WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Рабочая программа

спец. дисциплины

«Системы квазилинейных гиперболических уравнений»

факультет математики, механики и компьютерных наук,

специальность 010501

(прикладная математика и информатика)

Лекции: 68 часов.

Семинарские занятия: 34 часа.

Итого аудиторных занятий: 102 часа.

Самостоятельная работа: 102 часов.

Форма контроля: зачет, экзамен.

§ 1. Основы теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа с двумя независимыми переменными 4 часа лекций, 2 часа семинарских занятий Квазилинейные гиперболические уравнения и теория линейных и нелинейных волн (обзор курса). Элементарные примеры задач, описывающих линейные волны (одномерное волновое уравнение) и нелинейные волны (бездиссипативное уравнение Бюргерса).

Основные определения — системы дифференциальных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными. Линейные, квазилинейные, полулинейные и нелинейные уравнения. Системы квазилинейных уравнений первого порядка. Системы разрешенные относительно производных.

Левые и правые собственные вектора матриц. Характеристические направления систем квазилинейных уравнений. Производная функции по направлению. Характеристические направления и характеристики. Определение гиперболических систем квазилинейных уравнений. Характеристическая форма гиперболических уравнений. Системы нелинейных уравнений.

[1] § 2. Инварианты Римана. Различные преобразования систем гиперболических уравнений. Задача Коши 4 часа лекций, 2 часа семинарских занятий Инварианты полулинейной системы квазилинейных гиперболических уравнений. Определение инвариантов Римана. Инварианты Римана для квазилинейных гиперболических уравнений. Системы двух и трех уравнений. Связь с теорией дифференциальных одинформ. Условия существования инвариантов Римана.

Преобразование систем квазилинейных уравнений по решению. Преобразование годографа. Продолженная система уравнений. Консервативные системы квазилинейных уравнений. Потенциал решения консервативных систем квазилинейных уравнений.

Постановка задачи Коши для систем квазилинейных уравнений гиперболического типа.

Разрешимость задачи Коши. Характеристики. Область зависимости и область определенности. Понятие о корректности задачи Коши.

[1] § 3. Задача Коши для одного квазилинейного уравнения.

4 часа лекций, 2 часа семинарских занятий Одно квазилинейное уравнение. Характеристики. Неединственность решения. Постановка задачи в классе разрывных функций. Интегральный закон сохранения для квазилинейного уравнения. Вывод условия на разрывах (условия Ренкина–Гюгонио). Ударная волна. Волна разрежения (автомодельное решение). Решение задачи Коши для одного уравнения с условиями на разрыве и кусочно-постоянными начальными данными (задача о распаде начального разрыва). Замечание о процессах описываемых одними и теми же дифференциальными уравнениями, но различными интегральными законами сохранения.

Одно нелинейное уравнение. Задача Коши. Приведение к системе двух квазилинейных уравнений с одинаковой главной частью.

Метод характеристик для задачи с краевыми условиями.

[1] § 4. Поведение производных решения системы квазилинейных уравнений 4 часы лекций, 2 часа семинарских занятий Слабые разрывы решения (разрывы производных). Автомодельные решения системы квазилинейных гиперболических уравнений. Движение линий слабого разрыва. Транспортное уравнение.

Неограниченность производных. Градиентная катастрофа. Сильно- и слабо-нелинейные системы квазилинейных уравнений. Корректность краевых условий для системы квазилинейных уравнений.

Задача о волновом фронте.

Примеры задач с градиентной катастрофой. Примеры задач о волновом фронте.

Инварианты Римана и автомодельные решения.

[1, 2] § 5. Уравнение Бюргерса 4 часы лекций, 2 часа семинарских занятий Уравнение Бюргерса. Бездиссипативный вариант уравнения Бюргерса. Интегральный закон сохранения. Условия Ренкина–Гюгонио на сильном разрыве. Решение задачи о распаде слабого разрыва для уравнения Бюргерса.

Роль вязкости в уравнении Бюргерса. Автомодельное решение уравнения Бюргерса — бегущая волна. Опрокидование волны и условие на разрыве. Структура и ширина ударной волны. Предельный переход при исчезающей вязкости. Связь решения с решением бездиссипативного варианта уравнения.

Связь уравнения Бюргерса с уравнением теплопроводности. Модифицированное уравнение Бюргерса. Замена Коула–Хопфа.

Различные решения для уравнения Бюргерса. Одиночный горб. N-волна. Периодическая волна. Слияние ударных волн.

[1, 2] § 6. Физические задачи о линейных и нелинейных волнах.

4 часы лекций, 2 часа семинарских занятий Материальная производная. Эйлерово и Лагранжево описание сплошной среды. Задача о потоке транспорта. Уравнения мелкой воды и паводковые волны. Речные волны. Бора.

