1 + 0,08) = $108000;

В: W1B = $100000(1 + 0,12) = $120000.

Отсюда следует, что В является наиболее подходящим. Но стандартное отклонение для А и В — 12 % и 20 % соответственно (см. также таблицу). Отсюда видно, что портфель А является менее рисковым, чем В, значит, он в этом смысле более предпочтителен.

Для выбора наиболее желательного портфеля используют кривые безразличия. Они отражают отношение инвестора к риску и доходности. Изображаются в виде графика, где по горизонтальной оси — p, по вертикальной — r p.

Согласно примеру 5.1 расмотрим кривые безразличия на графике (рис. 5.1).

Все портфели, лежащие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Кривые безразличия не могут пересекаться.

Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее. Например, С более привлекателен, чем А, В и D;

А и В более привлекательны, чем D.

Предпочтения инвестора:

ненасыщаемость: инвестор, делающий выбор между двумя идентичными во всем, кроме r p, портфелями, выберет портфель с большей r p ;

избегание риска: инвестор выбирает портфель с меньшим p.

На рис. 5.2 изображены портфели, наглядно представляющие предпочтения инвестора.

Если выбирать среди портфелей А и F (избегание риска), то инвестор вложит средства в А, так как при равной ожидаемой доходности (12 %) обоих портфелей А имеет меньший риск (стандартное отклонение). Если стоит выбор между портфелями А и Е (ненасыщаемость), то приоритетным будет портфель А, так как при равном риске (10 %) обоих портфелей А имеет большую ожидаемую доходность.

Рассмотрим теперь, как определить ожидаемую доходность и риск портфеля.

Ожидаемая доходность ( r p ):

где Xi — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу i, ri — ожидаемая доходность ценной бумаги i, N — количество ценных бумаг в портфеле.

Стандартное отклонение (p):

где ij — ковариация доходностей ценных бумаг i и j (показывает насколько доходности ценных бумаг i и j зависят друг от друга).

Свойства ij:

3) ij = ij i j, где ij — коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j.

ij всегда лежит между –1 и + 1.

Если ij > 0, то между доходностями ценных бумаг i и j существует прямая связь — рост (снижение) доходности одной ценной бумаги связан с ростом (снижением) доходности другой ценной бумаги (рис. 5.3а).

Если ij < 0, то между доходностями ценных бумаг существует обратная связь — рост (снижение) доходности одной ценной бумаги связан с падением (ростом) доходности другой ценной бумаги (рис. 5.3б).



Pages:     | 1 || 3 |


Похожие работы:

«0 Л.А. Трофимова, В.И. Пилипенко ПРАКТИКУМ по дисциплине Управленческие решения для студентов дневной и вечерней форм обучения по специальности Менеджмент организации Санкт-Петербург 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБР АЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕР АЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБР АЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕ ЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБР АЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Л.А. ТРОФИМОВА, В.И. ПИЛИПЕНКО ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОЙ И...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 27 с углубленным изучением отдельных предметов 309530, Белгородская область, г. Старый Оскол, м-н Весенний, 31 e-mail: st-sh27s@yandex.ru тел/факс (4725) 25-31-79 ПРИКАЗ 30 августа 2014 г. № 263 О проведении школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по общеобразовательным предметам в 2014-2015 учебном году На основании приказа управления образования Старооскольского городского округа от 29...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ им. Л.А. МЕЛЕНТЬЕВА МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ БОЛЬШИХ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ Международный научный семинар им. Ю.Н. Руденко Иркут ск 2011 УДК 621.311.1 М 54 Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. (Проспект научного семинара) Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011, 82 с. ISBN 978-593908-079-8 Постоянно действующий научный семинар “Методические вопросы исследования надежности больших систем...»

«глобальными и региональными процессами социального и экономического развития ПРОГНОЗНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР СРАВНИТЕЛЬНОЕ БОГОСЛОВИЕ книга 6 учебное пособие Вторая редакция 2010 г. УДК 24+221+141.112 ББК 86.2+86.33 Сравнительное богословие. Книга 6. Учебное пособие. / Прогнозноаналитический центр Академии Управления. — М.: НОУ Академия Управления, 2010 г. Шестая книга учебного пособия Прогнозно-аналитического центра Академии Управления по курсу Сравнительное богословие состоит из двух глав....»

«БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ. ВИЧ-инфекция 1. 614.4 А 43 Актуальные проблемы профилактики передачи ВИЧ от матери ребенку : аналитический отчет о результатах исследования данных, официальной статистики, опроса ВИЧ-инфицированных женщин, медицинской документации и оценки медицинских учреждений / Н.В. Вартапетова, А.В. Карпушкина, Т.А. Епоян ; АНО Институт Здоровья Семьи. - М. : АНО ИЗС, 2011. - 56 с. Экземпляры: всего:1 - (1) Аннотация: Аналитический отчет подготовлен на основе результатов...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА СОЦИОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ М.Г. ГИЛЬДИНГЕРШ О.Г. ПОСКОЧИНОВА Н.М. ФЕДОРОВА СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ Учебное пособие ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Рекомендовано научно-методическим советом университета ББК 60. Г Гильдингерш М.Г.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ по направлению подготовки 131000 – НЕФТЕГАЗОВОЕ ДЕЛО по магистерским программам ТРУБОПРОВОДНЫЙ ТРАНСПОРТ УГЛЕВОДОРОДОВ ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ГАЗОНЕФТЕТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ РЕСУРСОСБЕРАГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ТРАНСПОРТА И ХРАНЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ...»

