WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Факультет информатики и вычислительной техники

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В. Сапир

"_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания по специальности научных работников 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Ярославль 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

1) формирование у аспирантов представлений о методах исследования нелинейных сингулярно возмущенных динамических систем;

2) овладение современными методами нахождения асимптотических приближений релаксационных систем с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин по программам специалитета или бакалавриата – магистратуры: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра и дифференциальные уравнения.

Знания и умения, приобретенные аспирантами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при написании диссертационной работы.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания»

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать - общие принципы построения асимптотик периодических решений сингулярно возмущенных уравнений, - понятие C1 –близости, - понятие быстрых и медленных движений релаксационных систем.

Уметь - находить асимптотику периодических решений сингулярно возмущенных уравнений второго порядка, - для сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием получать предельное релейное уравнение.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часов.

Курс Раздел Виды учебной работы, вклю- Формы текущего Неделя Дисциплины чая самостоятельную работу контроля успеваемости обучающихся, и трудоем- (по неделям) кость (в часах) Форма промежуточной Форма обуч.: очная/заочная аттестации Лабораторных Сам. Работа Практических Лекций метров. Примеры релаксационных производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания.

ектории на участке медленного движения.

ектории на участке быстрого движения.

циентов разложения вблизи точки Асимптотическое вычисление решений.

ных и релейных систем, асимптотика релаксационных колебаний.

онных колебаний. Принцип сведения в окрестности точки срыва.

устойчивость релаксационного цикла.

диффузией.

онного цикла.

го нейрона.

Тема 1. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний. Случай гладкой зависимости. Зависимость решений от параметра на бесконечном промежутке времени.

Тема 2. Уравнения с малым параметром при производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания. Асимптотическое разложение решений по параметру. Нулевое приближение Тема 3. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения.

Тема 4. Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения.

Локальные координаты в окрестности точки срыва. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в начале участка срыва. Специальные переменные для участка срыва. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва.

Тема 5. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва. Регуляризация несобственных интегралов. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва. Доказательство асимптотических представлений участка срыва.

Тема 6. Периодические решения систем второго порядка., близкие к разрывным.

Существование и единственность периодического решения, близкого к разрывному. Асимптотические приближения траектории периодического решения. Вычисление времени медленного движения. Вычисление времени срыва. Вычисление времени быстрого движения. Вычисление времени падения. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания.

Тема 7. Уравнение Ван-дер-Поля. Формула Дородницына.

Тема 8. Системы произвольного порядка. Асимптотическое вычисление решений.

Основные предположения. Нулевое приближение. Локальные координаты в окрестности точки срыва. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва.

Тема 9. C1 –близость решений релаксационных и релейных систем, асимптотика релаксационных колебаний. Постановка задачи и эвристические соображения. Доказательство теоремы о C1 –близости.

Тема 10. Построение асимптотики релаксационных колебаний. Принцип сведения в окрестности точки срыва. Асимптотика в окрестности точки срыва.

Тема 11. Единственность, асимптотика и устойчивость релаксационного цикла.

Релаксационные колебания в среде с диффузией. Теорема о C1 –близоТема 12.

сти для релаксационных параболических систем. Критерий устойчивости однородного релаксационного цикла. Анализ некоторых примеров из популяционной динамики и биофизики.

Тема 13. Структура окрестности релаксационного цикла. Нормальная форма отображения. Бифуркации релаксационного цикла.

Тема 14. Сингулярно возмущенные уравнения с запаздыванием. Уравнение импульсного нейрона. Постановка задачи, выбор предельной релейной системы.

Доказательство теоремы о C1 –близости. Асимптотика периодического решения уравнения импульсного нейрона. Доказательство единственности, формулы асимптотического приближения и устойчивости релаксационного цикла.

Тема 16. Ассоциации из N диффузионно связанных уравнений импульсных нейронов. Система с импульсным внешним воздействием как предельный объект для цепочек и колец связанных релаксационных осцилляторов. Доказательство теоремы о C1 –близости.

Нахождение решений предельной системы с импульсным внешним воздействием.

5. Образовательные технологии:

лекции, лабораторные работы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используются 2 контрольные работы и 2 лабораторные работы.

В контрольной работе №1 обучающиеся должны определить асимптотику цикла модельной сингулярно возмущенной системы. В качестве возможных вариантов могут быть выбраны уравнение Ван-дер-Поля или система ФицХью-Нагумо с различными значениями входящих параметров.

В лабораторной работе №1 обучающиеся должны численно решить систему из контрольной работы № 1 и выяснить, при каких значениях малого параметра численное и асимптотическое решения близки. Кроме того, требуется найти, при каких значениях малого параметра алгоритмы численного решения задачи перестают адекватно работать.