Движение ледников. Задача об отложении осадков в реках. Задачи сорбции (хроматография). Задачи электрофореза (перенос примесей электрическим полем). Уравнения зонального электрофореза. Уравнения изотахофореза. Уравнения газовой динамики. Звуковые волны (акустика). Уравнение Бюргерса.

Теория мелкой воды и уравнения Кортевега – де Фриза. Дисперсионные эффекты. Солитоны.

[1, 2] § 7. Групповые свойства дифференциальных уравнений 4 часа лекций, 2 часа семинарских занятий Однопараметрическая группа Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор.



Производная Ли. Продолженная группа. Продолженное преобразование. Группы преобразований, допускаемые системой дифференциальных уравнений. Определяющая система.

Переопределенность определяющей системы.

Группа преобразований уравнений газовой динамики. Частично инвариантые и инвариантные решения.

[1] § 8. Обобщенные решения систем квазилинейных гиперболических уравнений 4 часа лекций, 2 часов семинарских занятий.

Постановка задачи Коши в классе разрывных функций. Условия Ренкина–Гюгонио на разрывах. Устойчивые и неустойчивые разрывы. Индекс линии разрыва. Условия устойчивости Лакса. Необратимость процессов, описываемых разрывными решениями систем квазилинейных уравнений.

Система квазилинейных уравнений. Характеристическая форма записи. Интегральные законы сохранения. Условия на разрыве. Условия Лакса.

Автомодельные решения систем квазилинейных уравнений. Сильно и слабо нелинейные системы (по Лаксу). Выпуклость.

Ударные волны и волны разрежения. Касание второго порядка для ударных волн и волн разрежения.

[1] § 9. Задача о распаде начального разрыва для систем квазилинейных гиперболических уравнений.

4 часов лекций, 2 часов семинарских занятий.

Постановка задачи о распаде произвольного кусочно-постоянного разрыва. Автомодельное решение. Геометрическая интерпретация задачи о распаде разрыва. Ударные волны и волны разрежения.

Подготовительные геометрические построения для доказательства теоремы Лакса. Последовательности ударных волн и волн разрежения. Поведения собственных значений (характеристических направлений). Чередование волн и роль условий устойчивости Лакса.

Доказательство теоремы Лакса о распаде малого кусочно-постоянного начального разрыва. Пример неединственности автомодельного решение задачи о распаде начального разрыва (нарушение условий теоремы Лакса).

Инварианты Римана и геометрическая интерпретация решения задачи о распаде начального разрыва.

§ 10. Численные методы построения решения задач для гиперболических квазилинейных Разностные схемы. Разностная задача Коши. Аппроксимация конечно-разностной схемой.

Устойчивость конечно-разностных схем. Спектральный анализ устойчивости. Условия Куранта–Фридрихса–Леви.

Одномерные уравнения. Конечно-разностные схемы для одного уравнения. Схема Лакса.

Схема Лакса-Вендрофа. Схема Кранка-Никольсона. Схема предиктор-корректор.

§ 11. Численные методы построения решения задач для гиперболических квазилинейных Использование характеристик при численном решении одного квазилинейного уравнения.

Условия на разрыве. Пересечение характеристик. Ударные волны и волны разрежения.

Неявные конечно-разностные схемы. Устойчивость. Дисперсионные эффекты конечноразностных схем. Схемы повышенного порядка точности.

§ 12. Численные методы построения решения задач для гиперболических квазилинейных Двумерные системы квазилинейных гиперболических уравнений (2+1 —две пространственных и одна временная переменные). Особенности конструирования конечноразностных схем в плоском случае. Интегральные законы сохранения. Использование условий на разрывах.

Шахматные (вложенные) сетки. Разностные схемы Лакса, Лакса–Вендрофа, предикторкорректор. Схема Годунова.

Конечно-разностные схемы в лагранжевых и эйлеровых координатах. Использование специальных замен переменных (массовые переменные). Неявные схемы.

§ 13. Обобщенный метод годографа для квазилинейных Системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка (системы гидродинамического типа): геометрия и гамильтонов подход Дубровина – Новикова.

Скобки Дубровина – Новикова. Диагональные гамильтоновы системы, криволинейные ортогональные системы координат и уравнения Ламе.

Диагонализуемые системы, инварианты Римана. Тензоры Нейенхейса и Хантьеса. Тензорный критерий диагонализуемости. Полугамильтоновы системы. Тензорный критерий полугамильтоновости. Гипотеза Новикова и теорема Царева об интегрируемости диагонализуемых полугамильтоновых систем (обобщенный метод годографа). Тензорный критерий интегрируемости. Скобки Пуассона гидродинамического типа. Нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа § 14. Примеры вполне интегрируемых законов сохранения Примеры вполне интегрируемых законов сохранения.