«1 2 Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины История России, ДФ.01, вузовский название дисциплины, цикл, компонент Список основной учебной литературы *Указания о контроле на Соответствие ГОС (для Количество момент переутверждения Сведения об учебниках федеральных дисциплин) экземпляров в программы или соответствия библиотеке на требованиям ООП (для момент Дата Внесение, региональных и переутверждения продление или вузовских) - указание на программы исключение / Год Наименование, гриф...»

«Министерство образования и воспитания Республики Марий Эл Муниципальное учреждение отдел образования Информационно-аналитический центр города Волжска Александр Баданов (bag@rambler.ru) ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧЕБНО–МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ КУРСОВ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ Волжск 2006 г. 1 ВВЕДЕНИЕ Это учебно-методическое пособие разработано в Информационно-аналитическом центре города Волжска Республики Марий Эл специально для курсов повышения квалификации...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Машины и аппараты химических производств МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению выпускной квалификационной работы (дипломного проекта) для студентов специальности 171700, 130603 Самара 2005 Составители: В.П. СТАРИКОВ, А.С. ПЕЧНИКОВ, М.В. БЕСТУЖЕВСКИЙ УДК Методические указания по выполнению выпускной квалификационной работы...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ФИЗИКА Сборник контрольных заданий по молекулярной физике и термодинамике для студентов технических специальностей Курск 2007 2 УДК 53 Физика: Сборник контрольных заданий по молекулярной физике и термодинамике для студентов технических специальностей: Учеб. пособие/ В.Н. Бурмистров, П.А. Красных, В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Под ред. В.М. Полунина; Курск. гос. техн.ун-т. Курск,...»

«Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра Приборы и биотехнические системы МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению выпускной квалификационной работы (ВКР) для студентов очной формы обучения направлений 200100 Приборостроение 200300 Биомедицинская инженерия специальностей 210101 Приборостроение 200401 Биотехнические и медицинские аппараты и системы 200402 Инженерное дело в...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра философии МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К КАНДИДАТСКОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ Подготовил: Павлов С.И., к.филос.н., доцент кафедры философии Мурманск 2010 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.. 1. Вопросы к кандидатскому экзамену по дисциплине История и философия науки.. 2. Тематика...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В.А. Брезе, О.Э. Брезе ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО Учебное пособие Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 260602 Пищевая инженерия малых предприятий и направлениям подготовки 150400 Технологические машины и оборудование и 260100 Технология...»

«Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ставропольский колледж связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова ОТЧЕТ о результатах самообследования колледжа Ставрополь, 2014 г. 1 СОДЕРЖАНИЕ 2 1. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ 4 1.1.Наличие свидетельств и лицензии 4 1.2.Организационная структура управления колледжа 2. ОБУЧАЮЩИЕСЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ...»

«МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал С.И. Моисеев, Д.Б. Праслов ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Учебное пособие Воронеж – 2003 УДК 330.115 ББК 22.1 я 73 М74 Ре це нзе нт: Нечаев В.Н., доктор физико-математических наук, профессор Моисеев С.И., Праслов Д.Б. Элементы высшей математики. Учебное пособие. – Воронеж: ВФ МАЭП, 2003. – 86 с. Учебное пособие содержит основные разделы курса высшей математики для студентов экономических специальностей: линейная алгебра, аналитическая...»

«В.К. КЛЮЕВ МЕНЕДЖМЕНТ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА БИБЛИОТЕКИ Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области народной художественной культуры, социально-культурной деятельности и информационных ресурсов в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 071900 – Библиотечно-информационная деятельность Москва 2011 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 I. Организационно-экономические основы управления ресурсным комплексом...»

«1 И. В. Демидов Логика УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ЮРИДИЧЕСКИХ ВУЗОВ Под редакцией доктора философских наук, профессора Б.И. Каверина Москва Юриспруденция 2000 УДК 16 ББК 87.4 Д ЗО Демидов И.В. Логика: Учебное пособие для юридических вузов / Под ред. доктора философских наук, проф. Б.И. Каверина. - М.: Юриспруденция, 2000. - 208 с. ISBN 5-8401-0027-7 Учебное пособие включает все основные разделы курса классической логики, определяемые требованиями Государственного образовательного стандарта для...»

«РОССИЙСКИЙ СОЮЗ АВТОСТРАХОВЩИКОВ Утверждено постановлением Президиума РСА от 26 июня 2008 г. от 14 февраля 2013 г. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ РСА ПО ОБУЧЕНИЮ СОТРУДНИКОВ СТРАХОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ № 10 ПОРЯДОК ДОСРОЧНОГО ПРЕКРАЩЕНИЯ ДОГОВОРОВ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ВЛАДЕЛЬЦЕВ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Москва 2008 Содержание Понятия и условные обозначения 1. Общие положения 2. Порядок приема, проверки документов и основания досрочного прекращения 3. Договора Представитель...»

«1 Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.А. ШОЛОХОВА ИНСТИТУТ ПОЛИТИКИ, ПРАВА И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПО КАФЕДРЕ Конституционного права, муниципального права и государственного управления Ответственный редактор: доктор юридических наук, профессор В.М.Оробец Для студентов гуманитарных...»










 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.