В контрольной работе №2 предлагается найти асимптотику периода сингулярно возмущенного уравнения с запаздыванием.

Лабораторная работа №2 посвящена численному изучению систем импульсным воздействием, являющихся предельными для ассоциаций связанных сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием.

Промежуточная аттестация (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. Показать, что при достаточно малых система ФитцХью – Нагумо имеет релаксационный цикл.

2. Для системы ФитцХью – Нагумо построить асимптотику периода релаксационного предельного цикла.

3. Для уравнения Ва-дер-Поля построить асимптотические формулы для медленного участка движения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания»

а) основная литература:

1. Мищенко Е.Ф. Дифференциальные уравнения малым параметром и релаксационные колебания / Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розов. – М.: Наука, 1975.

2. Мищенко Е.Ф. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х.Розов. – М.: «Физико-математическая литература», 1995.

б) дополнительная литература:

1. Гукенхеймер Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. – Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.

2. Глызин С.Д. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006.

3. Мищенко Е.Ф. Асимптотическая теория релаксационных колебаний // Е.Ф. Мищенко, А.Ю. Колесов // Некоторые вопросы теории колебаний и теории оптимального управления. – М.: Наука, 1991. – Труды МИАН. Т. 197. – С. 1–85.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. САРАТОВСКАЯ ГРУППА «ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ»

2. Ярославский научно-образовательный центр "Нелинейная динамика" 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: учебные аудитории для проведения лекционных занятий, компьютерные классы с доступом к университетскому вычислительному кластеру.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры компьютерных сетей 10.10.2012 (протокол № 2) Заведующий кафедрой Глызин С.Д., доктор физ.-мат. наук, профессор

Похожие работы:

«Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Чиканская средняя общеобразовательная школа Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю: Руководитель ШМО Заместитель директора по УР Директор школы Сорока С.И. Суворова А.А. _Аксаментова Л.Л. Протокол №1 _ 2013 г. Приказ №104 от 28 августа 2013 г. от 14 сентября 2013 г. Рабочая программа по предмету География 8 класс Разработана Аксаментовой М.М. учитель географии и биологии с. Чикан Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: 1....»

«Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “УТВЕРЖДАЮ” Декан факультета инженеров транспорта д.т.н., профессор С.А. Ляпин “_“ _ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине “ОБЩИЙ КУРС ТРАНСПОРТА” для студентов по специальности: 190700 Технология транспортных процессов Факультет: “Инженеров транспорта” Кафедра: “Управление автотранспортом” ДНЕВНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Курс Семестр Трудоемкость Кол-во часов Итоговая (в зачетных форма...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИНСТИТУТ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ Лаборатория интеграции искусств с проблемной группой театра и экранных искусств УТВЕРЖДАЮ Директор ФГНУ ИХО РАО _Л.В. Школяр 20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ НАУКИ Составитель: Кандидат искусствоведения Е.Н. Пирязева Рецензент: Доктор философских наук С.М. Оленев Обсуждено и рекомендовано на заседании Лаборатория интеграции искусств с проблемной группой...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина ЭРОЗИОВЕДЕНИЕ Направление подготовки 250100.62 Лесное дело Профиль подготовки / специализация / Лесное хозяйство магистерская программа Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения Форма обучения Очная Количество...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ /Дудникова Е.Б./ _ _2013г. _ 2013г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСОВ Дисциплина ПРЕДПРИЯТИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ 260800.68 Технология продукции и организация Направление...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ Г. ЖУКОВСКОГО УТВЕРЖДАЮ Ректор Н.Н.Притыко _2011 г. Программа итогового междисциплинарного экзамена по специальности 080801 Прикладная информатика в экономике Жуковский - 2011 Пояснительная записка Программа междисциплинарного государственного экзамена по специальности 080801 (351400) Прикладная информатика в экономике предназначена для студентов 5 курса (очного отделения) и 6 курса (заочного...»

«Перечень свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ. 1. № 2010612749 Интерактивная панорама (авторы:Ганиева Р.А., Крымов Д.А.). 2. № 2010613417 Программа для гидродинамического расчета капиллярных трубок при дросселировании разных хладагентов (авторы:Ейдеюс А.И., Кошелев В.Л., Семакин А.В.). 3. № 2011610039 Обучающая программа по изучению нелинейного локатора (авторы:Ветров И.А., Франкевич А.Н.). 4. № 2011610368 Ситуационный центр ВУЗ(авторы:Волкогон В.А., Жестовский А.Г.,...»