Уравнения хроматографии. Инварианты Римана. Обобщенный метод годографа.

Уравнения электрофореза. Инварианты Римана. Обобщенный метод годографа.

§ 15. Системы квазилинейных гипреболических уравнений в случае нескольких пространственных переменных Уравнения сплошной среды в полярных и сферических координатах. Бездиссипативный вариант уравнений. Законы сохранения. Обобщенные решения в классе разрывных функций. Условия на разрывах.

Линейные гиперболические уравнения. Задача о сферической волне. Цилиндрические волны. Диффузия волн. Уравнения акустики. Звуковые волны.

Уравнения газовой динамики. Разрывные решения. Автомодельные решения. Центрированные волны разрежения. Ударные волны. Адиабата Гюгонио.

§ 16. Гиперболические квазилинейные уравнения с алгебраическими ограничениями Системы гиперболических уравнений и системы алгебраических ограничений. Медленные переменные. Скрытые переменные. Формулировка задачи о распаде начального разрыва.

Корректность постановки задачи. Переопределение потоков. Два варианта новой постановки задачи.

Построение решения. Контактные разрывы. Взаимодействие разрывов. Неподвижные разрывы. Особенности решения задачи с неподвижными разрывами. Построение автомодельных решений. Вспомогательные соотношения и теоремы.

Уравнение Кортевега – де Фриза. Дисперсия. Солитоны. Уравнения мелкой воды. Обратная задача теории рассеяния. Метод LA-пары. Интегралы уравнения КдФ. Преобразования Ли – Бэклунда.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука.

1978.

[2] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977.

ДРУГИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

[3] Жуков М. Ю. Массоперенос электрическим полем. Изд-во РГУ. Ростов-га-Дону, 2005.





Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Педагогический факультет Кафедра математики с методикой начального обучения УТВЕРЖДАЮ Декан педагогического ф-та _ Т.В. Бабушкина _ 2011 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине ДПП.Ф.11.3 ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА для студентов III курса очной формы обучения...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. ТЫРГЕТУЙ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА КАРЫМСКИЙ РАЙОН ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ РФ Утверждаю Директор МОУ Средняя общеобразовательная школа с. Тыргетуй Лапердина О. Н. Приказ № от 201_ г. Принята на заседании Педагогического совета протокол № от _ г Образовательная программа Введение. Образовательная программа образовательного учреждения Раздел I. Концептуальные основы работы школы. Модуль 1.1. Актуальность развития...»

«Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омская юридическая академия УТВЕРЖДЕНО на заседании методического совета, протокол от 06.12.2012 г. № 3 ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ Направление подготовки 030900 Юриспруденция Квалификация (степень) выпускника юрист Профиль подготовки Гражданско-правовой Форма обучения – очная, заочная Практич. Лаборат. Форма Трудоемкость Лекций, СРС, занятий, работ, промежуточной час. (ЗЕ) час. час. час. час. аттестации Зачет 216 (6) - - -...»

«Федеральное м и н и с терс тв о сел ьско го х о зя й с тв а ро с с и й с к о й ф ед ера ц и и государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет управления Рабочая программа дисциплины Овощеводство Направление подготовки 081100 Государственное и муниципальное управление Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная, заочная Краснодар 1. Цели освоения дисциплины Цель освоения...»

«1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины правоведение Для бакалавров (магистров) 221700.62 Стандартизация и метрология направления подготовки Факультет, на котором проводится обучение Перерабатывающих технологий Кафедра – Разработчик экологического и земельного права Дневная форма обучения Заочная форма...»

«ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОСЛЕВУЗОВСКОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ с. 2 из 19 ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.02.08 – Технология машиностроения 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1 Настоящая основная образовательная программа послевузовского профессионального образования (далее – ОП ППО), реализуемая Бийским технологическим институтом (филиалом) ФГБОУ ВПО Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова (далее – БТИ АлтГТУ) по подготовке аспирантов по специальности 05.02.08 Технология...»

«Муниципальное учреждение Управление образования Администрации Таштагольского района Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей Детский оздоровительно – образовательный (профильный) центр Сибиряк ПАТРИОТЫ РОССИИ ПРОГРАММА дополнительного образования детей военно–патриотической направленности Разработал: Щемелинин А.П., педагог дополнительного образования п. Каз 2010 год 1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа Патриот дополнительного образования детей рассчитана на...»