«Центр экологической политики и культуры Развитие молодежного движения Экология и культура – будущее россии Ответственный редактор В.М. Захаров Москва 2009 удк 659.15; 502.3 ббк 20.1 р17 При реализации проекта используются средства государственной поддержки, выделенные в качестве гранта в соответствии с распоряжением Президента российской Федерации от 14 апреля 2008 года №192-рп ответственный редактор В.М. Захаров составители с.г. дмитриев и.е. трофимов Н.а. Шарова т.б. Шифрина Развитие...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД ТАГАНРОГ АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ТАГАНРОГА ПОСТАНОВЛЕНИЕ № 1456 г. Таганрог 14.05.2013 Об утверждении отчета о ходе работ в 2012 году по Долгосрочной целевой программе профилактики правонарушений в муниципальном образовании Город Таганрог на 2011 - 2015 годы, утвержденной постановлением Администрации города Таганрога от 22.11.2010 № 5206 В соответствии с постановлением Администрации города Таганрога от 22.11.2010 № 5206 Об...»

«Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы Московский городской педагогический университет Институт специального образования и комплексной реабилитации ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ по направлению 44.04.03 Специальное (дефектологическое) образование программа подготовки Ранняя комплексная помощь детям с отклонениями в развитии Москва -2014 Пояснительная записка Магистерская...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра истории отечественного и зарубежного искусства История художественной критики 031500.68 направление Искусствоведение (история искусства) Издательство Алтайского государственного университета Барнаул 2008 Составители: доктор искусствоведения Т.М.Степанская кандидат искусствоведения А.Г.Степанская Рецензенты: кандидат искусствоведения, доцент Л.И.Нехвядович...»

«Пояснительная записка Данная рабочая программа составлена на основании: стандарта среднего (полного) образования по технологии (базовый уровень) 2004 г. примерной программы для среднего (полного) общего образования по технологии (базовый уровень) 2004 г. Программа рассчитана на 68 часов в 10-11 классах. Включает в себя не только лекционные часы, но и практические занятия, экскурсии, использование в учебных целях сети Интернет. Программа включает в себя следующие разделы: Производство, труд и...»

«1 СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Магистерская программа Приём и обработка радиосигналов по направлению подготовки 210400 “Радиотехника” Содержание № наименование Стр. Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем 1.1.01 2 История и методология науки и техники (применительно к радиотехнике) Иностранный язык 1.2.01 22 Основы современной математики 1.2.02 Теория сл.процессов и стат. синтеза РТУ 1.2.03 Устройства приема и обработки сигналов 2.1.01 Устройства генерирования и...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет перерабатывающих технологий Доцент, Решетняк А.И. _2011 г. Рабочая программа дисциплины (модуля) Б 24 Технология хранения зерна (индекс и наименование дисциплины) (Наименование дисциплины (модуля) Направление подготовки _260100.62 Продукты питания из растительного сырья Профиль...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебного предмета Химия составлена в соответствии с Законом Об образовании в РФ 273-ФЗ, глава 5, статья 48 Обязанности и ответственность педагогических работников. В ней отмечено, что педагогические работники обязаны осуществлять свою деятельность на высоком профессиональном уровне, обеспечивать в полном объеме реализацию преподаваемого учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в соответствии с утверждённой рабочей программой. Рабочая программа...»

«Лето 2010 Совместно с Контактная информация Для туристических агентств и партнеров: + 7 (495) 780 90 02 (VKO) www.tui.ru www.vkotravel.com TUI Кипр Место для контактной информации турагентства Улыбнитесь, Вас встречает TUI! TUI, одна из крупнейших туристических Как бы Вы описали отдых своей мечты? компаний Европы, обладает опытом и Интересные маршруты, необычные всеми возможностями для организации курорты, сказочные отели, впечатляющая качественного отдыха: яркого, интересного, развлекательная...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский экономико-правовой институт (НОУ ВПО МЭПИ) Кафедра юриспруденции РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ АДМИНИСТРАТИВНОЕ ПРАВО образовательная программа направления подготовки: юриспруденция Профиль подготовки: гражданско-правовой Квалификация (степень) выпускника Бакалавр юриспруденции Москва 2013 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины. 1.1....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет гуманитарный РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ЕН.Ф.6 Физиология центральной нервной системы для специальности 030301.65 Психология специализации 020403 Социальная психология 020408 Психология труда и инженерная психология Новокузнецк 2013 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины ЕН.Ф.6...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа (ООП) магистратуры (магистерская программа) 1.2. Нормативные документы для разработки магистерской программы 1.3. Общая характеристика магистерской программы 1.4 Требования к уровню подготовки, необходимому для освоения магистерской программы 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника магистерской программы 2.1. Область профессиональной деятельности выпускника 2.2. Объекты профессиональной деятельности...»

«1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) АПРОБАЦИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ Дисциплина КУЛЬТУР 110400.62 Агрономия Направление подготовки Профиль подготовки / спеСелекция и генетика сельскохозяйственных кульциализация / магистерская тур программа Квалификация Бакалавр (степень)...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.