«Использование технологий ДО в образовательном процессе университета: проблемы и перспективы Рулиене Л.Н., к.п.н., доцент, начальник ОДТО e-mail: ruliene@bsu.ru web-log: http://ruliene.bsu.ru/ Давайте вместе объясним ключевые термины: l Образовательные программы l Дистанционное обучение l Модернизация Рефлексия преподавателя: l Почему я буду учить? l Кого буду учить? l Как буду учить? l В каких условиях? l С помощью каких средств? l Каких результатов ожидаю? ДО (eLearning) – не технология!? l ДО...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ТПП Декан факультета ПТ и Т /Морозов А.А./ /Симакова И.В./ _ _ 2013 г. _ _2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Дисциплина ХИМИЯ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ 260200.62 Продукты питания животного Направление подготовки происхождения...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет перерабатывающих технологий УТВЕРЖДАЮ Декан факультета перерабатывающих технологий к.т.н., доцент _Решетняк А.И. 2011 г. Рабочая программа дисциплины (модуля) Химия вкуса, цвета и аромата (Наименование дисциплины (модуля) Направление подготовки 260100.68 Продукты питания из...»

«1 Пояснительная записка Программа по технологии разработана на основе авторской программы Н.М.Конышевой Технология, 2012 года, соответствующей федеральному компоненту государственного стандарта общего образования ( базовый уровень) утвержденных и рекомендованных Министерством образования и науки РФ, (Технология: программа 1–4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1–4 классы / Н. М. Конышева. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.) Выбор УМК обоснован тем, что: - учебный материал во всех...»

«Министерство культуры Российской Федерации Министерство культуры Челябинской области ГБОУ ВПО ЧО Магнитогорская государственная консерватория (академия) Им. М.И. Глинки Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 071600.62 Музыкальное искусство эстрады Профиль Инструменты эстрадного оркестра Квалификация (степень) бакалавр Форма обучения – очная, заочная Нормативный срок обучения – 4 года Направление подготовки утверждено приказом Минобрнауки...»

«Департамент образования и науки Брянской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Комаричский механико-технологический техникум Утверждаю Зам. Директора по УР С.М.Ольховская __2013г. Рабочая программа учебной дисциплины ОДБ.04 Обществознание Рассмотрена и одобрена на заседании МО Протокол №_ От _ _2013г. Председатель МО О.В.Дрензелева 2013 г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия имени П.А.Столыпина Материаловедение и технология машиностроения УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе /Постнова М.В./ _ 2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины: Компьютерная графика и основы систем автоматизированного проектирования (КГиСАПР) для направления подготовки: 110800.62 Агроинженерия, Профиль 110804 Технический сервис в агробизнесе (полный срок обучения) (заочная...»

«В этом выпуске: Дайджест ранее опубликованных, но не устаревших новостей на тему: выбор страны обучения, исходя из специальности, перспективной в плане дальнейшего трудоустройства Из ранее опубликованного, но не устаревшего Упрощенная схема получения вида на жительство Как сообщает Нидерландская организация по международному сотрудничеству в области высшего образования, международные студенты, чьи учебные заведения находятся в городах Гаага, Лейден или Дельфт, будут получать вид на жительство...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ Согласовано Утверждаю Руководитель ООП Зав. кафедрой ЭЭЭ, по направлению 140400 профессор проф. А.Е. Козярук А.Е. Козярук _ _ 2014 г. _ _ 2014 г. ПРОГРАММА НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ Направление подготовки: 140400Электроэнергетика и...»

«Утверждаю Председатель ВЭС В.Д. Шадриков ОТЧЁТ О РЕЗУЛЬТАТАХ НЕЗАВИСИМОЙ ВНЕШНЕЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 270112.65 Водоснабжение и водоотведение ФГБОУ ВПО КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Т.Ф.ГОРБАЧЕВА Разработано: Менеджер проекта: _/ А.Л. Дрондин, к.п.н. _2012 г. Эксперты АККОРК: _/ П.М.Постников, к.т.н., доцент _2012 г. / М.Ю.Чунаев, к.т.н., доцент _2012 г. Москва – ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ _ РЕЗЮМЕ ОСНОВНЫЕ...»

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан ФМФ В.К. Иванов _ _ _ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение в специальность 2 (структурная биология) Кафедра-разработчик Биофизика Направление (специальность) подготовки 011200 Физика Наименование ООП Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Образовательный стандарт Федеральный ГОС Форма обучения очная Соответствует ФГОС ВПО. Утверждена протоколом заседания кафедры Биофизика № 2 от 17.05. Программу в...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Программа вступительного испытания на обучение по программам подготовки научно - педагогических кадров в аспирантуре ПГУ по направлению подготовки 47.06.01- Философия, этика и религиоведение Пенза- 2014 Программа вступительных испытаний в аспирантуру разработана на кафедре философии Пензенского государственного университета соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. Балаковский институт техники, технологии и управления Кафедра Промышленное и гражданское строительство АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ по дисциплине ДС.04 Вероятностные методы расчета и оценка надежности строительных конструкций направления подготовки 270800.62 Строительство профиль Промышленное и гражданское строительство...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.